§ 1.1 में प्रस्तुत प्रक्षेपण विधियां आपको किसी दिए गए ज्यामितीय छवि (मूल), यानी के अनुसार छवियां (अनुमान) बनाने की अनुमति देती हैं। वर्णनात्मक ज्यामिति की सीधी समस्या को हल करें। लेकिन कई मामलों में, व्युत्क्रम समस्या का समाधान प्रदान किया जाता है, जिसमें प्रोजेक्शन प्लेन पर इसके अनुमानों के अनुसार अंतरिक्ष में मूल का निर्माण होता है।
इस प्रकार, उपरोक्त प्रक्षेपण चित्र (चित्र 3, चित्र 6, चित्र 7, चित्र 9 देखें) मूल को पुनर्स्थापित करने की अनुमति नहीं देते हैं, अर्थात। "प्रतिवर्तीता" संपत्ति नहीं है।
वर्णनात्मक ज्यामिति में उपयोग की जाने वाली प्रतिवर्ती ड्राइंग के निर्माण की योजना पर विचार करें।
ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण समानांतर प्रक्षेपण का एक विशेष मामला है, जब प्रक्षेपण दिशा प्रक्षेपण विमान के लंबवत (ऑर्थोगोनल) होती है: एस^पी आई।
ड्राइंग में ऑर्थोग्राफिक प्रोजेक्शन मुख्य है, क्योंकि। बहुत स्पष्टता है और मूल के कई रैखिक और कोणीय मापदंडों को संरक्षित करने के लिए प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष ज्यामितीय छवियों की एक निश्चित व्यवस्था के साथ अनुमति देता है।
फ्रांसीसी जियोमीटर गैसपार्ड मोंज ने दो परस्पर लम्बवत प्रोजेक्शन विमानों P 1 और P 2 पर मूल रूप से ओर्थोगोनली प्रोजेक्ट करने का सुझाव दिया।
|
चावल। 11 अंजीर। 12
पी 1 - अनुमानों का क्षैतिज तल; पी 2 - ललाट प्रक्षेपण विमान; एक्स \u003d पी 1 Ⴖ पी 2।
प्रोजेक्शन प्लेन अंतरिक्ष को चार तिमाहियों (या चतुर्थांश) में विभाजित करते हैं। चित्र में दिखाए गए क्रम में क्वार्टरों को क्रमांकित किया गया है। 11. समन्वय प्रणाली का चयन इस शर्त से किया जाता है कि निर्देशांक विमान प्रक्षेपण विमानों के साथ मेल खाते हैं। अंजीर पर। 12 एक बिंदु के प्रक्षेपण को दर्शाता है लेकिनविमान पी 1 और पी 2 पर। प्रोजेक्शन बीम आ 1 और आ 2 संबंधित प्रक्षेपण विमानों के लंबवत हैं, इसलिए ललाट ( ए 2) और क्षैतिज ( ए 1) बिंदु प्रक्षेपण लेकिनलंबवत हैं ए 1 ए एक्सऔर प्रक्षेपण अक्ष x के लिए A 2 A x।
प्रोजेक्शन प्लेन P 1 को x अक्ष के चारों ओर 90 0 (चित्र 13) के कोण पर घुमाते हुए, हमें एक प्लेन मिलता है - ड्राइंग का प्लेन, प्रोजेक्शन ए 1तथा ए 2प्रक्षेपण अक्ष एक्स - संचार लाइनों के लंबवत एक पर स्थित है। प्रोजेक्शन विमानों P 1 और P 2 के संयोजन के परिणामस्वरूप, एक चित्र प्राप्त होता है, जिसे Monge आरेख कहा जाता है। Monge के चित्र को आधुनिक साहित्य में एक जटिल चित्र भी कहा जाता है। यह एक रेखाचित्र है जिसमें एक ज्यामितीय छवि के दो या दो से अधिक आपस में जुड़े अनुमान हैं। भविष्य में, Monge के आरेखों को एक शब्द - आरेखण में कहा जाएगा।
चावल। 13 अंजीर। चौदह
चूंकि प्रोजेक्शन प्लेन असीमित हैं, पॉइंट ड्राइंग लेकिन P 1 / P 2 सिस्टम में अंजीर जैसा दिखेगा। चौदह।
ए 2 ए एक्स- बिंदु से दूरी लेकिनप्रक्षेपण विमान के लिए पी 1 ;
ए 1 ए एक्स- बिंदु से दूरी लेकिनअनुमानों के विमान के लिए П 2 ।
इसलिए, बिंदु के अनुमान लेकिनदो प्रक्षेपण विमानों पर अंतरिक्ष में इसकी स्थिति पूरी तरह से निर्धारित होती है।
आगे के तर्क को सरल बनाने के लिए, हम प्रोजेक्शन पी 3 के प्रोफ़ाइल विमान के बाईं ओर स्थित अंतरिक्ष के केवल हिस्से पर विचार करेंगे।
पी 3 - अनुमानों का प्रोफ़ाइल विमान; जेड\u003d पी 2 Ⴖ पी 3; जेड- वाई-अक्ष। प्रोजेक्शन प्लेन P 3 P 1 P 2 के लंबवत है।
अंजीर पर। 15 पी 2 के साथ संरेखित होने तक संबंधित समन्वय अक्षों के चारों ओर प्रक्षेपण विमानों पी 3 और पी 1 के 90 0 के कोण के माध्यम से घूर्णन की दिशा दिखाता है।
अंजीर से। 15 हम देखते हैं कि Axis एक्सक्षैतिज प्रक्षेपण विमान P 1 को दो भागों में विभाजित करता है: सामने की मंजिल P 1 (अक्ष एक्सतथा वाई) और पिछला तल P 1 (अक्ष एक्सतथा वाई).
सूच्याकार आकृति का भुज एक्सप्रक्षेपण P 2 के ललाट तल को भी दो भागों में विभाजित करता है: ऊपरी तल P 2 (X और Z अक्ष) और निचला तल (अक्ष) एक्सतथा -जेड).
|
अंजीर से। 15 यह देखा जा सकता है कि अंतरिक्ष के विभिन्न तिमाहियों में स्थित बिंदुओं में निर्देशांक के कुछ संकेत हैं। ये संकेत तालिका में दिखाए गए हैं।
बिंदु अनुमानों का निर्माण लेकिन P 1 / P 2 / P 3 सिस्टम में अंजीर में दिखाया गया है। 17
चावल। 17 अंजीर। अठारह
ओए एक्स- एक बिंदु को हटाना लेकिनअनुमानों के प्रोफाइल विमान से;
ए 3- एक बिंदु का प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण लेकिन;
ए 1 ए एक्स ए 2, ए 2 ए जेड ए 3- संचार लाइनें।
ड्राइंग में, बिंदु के ललाट और प्रोफ़ाइल अनुमान अक्ष के लंबवत समान संचार रेखा पर स्थित होते हैं जेड, और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण अक्ष से समान दूरी पर है जेड, जो x-अक्ष से क्षैतिज है: ए जेड ए 3 = ए एक्स ए 1.
क्षैतिज बिंदु प्रक्षेपण ए 1निर्देशांक द्वारा निर्धारित एक्सतथा वाई
ललाट ए 2- निर्देशांक एक्सतथा जेड, प्रोफाइल पी 3 - वाई और समन्वय करता है जेड.
प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष, एक बिंदु निम्नलिखित पदों पर कब्जा कर सकता है:
- बिंदु अंतरिक्ष के किसी भी तिमाही में स्थित है, जबकि शर्त अनिवार्य है कि X ≠ 0; वाई ≠ 0; जेड ¹ 0।
- बिंदु किसी भी प्रक्षेपण विमान से संबंधित है, बशर्ते कि निर्देशांक में से एक "0" के बराबर होना चाहिए।
ए Î पी 1 अगर Ζ = 0;
ए Î पी 2 अगर वाई = 0;
ए ओ पी 3 अगर एच = 0।
3. बिंदु समन्वय अक्ष से संबंधित है यदि कोई भी दो निर्देशांक "0" के बराबर हैं।
A Î X, यदि Y = 0; जेड = 0;
एएन यू अगर एच = 0; जेड = 0;
ए Î जेड, अगर एक्स = 0; वाई = 0।
1. मोंज विधि। जटिल चित्र।
एम.एम. - दो परस्पर लंबवत विमानों पर ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन का उपयोग करके किसी वस्तु का चित्र बनाने की विधि।
किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, पहले उसके व्यक्तिगत तत्वों को अंतरिक्ष के सबसे सरल तत्वों के रूप में चित्रित करें। इसलिए, एक ज्यामितीय निकाय का चित्रण करते हुए, इसके शीर्षों का निर्माण करना चाहिए, जो बिंदुओं द्वारा दर्शाए गए हैं; किनारों को सीधी और घुमावदार रेखाओं द्वारा दर्शाया गया है; विमानों आदि द्वारा दर्शाए गए चेहरे।
इंजीनियरिंग ग्राफिक्स में ड्राइंग पर छवियों के निर्माण के नियम प्रक्षेपण पद्धति पर आधारित हैं। एक ज्यामितीय निकाय की एक छवि (प्रक्षेपण) किसी को इसके ज्यामितीय आकार या इस छवि को बनाने वाली सरलतम ज्यामितीय छवियों के आकार का न्याय करने की अनुमति नहीं देती है। इस प्रकार, कोई अंतरिक्ष में किसी बिंदु की स्थिति को उसके प्रक्षेपणों में से किसी एक द्वारा निर्धारित नहीं कर सकता है; अंतरिक्ष में इसकी स्थिति दो अनुमानों द्वारा निर्धारित की जाती है।
डायहेड्रल कोण (चित्र 60) के स्थान पर स्थित बिंदु ए के प्रक्षेपण के निर्माण के उदाहरण पर विचार करें। आइए प्रक्षेपण विमानों में से एक को क्षैतिज रूप से रखें, इसे क्षैतिज प्रक्षेपण विमान कहें और इसे P1 अक्षर से निरूपित करें। तत्व अनुमान
इस पर रिक्त स्थान को सूचकांक 1: A1, a1, S1 ... द्वारा दर्शाया जाएगा और क्षैतिज प्रक्षेपण (बिंदु, रेखा, विमान) कहा जाएगा।
हम दूसरे विमान को पर्यवेक्षक के सामने लंबवत रखते हैं, पहले वाले के लंबवत, इसे प्रक्षेपणों का ऊर्ध्वाधर विमान कहते हैं और इसे P2 निरूपित करते हैं। उस पर लौकिक तत्वों के अनुमानों को सूचकांक 2: A2 के साथ दर्शाया जाएगा,
हम बिंदु A को दोनों प्रक्षेपण विमानों पर लंबवत रूप से प्रोजेक्ट करते हैं:
AA1_|_ P1;AA1 ^P1=A1;
AA2_|_ P2;AA2 ^P2=A2;
प्रोजेक्टिंग बीम एए1 और एए2 पारस्परिक रूप से लंबवत हैं और प्रक्षेपण के दोनों किनारों पर लंबवत अंतरिक्ष में एए1एए2 प्रोजेक्टिंग विमान बनाते हैं। यह विमान प्रक्षेपण विमानों को बिंदु A के अनुमानों से गुजरने वाली रेखाओं के साथ काटता है।
एक सपाट चित्र प्राप्त करने के लिए, हम P2 / P1 अक्ष (चित्र 61, a) के चारों ओर घुमाकर क्षैतिज प्रक्षेपण तल P1 को ललाट तल P2 के साथ जोड़ते हैं। तब बिंदु के दोनों अनुमान P2/P1 अक्ष के लंबवत एक ही रेखा पर होंगे। बिंदु के क्षैतिज A1 और ललाट A2 अनुमानों को जोड़ने वाली सीधी रेखा A1A2 को संचार की ऊर्ध्वाधर रेखा कहा जाता है।
परिणामी फ्लैट ड्राइंग को मल्टीड्राइंग कहा जाता है। यह कई संयुक्त विमानों पर एक वस्तु की छवि है। एक दूसरे से जुड़े दो ऑर्थोगोनल अनुमानों वाली एक जटिल ड्राइंग को दो-प्रोजेक्शन एक कहा जाता है। इस ड्राइंग में, बिंदु के क्षैतिज और ललाट प्रक्षेपण हमेशा एक ही ऊर्ध्वाधर कनेक्शन रेखा पर स्थित होते हैं।
एक बिंदु के दो आपस में जुड़े ओर्थोगोनल प्रक्षेपण विशिष्ट रूप से प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष इसकी स्थिति निर्धारित करते हैं। यदि हम इन विमानों के सापेक्ष बिंदु की स्थिति निर्धारित करते हैं (चित्र। 61, बी) इसकी ऊँचाई h (AA1 \u003d h) और गहराई f (AA2 \u003d f), तो परिसर में ये मान ड्राइंग एक ऊर्ध्वाधर संचार रेखा के खंड के रूप में मौजूद है। यह परिस्थिति ड्राइंग को फिर से बनाना आसान बनाती है, यानी ड्राइंग से प्रोजेक्शन विमानों के सापेक्ष बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए। ऐसा करने के लिए, यह ड्राइंग के बिंदु A2 पर ड्राइंग के विमान के लंबवत को पुनर्स्थापित करने के लिए पर्याप्त है (इसे ललाट मानते हुए) गहराई f के बराबर लंबाई के साथ। इस लंबवत का अंत ड्राइंग के विमान के सापेक्ष बिंदु ए की स्थिति निर्धारित करेगा।
2. ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन का सार
ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन विधि का सार यह है कि
किरणों द्वारा एक वस्तु को दो परस्पर लंबवत विमानों पर प्रक्षेपित किया जाता है,
इन विमानों के लिए ओर्थोगोनल (लंबवत) ..
प्रक्षेपण विमानों में से एक H को क्षैतिज रूप से रखा गया है, और दूसरा V -
लंबवत। समतल H को प्रक्षेपणों का क्षैतिज तल कहा जाता है, V -
ललाट। विमान एच और वी अनंत और अपारदर्शी हैं। चौराहा रेखा
प्रक्षेपण तल को निर्देशांक अक्ष कहा जाता है और इसे OX से निरूपित किया जाता है। विमान
प्रोजेक्शन अंतरिक्ष को चार डायहेड्रल कोण - क्वार्टर में विभाजित करते हैं।
आयताकार (ऑर्थोगोनल) प्रक्षेपण समानांतर प्रक्षेपण का एक विशेष मामला है।
इस पद्धति का उपयोग करके प्राप्त किसी वस्तु के प्रक्षेपण को ओर्थोगोनल कहा जाता है।
ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण में समानांतर और केंद्रीय प्रक्षेपण के सभी गुण हैं, और इसके अलावा, समकोण प्रक्षेपण प्रमेय सत्य है: यदि समकोण का कम से कम एक पक्ष प्रक्षेपण तल के समानांतर है, और दूसरा इसके लंबवत नहीं है, तो समकोण को इस तल पर समकोण में प्रक्षेपित किया जाता है।
3. बिंदु अनुमान। निजी बिंदु स्थिति
निर्देशांक वे संख्याएँ हैं जो एक बिंदु के अनुरूप होती हैं
अंतरिक्ष या सतह पर इसकी स्थिति का निर्धारण।
त्रि-आयामी अंतरिक्ष में, एक बिंदु की स्थिति का उपयोग कर निर्धारित किया जाता है
आयताकार कार्तीय निर्देशांक x, y और z।
X-निर्देशांक को भुज, y-निर्देशांक और z-निर्देशांक कहा जाता है। सूच्याकार आकृति का भुज
एक्स दिए गए बिंदु से विमान डब्ल्यू तक की दूरी को परिभाषित करता है, समन्वय वाई - टू
तल V और अनुप्रयोग z - तल H पर। निर्देशांकों के संदर्भ के लिए लेते हुए
अंक प्रणाली में दिखाया गया है, हम निर्देशांक के संकेतों की एक तालिका बनाएंगे
सभी आठ अष्टक। अंतरिक्ष ए में कोई बिंदु, द्वारा दिया गया
निर्देशांक निम्नानुसार निरूपित किए जाएंगे: A (x, y, z)।
यदि x = 5, y = 4 और z = 6, तो रिकॉर्ड निम्नलिखित रूप A (5, 4, 6) लेगा। इस
बिंदु A, जिसके सभी निर्देशांक धनात्मक हैं, पहले अष्टक में है
बिंदु ए के निर्देशांक एक ही समय में इसके त्रिज्या वेक्टर के निर्देशांक हैं
मूल के संबंध में OA। यदि i, j, k इकाई सदिश हैं,
निर्देशांक अक्षों x, y, z (आकृति) के साथ क्रमशः निर्देशित, फिर
OA \u003d OAxi + OAyj + OAzk, जहाँ OAX,
ОАУ, ОАg - वेक्टर ОА के निर्देशांक
बिंदु की छवि का निर्माण और स्थानिक पर इसके अनुमान
आयताकार समांतर चतुर्भुज। सबसे पहले, बिंदु O से निर्देशांक अक्षों पर
लंबाई के क्रमशः 5, 4 और 6 इकाइयों के बराबर खंडों को अलग करें। इन पर
खंड (ओक्स, ओए, ओएज़), किनारों के रूप में, एक आयताकार बनाते हैं
समानांतर। इसका शीर्ष, मूल बिंदु के विपरीत होगा
दिए गए बिंदु ए को निर्धारित करें। यह देखना आसान है कि बिंदु ए को निर्धारित करना आसान है
यह समानांतर चतुर्भुज के केवल तीन किनारों का निर्माण करने के लिए पर्याप्त है, उदाहरण के लिए Oax , axa1
और a1A या Oay, aya1 और a1A, आदि। ये किनारे एक निर्देशांक बनाते हैं
एक टूटी हुई रेखा, जिसके प्रत्येक लिंक की लंबाई संबंधित द्वारा निर्धारित की जाती है
बिंदु समन्वय।
4. सीधा प्रक्षेपण। प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष रेखाओं की स्थिति
एक सीधी रेखा को दो बिंदुओं द्वारा परिभाषित किया जाता है। इसलिए, यदि एक रेखा पर स्थित दो बिंदुओं ए और बी की एक योजना और अग्रभाग (संयुक्त) है, तो बिंदु ए और बी की योजनाओं को जोड़ने वाली रेखा a'b" रेखा ab और रेखा a की योजना होगी" बी" बिंदु ए और बी के अग्रभाग को जोड़ने से, रेखा एबी का अग्रभाग होगा चित्र 4 में, रेखा एबी को इसकी योजना और अग्रभाग में दिखाया गया है।
5. सीधी रेखाओं की परस्पर स्थिति
एक रेखा एक समतल में स्थित हो सकती है, इसके समानांतर हो सकती है, या एक समतल को काट सकती है।
6. ड्राइंग में एक विमान को निर्दिष्ट करने के तरीके
अंतरिक्ष में विमान की स्थिति निर्धारित होती है: तीन बिंदु जो एक रेखा (1) पर स्थित नहीं होते हैं, एक रेखा और रेखा के बाहर एक बिंदु (2), दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ (3), दो समानांतर रेखाएँ (4) , एक ज्यामितीय आकृति (5), तल (6) का पता लगाता है।
7. प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष विमानों के स्थान के विभिन्न मामले
प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष, सीधी रेखा एक अलग स्थिति पर कब्जा कर सकती है। एक सीधी रेखा जो किसी भी मुख्य प्रक्षेपण विमान के समानांतर नहीं है (चित्र 69 देखें) सामान्य स्थिति में एक सीधी रेखा कहलाती है। एक सीधी रेखा, प्रक्षेपण विमानों में से एक के समानांतर या लंबवत, विशेष स्थिति की सीधी रेखा कहलाती है।
प्रक्षेपण तलों में से किसी एक के समानांतर रेखाएँ समतल रेखाएँ कहलाती हैं। उनका नाम इस बात पर निर्भर करता है कि वे किस तल के समानांतर हैं। प्रक्षेपणों के क्षैतिज तल के समानांतर एक सीधी रेखा को क्षैतिज रेखा कहा जाता है और इसे चित्र h (चित्र 70) में दर्शाया गया है।
ललाट प्रक्षेपण तल के समानांतर एक सीधी रेखा को ललाट कहा जाता है और इसे f (चित्र 71) द्वारा निरूपित किया जाता है।
प्रोजेक्शन के प्रोफाइल प्लेन के समानांतर एक सीधी रेखा को प्रोफाइल प्लेन कहा जाता है और इसे p (चित्र 72) द्वारा निरूपित किया जाता है।
एक स्तर रेखा में रेखा के समानांतर एक प्रक्षेपण होता है और इस रेखा के दो अन्य प्रक्षेपण विमानों के झुकाव के कोण को निर्धारित करता है।
प्रक्षेपण विमानों में से एक की समानता प्रत्यक्ष स्तर के अन्य दो अनुमानों का स्थान निर्धारित करती है:
एच2 || पी2/पी1;
h3 _|_ P2/P3 ;
f2 || पी2/पी1;
f3 _|_ P2/P3 ;
पी1 _|_ पी2/पी1;
पी2 _|_ पी2/पी1;
सीधी रेखाएँ h2 और f1 ऊर्ध्वाधर संचार रेखाओं के लंबवत हैं; p1 और p2 संचार की एक ही ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थित हैं और, दो-प्रोजेक्शन ड्राइंग में, सीधी रेखा p के दो बिंदुओं द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए।
प्रोजेक्शन विमानों में से किसी एक के लंबवत सीधी रेखाओं को प्रोजेक्टिंग कहा जाता है। ये रेखाएँ, एक प्रक्षेपण तल के लंबवत होने के कारण, दो अन्य प्रक्षेपण विमानों के समानांतर हो जाती हैं। इसलिए, प्रोजेक्टिंग लाइनों के लिए, एक प्रक्षेपण एक बिंदु में बदल जाता है, और अन्य दो प्रक्षेपण स्वयं के समानांतर होते हैं।
ड्राइंग में संचार लाइन की दिशा के साथ प्रत्यक्ष और मेल खाता है (चित्र। 73)। क्षैतिज रूप से प्रोजेक्टिंग लाइन (एबी), फ्रंटली प्रोजेक्टिंग लाइन (सीडी) और प्रोफाइल प्रोजेक्टिंग लाइन (ईएफ) हैं।
8. एक सीधी रेखा, एक बिंदु और एक समतल की पारस्परिक व्यवस्था। विमान की मुख्य लाइनें
समतल से संबंधित सीधी रेखाओं में, अंतरिक्ष में किसी विशेष स्थान पर स्थित सीधी रेखाओं का विशेष महत्व है:
1. क्षैतिज एच - किसी दिए गए विमान में सीधी रेखाएँ और प्रक्षेपणों के क्षैतिज तल के समानांतर
2. ललाट च - समतल में स्थित सीधी रेखाएँ और प्रक्षेपणों के ललाट तल के समानांतर
प्रोफ़ाइल रेखाएँ p - सीधी रेखाएँ जो किसी दिए गए तल में होती हैं और प्रोजेक्शन के प्रोफ़ाइल तल के समानांतर होती हैं
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विमान के निशान भी मुख्य लाइनों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। क्षैतिज ट्रेस विमान का क्षैतिज है, ललाट सामने है और प्रोफ़ाइल विमान की प्रोफ़ाइल रेखा है।
एक बिंदु और एक विमान की पारस्परिक स्थिति
एक बिंदु और एक समतल की पारस्परिक व्यवस्था के लिए दो विकल्प हैं: या तो बिंदु तल का है, या यह नहीं है।
यदि बिंदु विमान से संबंधित है, तो अंतरिक्ष में बिंदु की स्थिति निर्धारित करने वाले तीन अनुमानों में से केवल एक को मनमाने ढंग से सेट किया जा सकता है।
9. समानांतर रेखा और समतल
एक रेखा और एक समतल समानांतर कहलाते हैं यदि वे प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।
प्रमेय 1। यदि कोई रेखा जो किसी तल से संबंधित नहीं है, इस तल में किसी रेखा के समानांतर है, तो वह स्वयं समतल के समानांतर भी है।
सबूत। मान लीजिए a एक तल है, a a रेखा इसमें नहीं है, और b a के समांतर समतल में एक रेखा है। रेखाओं a और b से होकर समतल b खींचिए। तल a और b रेखा b के साथ प्रतिच्छेद करते हैं। यदि रेखा a, तल a को काटती है, तो प्रतिच्छेदन बिंदु रेखा b से संबंधित होगा। लेकिन यह असंभव है, क्योंकि रेखाएँ a और b समानांतर हैं। इसलिए, रेखा a समतल a को नहीं काटती है, और इसलिए इसके समानांतर है। प्रमेय सिद्ध हो चुका है।
10. दो विमानों का चौराहा
दो विमान एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं। उनके चौराहे की एक रेखा बनाने के लिए, आपको इस रेखा से संबंधित दो बिंदु खोजने होंगे। कार्य सरल हो जाता है यदि प्रतिच्छेद करने वाले विमानों में से एक एक विशेष स्थिति पर कब्जा कर लेता है। इस मामले में, इसके पतित प्रक्षेपण में विमानों के चौराहे की रेखा का प्रक्षेपण शामिल है।
अंजीर पर। 122 दो अन्तर्विभाजक विमानों £ और 0 का एक जटिल चित्र दिखाता है, और एक विशेष स्थिति का विमान योग सामने की ओर प्रक्षेपित होता है। यह त्रिकोण एबीसी - सामान्य स्थिति में विमान द्वारा दिए गए विमान 0 की रेखाओं AB और AC को काटता है। चौराहा बिंदु 1 और 2 और विमानों के प्रतिच्छेदन की रेखा को परिभाषित करें। उन्हें जोड़ने पर, हमें आवश्यक रेखा मिलती है: a(1, 2) = Sum^Q.
प्रक्षेपण विमानों की मूल प्रणाली में एक सामान्य स्थिति पर कब्जा करने वाले दो विमानों के चौराहे की रेखा का निर्माण किया जा सकता है। इसके लिए एक समतल को दूसरे तल से सीधी रेखा बनाने की समस्या का दो बार समाधान किया जाता है। में समस्या का समाधान किया जा सकता है नई प्रणालीप्रोजेक्शन प्लेन के रूप में इंटरसेक्टिंग प्लेन में से किसी एक की छवि बनाकर प्रोजेक्शन प्लेन।
अंजीर पर। 123, और दो त्रिभुजों ABC और DEF के प्रतिच्छेदन की रेखा का निर्माण विमान DEF के साथ रेखा AB के चौराहे के बिंदु M और रेखा EF के चौराहे के बिंदु N को समतल ABC के साथ करके किया गया है:
1) AB ~ Sum1(Sum1_|_P2), Sum1 ^DEF=l -2(12-22; 11-21), 11-21 ^ A1B1 = M1, M1,M2 || ए1ए2, एम1एम2 ^ ए2बी2 = एम2, एम(एम, एम2);
2) EF ~ Sum2(Sum2_|_П2), Sum2 ^ ABC = 3-4(32-42; 31-41),31-41 ^ E1F1= = N1, N1N2 || ए 1, ए 2; एन1एन2^ ई2एफ2 = एन2; एन (एन 1, एन 2);
3) एम1 यू एन1, = एम1एन1, एम2 यू एन2 = एम2एन2;
4) एबीसी^डीईएफ = एमएन।
निर्माण के बाद, प्रतिच्छेदन विमानों की दृश्यता निर्धारित की जाती है। ललाट तल पर, यह ललाट प्रतिस्पर्धी बिंदुओं 1 और 5 का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। क्षैतिज प्रक्षेपण विमान पर दृश्यता निर्धारित करने के लिए, क्षैतिज रूप से प्रतिस्पर्धी बिंदु 6 और 7 का उपयोग किया जाता है।
अंजीर पर। 123b, P4 तल पर इन तलों के अतिरिक्त अनुमानों का उपयोग करके चौराहे की एक ही रेखा का निर्माण किया गया है, जिसके सापेक्ष DEF तल एक प्रक्षेपण स्थिति में है। अतिरिक्त अनुमान इस शर्त से बनाए गए हैं कि क्षैतिज h ? DEF को विमान P4 _|_ h पर एक बिंदु पर प्रक्षेपित किया जाता है। बिंदु A के अपूरणीय क्षैतिज अनुमानों के माध्यम से नई संचार लाइनें खींची जाती हैं,
B, C, D, E, F h1 के समानांतर हैं, और नया प्रक्षेपण अक्ष П1/П4 _|_ h1 है। P2 तल पर मापे गए बिंदुओं की ऊँचाई P4 तल पर उनके अनुमानों को निर्धारित करती है।
A4B4C4 ^ D4E4F4 = M4K4, क्योंकि A4B4 ^ D4E4F4 = M4 और B4C4 ^ D4E4F4 = K4। नई संचार लाइनों की दिशा में, हम MK लाइन (M1K1) के क्षैतिज प्रक्षेपण का निर्धारण करते हैं। हम एमके: ई 1 एफ 1 ^ एम 1 के 1 = एन 1 के साथ साइड ईएफ के चौराहे के बिंदु को चिह्नित करते हैं। खंड NK के बिंदुओं का तल DEF के साथ उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
किसी विशेष मामले में अन्तर्विभाजक विमान लंबवत हो सकते हैं। लंबवतता के मामलों की पहचान करने के लिए, यह याद रखना चाहिए कि यदि दो विमान परस्पर लंबवत हैं, तो उनमें से एक दूसरे विमान के लंबवत से होकर गुजरता है। अंजीर पर। 122 परस्पर लम्बवत अन्तर्विभाजक तलों का एक जटिल आरेखण है: एक सामने की ओर प्रक्षेपित योग (Sum2), और दूसरा - सामान्य स्थिति में (ABC) - इसमें सम (AB||P2; A2B2Sum2) तल पर लंबवत AB समाहित है।
दो विमान आम तौर पर अनंत पर प्रतिच्छेद कर सकते हैं। फिर इन विमानों की समानता होती है। इस मामले की पहचान करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि समानांतर विमानों के लिए, एक विमान की दो प्रतिच्छेदन रेखाएँ दूसरे तल की दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के समानांतर होती हैं। अंजीर पर। 91 समतल S, समतल Sum2 के समांतर है, क्योंकि a || सी, बी || डी।
11. दो विमानों की समानता
दो समतल समानांतर कहलाते हैं यदि उनके पास कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है।
प्रमेय 2.6। समानांतर विमानों का संकेत।
यदि समतल α दूसरे तल β में स्थित प्रत्येक दो प्रतिच्छेदी रेखाओं के समांतर है, तो ये तल समानांतर हैं।
सबूत
आरेखण 2.3.1।
हम विरोधाभास से साबित करेंगे। माना रेखाएँ a और b समतल β में स्थित हैं, और a || α और बी || α (ड्राइंग 2.3.1)। यदि समतल α और β समांतर नहीं हैं, तो वे किसी रेखा c पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्योंकि एक || α, फिर ट्रेस प्रमेय c || द्वारा एक। इसी प्रकार, हमें वह c || प्राप्त होता है बी, फिर ए || बी। हम एक विरोधाभास पर पहुंचे हैं, क्योंकि ए और बी धारणा से प्रतिच्छेद करते हैं।
प्रमेय 2.7।
यदि दो समांतर तलों को एक तिहाई द्वारा पार किया जाता है, तो यह इन तलों पर समानांतर निशान छोड़ता है।
आरेखण 2.3.2।
सबूत
चलो α और β समानांतर हो, γ तीसरा विमान हो जो उन्हें काटता है, और α γ = a , β γ = b । इस प्रकार, ए और बी विमानों α और β पर विमान γ के निशान हैं। रेखाएँ a और b एक ही तल γ में स्थित हैं और इनका कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है, क्योंकि समतल α और β का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है। इसलिए, एक || बी।
प्रमेय 2.8।
किसी दिए गए विमान के बाहर एक बिंदु के माध्यम से, दिए गए एक के समानांतर एक विमान खींचा जा सकता है, और इसके अलावा, केवल एक ही।
प्रमेय 2.9।
दो समानांतर विमानों से घिरी समानांतर रेखाओं के खंड समान होते हैं।
आरेखण 2.3.3।
प्रमेय 2.10।
क्रमशः समानांतर और समान रूप से निर्देशित भुजाओं वाले दो कोण समान होते हैं और समानांतर विमानों में स्थित होते हैं।
सबूत
आरेखण 2.3.4।
आरेखण 2.3.4 AB || के साथ कोण BAC और B 1 A 1 C 1 दिखाता है। ए 1 बी 1 और एसी || ए 1 सी 1। विमानों की समानता के आधार पर, बीएसी विमान विमान बी 1 ए 1 सी 1 के समानांतर है।
कोण के किनारों पर संबंधित खंड समान होने दें: AB = A 1 B 1 और AC = A 1 C 1। रेखाएँ AA 1, BB 1, CC 1 बनाएँ। चतुर्भुज ABB 1 A 1 एक समांतर चतुर्भुज है, क्योंकि AB = ए 1 बी 1 और एबी || ए 1 बी 1, इसलिए, एए 1 = बीबी 1 और एए 1 || BB 1. हम इसी तरह सिद्ध करते हैं कि AA 1 = CC 1. इसका तात्पर्य है कि BB 1 = CC 1 और BB 1 || CC 1, इसलिए CBB 1 C 1 एक समांतर चतुर्भुज है और CB = C 1 B 1 है।
12. किसी रेखाचित्र को बदलने के तरीके
ड्राइंग का रूपांतरण रोटेशन की विधि, एक अतिरिक्त विमान पर प्रक्षेपण की विधि, विमान-समानांतर स्थानांतरण की विधि और अन्य द्वारा किया जा सकता है। रोटेशन की सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधि और एक अतिरिक्त विमान पर प्रक्षेपण की विधि।
13. पॉलीहेड्रा। पॉलीहेड्रा की सतह पर बिंदु
तीन परिभाषाएँ
एक पॉलीहेड्रॉन, अधिक सटीक रूप से एक त्रि-आयामी पॉलीहेड्रॉन, त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में फ्लैट बहुभुजों की एक सीमित संख्या का संग्रह है:
किसी भी बहुभुज का प्रत्येक पक्ष एक ही समय में दूसरे का पक्ष (लेकिन केवल एक) होता है, जिसे पहले (इस तरफ) से सटे कहा जाता है;
(कनेक्टिविटी) किसी भी बहुभुज से जो पॉलीहेड्रॉन बनाते हैं, उनमें से किसी एक से सटे हुए व्यक्ति तक पहुँच सकते हैं, और इससे, बदले में, उसके आस-पास के व्यक्ति तक, आदि।
इन बहुभुजों को फलक कहा जाता है, उनकी भुजाओं को किनारा कहा जाता है, और उनके शीर्ष बहुफलक के शीर्ष होते हैं। पॉलीहेड्रा के सबसे सरल उदाहरण उत्तल पॉलीहेड्रा हैं, यानी। यूक्लिडियन अंतरिक्ष के एक परिबद्ध उपसमुच्चय की सीमा, जो अर्ध-स्थानों की परिमित संख्या का प्रतिच्छेदन है।
पॉलीहेड्रॉन की दी गई परिभाषा एक अलग अर्थ लेती है, इस पर निर्भर करता है कि बहुभुज को कैसे परिभाषित किया गया है, निम्नलिखित दो विकल्प संभव हैं:
सपाट बंद टूटी हुई रेखाएँ (भले ही वे स्वयं-प्रतिच्छेदी हों);
टूटी हुई रेखाओं से घिरे विमान के हिस्से।
बाद के मामले में, एक पॉलीहेड्रॉन बहुभुज टुकड़ों से बनी सतह है।
यदि यह सतह स्वयं को नहीं काटती है, तो यह किसी ज्यामितीय निकाय की पूर्ण सतह है, जिसे पॉलीहेड्रॉन भी कहा जाता है; इसलिए तीसरी परिभाषा उत्पन्न होती है।
[संपादन करना]
विविधताएं और सामान्यीकरण
पॉलीटॉप की अवधारणा को आयाम में सामान्य रूप से सामान्यीकृत किया जाता है, और इसे आमतौर पर एन-डायमेंशनल पॉलीटॉप कहा जाता है।
एक अनंत बहुफलक अपनी परिभाषा में असीमित चेहरों और किनारों की एक सीमित संख्या को स्वीकार करता है
Curvilinear पॉलीहेड्रा वक्रीय किनारों और चेहरों की अनुमति देता है।
गोलाकार पॉलीहेड्रॉन।
14. एक्सोनोमेट्रिक अनुमान
एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन (ग्रीक άχοπ - "अक्ष" और "मेट्री") समानांतर अनुमानों का उपयोग करके ड्राइंग में ज्यामितीय वस्तुओं को चित्रित करने का एक तरीका है।
समन्वय प्रणाली के साथ एक वस्तु जिसे इसे सौंपा गया है, एक मनमाना विमान (एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन का पिक्चर प्लेन) पर इस तरह से प्रक्षेपित किया जाता है कि यह विमान अपने समन्वय विमान के साथ मेल नहीं खाता है। इस मामले में, एक विमान पर एक आकृति के दो परस्पर अनुमान प्राप्त होते हैं, जो वस्तु की दृश्य छवि प्राप्त करके अंतरिक्ष में स्थिति को बहाल करना संभव बनाता है। चूँकि पिक्चर प्लेन किसी भी समन्वय अक्ष के समानांतर नहीं है, इसलिए निर्देशांक अक्षों के समानांतर लंबाई के साथ खंडों की विकृतियाँ हैं। यह विकृति तीनों अक्षों के बराबर हो सकती है - एक सममितीय प्रक्षेपण, दो अक्षों के समान - एक द्विमितीय प्रक्षेपण, और तीनों अक्षों के साथ अलग-अलग विकृतियों के साथ - एक त्रिमितीय प्रक्षेपण।
15. स्वरूप। पैमाना। रेखा के उदाहरण
स्केल (जर्मन मास्टब, शाब्दिक रूप से "मापने की छड़ी": मास "माप", स्टैब "स्टिक") - सामान्य स्थिति में, दो रैखिक आयामों का अनुपात। कई क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोगपैमाना एक छवि के आकार का प्रतिनिधित्व की जा रही वस्तु के आकार का अनुपात है।
जियोडेसी, कार्टोग्राफी और डिजाइन में अवधारणा सबसे आम है - किसी वस्तु के प्राकृतिक आकार का उसकी छवि के आकार का अनुपात। एक व्यक्ति बड़ी वस्तुओं, जैसे कि एक घर, को पूर्ण आकार में चित्रित करने में सक्षम नहीं है, इसलिए, एक ड्राइंग, ड्राइंग, लेआउट, और इसी तरह एक बड़ी वस्तु का चित्रण करते समय, एक व्यक्ति वस्तु के आकार को कई बार कम कर देता है: दो , पांच, दस, एक सौ, एक हजार, और इसी तरह आगे की बार। यह दर्शाने वाली संख्या कि दर्शाई गई वस्तु को कितनी बार घटाया गया है, पैमाना है। सूक्ष्म जगत का चित्रण करते समय पैमाने का भी उपयोग किया जाता है। मनुष्य चित्र नहीं बना सकता लिविंग सेल, जिसकी एक माइक्रोस्कोप में जांच की जाती है, पूर्ण आकार में और इसलिए इसकी छवि का आकार कई गुना बढ़ जाता है। यह दिखाने वाली संख्या कि वास्तविक घटना में कितनी बार वृद्धि या कमी हुई थी, जब इसकी छवि बनाई गई थी, इसे एक पैमाने के रूप में परिभाषित किया गया था।
पेपर साइज - पेपर शीट का एक मानकीकृत आकार। अलग-अलग देशों ने अलग-अलग समय पर अलग-अलग प्रारूपों को मानक के रूप में अपनाया। वर्तमान में, दो प्रणालियाँ हावी हैं: अंतर्राष्ट्रीय मानक (A4 और संबंधित) और उत्तरी अमेरिकी।
1. ठोस मोटी मुख्य - एक दृश्य समोच्च की रेखाएँ खींचने के लिए उपयोग किया जाता है, वर्गों की समोच्च रेखाएँ। इस लाइन के साथ आप ड्राइंग के आंतरिक फ्रेम, टाइटल ब्लॉक के कॉलम की रूपरेखा तैयार करेंगे। ठोस मुख्य रेखा (S) की मोटाई 0.5 से 1.4 मिमी की सीमा में चुनी गई है।
2. एक सतह से दूसरी सतह पर काल्पनिक संक्रमण रेखाओं को चित्रित करने के लिए एक ठोस पतली रेखा का उद्देश्य आयाम और विस्तार रेखाएँ, हैचिंग, लीडर लाइनों की अलमारियों को खींचना है। लाइन की मोटाई S/3 से S/2 तक चुनी गई है।
3. एक ठोस लहराती रेखा का उपयोग ब्रेक लाइन को दर्शाने के लिए किया जाता है, एक दृश्य और एक खंड के बीच अंतर करता है। S/3 से S/2 तक लाइन की मोटाई। इस प्रकार की रेखा हाथ से की जाती है।
4. एक ब्रेक के साथ ठोस पतला। यह रेखा चट्टान की लंबी रेखाओं का प्रतिनिधित्व करती है। S/3 से S/2 तक लाइन की मोटाई।
5. धराशायी रेखा का उपयोग अदृश्य समोच्च, अदृश्य संक्रमण रेखाओं की रेखाओं को दर्शाने के लिए किया जाता है। स्ट्रोक की लंबाई 2 से 8 मिमी तक चुनी जाती है, स्ट्रोक के बीच की दूरी 1 से 2 मिमी तक होती है। S/3 से S/2 तक लाइन की मोटाई।
6. एक खुली रेखा का उद्देश्य वर्गों और कटौती का निर्माण करते समय काटने वाले विमान के स्थान को दर्शाना है। लाइन की मोटाई S से 1.5 S तक।
7. केंद्र और केंद्र रेखाओं को प्रदर्शित करने के लिए डैश-डॉटेड पतली रेखा का उपयोग किया जाता है। स्ट्रोक की लंबाई 5 से 30 मिमी तक चुनी जाती है, स्ट्रोक के बीच की दूरी 3 से 5 मिमी तक होती है। डॉट्स के साथ वैकल्पिक स्ट्रोक। रेखा की मोटाई S/3 से S/2 तक।
एक वृत्त का चित्रण करते समय, डैश-डॉटेड लाइन के स्ट्रोक को सर्कल के केंद्र में काटना चाहिए, और इसलिए लाइन को डैश-डॉटेड सेंटर लाइन कहा जाता है, जिससे इसके उद्देश्य पर जोर दिया जाता है (चित्र 31)।
बिंदीदार (अक्षीय और केंद्र) रेखा को 3-5 मिमी (चित्र 31, ए) द्वारा वस्तुओं की छवि के आकृति से परे फैलाना चाहिए। यदि 12 मिमी से कम व्यास वाले छेद के लिए सर्कल के केंद्र को सेट करना आवश्यक है, तो केंद्र की रेखाएं एक स्ट्रोक (चित्र 31, बी) के साथ की जाती हैं। चित्रा 31 केंद्र और केंद्र रेखाओं के आरेखण को दर्शाता है।
8. धराशायी-डॉट वाली मोटी रेखा का उपयोग गर्मी उपचारित या लेपित होने वाली सतह को चित्रित करने के लिए किया जाता है (स्कूल पाठ्यक्रम में उपयोग नहीं किया जाता है)।
9. चरम या मध्यवर्ती स्थितियों में उत्पादों के हिस्सों को चित्रित करने के लिए, रीमर पर गुना लाइनों को चित्रित करने के लिए दो बिंदुओं वाली एक डैश-डॉटेड पतली रेखा का उपयोग किया जाता है। स्ट्रोक की लंबाई 5 से 30 मिमी, स्ट्रोक के बीच की दूरी 4 से 6 मिमी। रेखा की मोटाई S/3 से S/2 तक।
16. विचार। परिभाषा। वर्गीकरण
एक दृश्य पर्यवेक्षक का सामना करने वाली वस्तु की सतह के दृश्य भाग की एक छवि है।
ड्राइंग में प्रारंभिक दृश्य सामने का दृश्य है, जिसे मुख्य दृश्य भी कहा जाता है। यदि आप ऑब्जेक्ट को बाईं ओर से देखते हैं, तो प्रोजेक्शन के प्रोफाइल प्लेन के समकोण पर, आपको बाईं ओर से एक दृश्य मिलता है। ऊपर से किसी वस्तु को देखने पर, क्षैतिज प्रक्षेपण तल के लंबवत, एक शीर्ष दृश्य प्राप्त होता है।
जिस दिशा में वे भाग को देखते हैं, एक या दूसरे दृश्य प्राप्त करते हैं प्रत्येक दृश्य मुख्य दृश्य के संबंध में ड्राइंग में कड़ाई से परिभाषित स्थान पर कब्जा कर लेता है। बाएँ दृश्य को मुख्य दृश्य के दाईं ओर रखा जाता है और उसके साथ समान स्तर पर, शीर्ष दृश्य को मुख्य दृश्य के नीचे रखा जाता है। आप बिना विशेष पदनाम के मनमाने स्थानों पर विचार रखकर इस नियम का उल्लंघन नहीं कर सकते।
विचारों की व्यवस्था के नियम को जानने के बाद, किसी वस्तु के आकार को उसकी सपाट छवियों से प्रदर्शित करना संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको ड्राइंग में दिए गए सभी विचारों की तुलना करने और कल्पना में वस्तु के त्रि-आयामी आकार को फिर से बनाने की आवश्यकता है। किसी वस्तु को चित्रित करने के लिए सामने, ऊपर और बाएँ दृश्यों के साथ-साथ दाएँ, नीचे, पीछे के दृश्यों का उपयोग किया जा सकता है - ये सभी मूल कहलाते हैं। हालाँकि, ड्राइंग में दृश्यों की संख्या सबसे छोटी होनी चाहिए, लेकिन वस्तु के आकार और आकार को पूरी तरह से प्रकट करने के लिए पर्याप्त होनी चाहिए।
17. मुख्य और स्थानीय विचार
कुछ मामलों में, ड्राइंग में, पूर्ण दृश्य के बजाय, आप इसका एक भाग लगा सकते हैं। यह विषय की छवि के निर्माण को सरल करता है।
किसी वस्तु की सतह पर एक अलग, सीमित स्थान की छवि को स्थानीय दृश्य कहा जाता है।
इसका उपयोग तब किया जाता है जब भाग के अलग-अलग तत्वों (निकला हुआ किनारा, कीवे, आदि) के आकार और आयामों को दिखाने की आवश्यकता होती है।
स्थानीय दृश्य को क्लिफ लाइन, समरूपता के अक्ष, और इसी तरह से सीमित किया जा सकता है। एक स्थानीय दृश्य को ड्राइंग के मुक्त क्षेत्र में या अन्य छवियों के साथ प्रक्षेपण कनेक्शन में रखा गया है। स्थानीय दृश्य का उपयोग आपको ग्राफिक कार्य की मात्रा को कम करने, ड्राइंग फ़ील्ड पर स्थान बचाने की अनुमति देता है।
मुख्य प्रकारों के निम्नलिखित नाम स्थापित हैं:
सामने का दृश्य (मुख्य दृश्य) - ललाट तल पर छवि
शीर्ष दृश्य - एक क्षैतिज तल पर छवि
बायाँ दृश्य - प्रोफ़ाइल तल पर छवि
दायाँ दृश्य - प्रोफ़ाइल तल पर छवि
निचला दृश्य - एक क्षैतिज तल पर छवि
पीछे का दृश्य - ललाट तल पर छवि
18. अतिरिक्त दृश्य
सहायक दृश्य मुख्य दृश्य के किनारे या रेखा के साथ मॉडल का प्रक्षेपण है। आरेखण दृश्य टूलबार पर अतिरिक्त दृश्य बटन पर क्लिक करके एक अतिरिक्त दृश्य बनाया जाता है और इसे मूल दृश्य के साथ संरेखित किया जाना चाहिए। अतिरिक्त दृश्य बनाने के विकल्प अतिरिक्त दृश्य संवाद बॉक्स में सेट किए गए हैं:
नाम वह क्षेत्र है जिसमें
पकड़े रहना:
नाम - लागू डिज़ाइन मानक के अनुसार एक अतिरिक्त दृश्य के पदनाम को निर्दिष्ट करने के लिए एक टेक्स्ट बॉक्स। उपयोगकर्ता अतिरिक्त दृश्य के लिए एक नया पदनाम परिभाषित कर सकता है;
दृश्यता - एक चेकबॉक्स, जिसकी सेटिंग सुनिश्चित करती है कि ड्राइंग पर एक अतिरिक्त दृश्य का पदनाम प्रदर्शित होता है।
19. काटो
एक कट एक या एक से अधिक विमानों द्वारा किसी वस्तु का मानसिक खंड है। अनुभाग उन हिस्सों और उनके हिस्सों को दिखाता है जो काटने वाले विमान के पीछे स्थित हैं।
एक खंड (वास्तुकला, किसी भवन का ललाट प्रक्षेपण या किसी विमान या विमानों की प्रणाली द्वारा सशर्त रूप से विच्छेदित वास्तुशिल्प विवरण) ड्राइंग में वास्तु विवरण, मात्रा या आंतरिक स्थानों के विन्यास को सशर्त रूप से चित्रित करने का कार्य करता है और संरचना के आकार और विन्यास की विशेषता बताता है। .
चीरे के प्रकार
साधारण कट
ड्राइंग में एक सेक्शन सरल है
1. काटने वाले विमानों की संख्या के आधार पर, कटौती में विभाजित हैं:
सिंपल कट - आकार देने के लिए एक प्लेन का इस्तेमाल किया जाता है।
कॉम्प्लेक्स कट - दो या दो से अधिक कटिंग प्लेन बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
टूटा हुआ कट - दो (शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है) इंटरसेक्टिंग प्लेन बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
स्टेप्ड कट - गठन के लिए दो या दो से अधिक समानांतर विमानों का उपयोग किया जाता है।
2. क्षैतिज प्रक्षेपण विमान के सापेक्ष विमान की स्थिति के आधार पर, वर्गों को इसमें विभाजित किया गया है:
क्षैतिज - काटने वाला विमान क्षैतिज प्रक्षेपण विमान के समानांतर होता है।
वर्टिकल - कटिंग प्लेन क्षैतिज प्रोजेक्शन प्लेन के लंबवत होता है।
झुका हुआ - काटने वाला विमान क्षैतिज विमान के साथ एक कोण बनाता है जो सही से अलग होता है।
3. वस्तु के मुख्य आयामों के सापेक्ष काटने वाले विमान की स्थिति के आधार पर, खंड प्रतिष्ठित हैं:
अनुदैर्ध्य - काटने वाले विमान को वस्तु की लंबाई या ऊंचाई के साथ निर्देशित किया जाता है।
अनुप्रस्थ - काटने वाला तल वस्तु की लंबाई या ऊँचाई के लंबवत होता है।
4. छवि की पूर्णता के आधार पर, कट हैं:
पूर्ण - काटने वाला तल पूरे वस्तु को काटता है और इसकी आंतरिक संरचना की छवि पूरे खंड में दिखाई जाती है।
स्थानीय - काटने वाला विमान वस्तु के केवल उस हिस्से को काटता है जिसमें उसे अपना आंतरिक आकार दिखाने की आवश्यकता होती है। स्थानीय खंड की सीमाओं को एक पतली ठोस लहराती रेखा के रूप में दिखाया गया है।
20. सरल कट (देखें 19.)
21. जटिल कट (20 देखें)
22. दूरस्थ तत्व, पदनाम
एक दूरस्थ तत्व किसी वस्तु के किसी भी भाग की एक अतिरिक्त अलग छवि है जिसे आकार, आकार और अन्य डेटा के संबंध में स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है।
विवरण दृश्य को बड़े पैमाने पर सभी आवश्यक आयामों और विवरणों के साथ खींचा जाता है जो मुख्य छवि पर नहीं दिखाए जा सकते।
सामग्री के संदर्भ में विवरण तत्व संबंधित छवि से भिन्न हो सकता है, अर्थात मूल छवि एक दृश्य हो सकती है, और विवरण तत्व एक खंड आदि हो सकता है।
23. खंड
खंड - एक काटने वाले विमान के साथ किसी वस्तु को मानसिक रूप से विच्छेदित करके प्राप्त आकृति की एक छवि। अनुभाग केवल वही दिखाता है जो कटिंग प्लेन में है।
भाग को प्रोजेक्शन प्लेन V पर प्रक्षेपित किया जाता है। फिर इसे मानसिक रूप से एक सेकेंडरी प्लेन द्वारा उस स्थान पर काटा जाता है जहाँ उत्पाद के आकार को स्पष्ट करना आवश्यक होता है। कटिंग प्लेन में, एक सेक्शन फिगर प्राप्त होता है। उसके बाद, काटने वाले विमान (अनुभाग के आंकड़े के साथ) को मानसिक रूप से बाहर निकाला जाता है, चारों ओर घुमाया जाता है ऊर्ध्वाधर अक्ष, प्रोजेक्शन प्लेन के समानांतर चलें और V प्लेन के साथ अलाइन करें ताकि फ्रंट व्यू और सेक्शन फिगर की इमेज एक-दूसरे को अस्पष्ट न करें ()। ध्यान दें कि काटने वाले विमान के इस आंदोलन के साथ, सामने का दृश्य खंड के साथ प्रक्षेपण संबंध में है। खंड आकृति की परिणामी छवि को प्रक्षेपण कनेक्शन में बने अनुभाग कहा जाता है।
प्रोजेक्शन कनेक्शन को ध्यान में रखे बिना, कटिंग प्लेन को सेक्शन फिगर के साथ किसी भी दिशा में ले जाने की अनुमति है, इसे प्रोजेक्शन प्लेन के साथ संरेखित करें। इस तरह के एक खंड को ड्राइंग के मुक्त स्थान (चित्र। 148, सी) में बनाया गया एक खंड कहा जाता है। सेक्शन को कटिंग प्लेन के ट्रेस की निरंतरता पर भी रखा जा सकता है (इसे कटिंग प्लेन के ट्रेस की निरंतरता पर बना सेक्शन कहा जाता है।
यदि खंड काटने वाले विमान के निशान की निरंतरता पर स्थित है, तो अनुभाग को निरूपित नहीं किया गया है ()। यदि अनुभाग ड्राइंग में एक मुक्त स्थान पर स्थित है, तो इसे "ए - ए" प्रकार के शिलालेख के साथ नामित किया गया है (
यदि काटने वाला विमान एक बेलनाकार या ध्वन्यात्मक सतह की धुरी के साथ गुजरता है जो एक छेद या अवकाश को बांधता है, तो खंड पर उनका समोच्च पूर्ण रूप से दिखाया गया है, उदाहरण के लिए, एक शंक्वाकार अवकाश की छवि।
किसी वस्तु की विभिन्न छवियों का प्रदर्शन करते समय, GOST 2.305-68 कुछ सम्मेलनों और सरलीकरणों का उपयोग करने की सिफारिश करता है, जो छवि की स्पष्टता और स्पष्टता को बनाए रखते हुए ग्राफिक कार्य की मात्रा को कम करते हैं।
यदि दृश्य, खंड या खंड सममित आंकड़े हैं, तो छवि का केवल आधा या आधे से थोड़ा अधिक चित्र खींचा जा सकता है, इसे एक लहरदार रेखा के साथ सीमित किया जा सकता है
कट लाइनों और संक्रमण लाइनों को चित्रित करने के लिए सरलीकरण की अनुमति है; घुमावदार वक्रों के बजाय, एक वृत्त के चाप और सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं, और एक सतह से दूसरी सतह पर एक चिकनी संक्रमण को सशर्त रूप से दिखाया जाता है (या बिल्कुल नहीं दिखाया जाता है)
यह एक मामूली टेपर या बढ़े हुए ढलान को चित्रित करने की अनुमति है। उन छवियों पर जहां ढलान या टेपर का स्पष्ट रूप से पता नहीं चलता है, केवल एक रेखा खींची जाती है, जो ढलान (, ए) या शंकु के छोटे आधार वाले तत्व के छोटे आकार के अनुरूप होती है (
कटौती करते समय, गैर-खोखले शाफ्ट, हैंडल, शिकंजा, डॉवल्स और रिवेट्स को अविच्छेदित दिखाया गया है। गेंदों को हमेशा बिना काटे चित्रित किया जाता है।
बुनाई सुइयों, पतली दीवारों, स्टिफ़नर जैसे तत्वों को अनुभाग में बिना छायांकित दिखाया जाता है यदि काटने वाले विमान को ऐसे तत्व के अक्ष या लंबे पक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है (यदि ऐसे तत्वों में कोई छेद या अवकाश है, तो एक स्थानीय कट है) बनाया गया (
एक गोलाकार निकला हुआ किनारा पर स्थित छेद और काटने वाले विमान में नहीं गिरने को अनुभाग में दिखाया गया है जैसे कि वे काटने वाले विमान में थे
छवियों की संख्या को कम करने के लिए, पर्यवेक्षक और काटने वाले विमान के बीच स्थित वस्तु के हिस्से को डैश-डॉट मोटी लाइन () के रूप में चित्रित करने की अनुमति है। अधिक विस्तार से, वस्तुओं की छवि के नियम GOST 2.305-68 में निर्धारित किए गए हैं।
25. रेखाचित्र
स्केच (fr। एस्क्विसे) - एक प्रारंभिक स्केच जो कला, संरचना, तंत्र या इसके एक अलग हिस्से के काम के विचार को ठीक करता है। एक स्केच एक त्वरित रूप से किया गया फ्रीहैंड ड्राइंग है, जिसका मतलब एक पूरा काम नहीं है, जिसमें अक्सर कई ओवरलैपिंग लाइनें होती हैं।
रेखाचित्र सस्ते होते हैं और कलाकार को पेंटिंग में बदलने से पहले अन्य विचारों को स्केच करने और आज़माने की अनुमति देते हैं। समय की कमी के कारण स्केचिंग के लिए पेंसिल या पेस्टल को प्राथमिकता दी जाती है, लेकिन एक त्वरित जल रंग स्केच, या यहां तक कि मिट्टी या नरम मोम में एक त्वरित मॉडल लेआउट को भी शब्द के व्यापक अर्थों में एक स्केच माना जा सकता है। ग्रेफाइट पेंसिल एक अपेक्षाकृत नया आविष्कार है, पुनर्जागरण के कलाकारों ने विशेष रूप से तैयार कागज पर चांदी की कलम का उपयोग करके रेखाचित्र बनाए।
आम धारणा के विपरीत, कलाकार अक्सर ड्राइंग करते समय इरेज़र का उपयोग करते हैं। इरेज़र का उपयोग निर्माण लाइनों को हटाने के लिए या बहुत तेज रेखाओं को नरम करने के लिए किया जा सकता है।
26. विवरण देना
उत्पाद में शामिल भागों का निर्माण कार्य चित्र के अनुसार किया जाता है, जो असेंबली ड्राइंग के अनुसार तैयार किए जाते हैं। असेंबली ड्रॉइंग से वर्किंग ड्रॉइंग बनाना डिटेलिंग कहलाता है।
विवरण के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको असेंबली ड्राइंग का सावधानीपूर्वक अध्ययन करने की आवश्यकता है, सभी अनुमानों में विवरण खोजें, समझें कि वे कैसे परस्पर जुड़े हुए हैं और वे उत्पाद में क्या भूमिका निभाते हैं। विवरण देने से पहले, समस्या को हल करना आवश्यक है, c. कितने अनुमान और किस पैमाने पर प्रत्येक विवरण तैयार किया जाना चाहिए, और विवरण के समग्र आयामों के आधार पर यह निर्धारित किया जा सकता है कि इसे किस पेपर प्रारूप में खींचा जा सकता है। विवरण देते समय, यह वांछनीय है कि विवरण पूर्ण आकार में खींचा जाए, अर्थात 1: 1 के पैमाने पर। बड़े विवरण कम पैमाने पर खींचे जाते हैं। कुछ मामलों में छोटे विवरणों को प्रकृति के विरुद्ध बड़े पैमाने पर भी खींचा जाना चाहिए, ताकि पूरी की गई ड्राइंग को आसानी से पढ़ा जा सके। जब प्रत्येक व्यक्तिगत भाग के लिए प्रारूप जारी करने का निर्णय लिया जाता है, तो विवरण के लिए आवश्यक A1 शीटों की कुल संख्या स्थापित की जानी चाहिए। कागज की एक शीट का टूटना अमूर्त रूप से नहीं किया जाना चाहिए, लेकिन प्रत्येक विवरण के लिए आवश्यक प्रारूपों को ध्यान में रखते हुए। इसलिए, शीट a1 में बड़े हिस्से के लिए a2 से लेकर छोटे हिस्से के लिए a5 तक सभी आकार शामिल हो सकते हैं। विवरण की छवि के लिए इच्छित प्रत्येक प्रारूप पर, GOST के अनुसार मुख्य शिलालेख (मोहर) रखा जाना चाहिए।
उन भागों के रेखाचित्रों पर जिन्हें अन्य भागों के साथ एक साथ संसाधित किया जाता है जो असेंबली के दौरान नहीं होते हैं, उपयुक्त निर्देश दिए जाने चाहिए, उदाहरण के लिए: det के साथ मिलकर बोरिंग। पंद्रह।
यदि तैयार भागों को केंद्र के घोंसले के संरक्षण की आवश्यकता होती है, तो बाद वाले को OST 3725 के अनुसार ड्राइंग पर दर्शाया गया है।
यदि अंतिम भागों में केंद्र के घोंसले नहीं होने चाहिए, तो यह शिलालेख द्वारा ड्राइंग पर इंगित किया गया है: केंद्र के घोंसले की अनुमति नहीं है।
यदि यह संरचनात्मक रूप से उदासीन है कि केंद्र के घोंसले को छोड़ा जाना चाहिए या नहीं, तो वे भाग के आरेखण पर नहीं दिखाए जाते हैं और किसी भी नोट में निर्दिष्ट नहीं होते हैं।
भागों के कामकाजी चित्रों पर, आयाम जो संभोग सतहों के स्थान को निर्धारित करते हैं, उन्हें संरचनात्मक आधारों से, उनके पालन और नियंत्रण की संभावना को ध्यान में रखते हुए, एक नियम के रूप में चिह्नित किया जाना चाहिए।
ड्रॉइंग में एक बंद श्रृंखला के रूप में आयामों को दर्ज करने या दोहराए जाने वाले आयामों को दर्ज करने की अनुमति नहीं है।
समान भाग तत्व (खांचे, अवकाश, आदि) से संबंधित आयामों को एक प्रक्षेपण पर समूहीकृत करने की सिफारिश की जाती है, उस प्रक्षेपण को प्राथमिकता दी जाती है जिस पर यह तत्व सबसे स्पष्ट रूप से दिखाया गया है।
असेंबली ड्राइंग का विवरण देते समय, दो मामले हो सकते हैं:
1) यदि किसी दिए गए असेंबली यूनिट के हिस्सों की संख्या कम है, तो भागों के चित्र असेंबली ड्राइंग के साथ एक शीट पर रखे जाते हैं। इस मामले में असेंबली ड्राइंग शीट के निचले आधे हिस्से में दाईं ओर खींची गई है;
2) यदि उत्पाद में बड़ी संख्या में भाग होते हैं, तो उनके चित्र एक अलग शीट या कई शीट पर रखे जाते हैं।
असेंबली ड्रॉइंग का विवरण देते समय, सबसे पहले, आपको मुख्य भाग को आकर्षित करना चाहिए, उदाहरण के लिए, शरीर, क्योंकि मुख्य भाग के आयाम इससे जुड़े भागों के आयामों के साथ-साथ लैंडिंग के चयन और नियुक्ति से जुड़े होते हैं। और सतह के उपचार की सफाई के संकेत। यह इसलिए भी महत्वपूर्ण है क्योंकि सभी भागों के आयाम आपस में जुड़े होने चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि दो भागों को एक साथ बोल्ट किया जाता है, तो बोल्ट छेद के अक्षों और छेद के व्यास के बीच की दूरी जिसके माध्यम से बोल्ट जुड़े भागों में समान होना चाहिए।
भाग की छवि के अलावा, काम करने वाली ड्राइंग में इसके निर्माण और नियंत्रण के लिए आवश्यक आयाम, सहनशीलता, सतह की सफाई के पदनाम, सामग्री पर डेटा, गर्मी उपचार, खत्म और तैयार भाग के लिए अन्य तकनीकी आवश्यकताएं भी शामिल होनी चाहिए। यदि बाद वाले तकनीकी विशिष्टताओं में शामिल नहीं हैं।
स्वीकृत पैमाने के बावजूद, केवल वास्तविक आयाम भागों के कामकाजी चित्रों पर चिपकाए जाते हैं।
भाग के संभोग तत्वों के आयामों को सहनशीलता और फिट के साथ प्रदान किया जाना चाहिए। रैखिक आयामों, छेदों के बीच की दूरी आदि के लिए भी सहनशीलता दी जानी चाहिए। अपवाद ऐसे आयाम हैं जो एक ही सतह पर अलग-अलग डिग्री के फिनिश के क्षेत्रों को परिभाषित करते हैं, हीट ट्रीटमेंट जोन, फिनिश, अप्रासंगिक चामर के आकार और राउंडिंग रेडी, आदि, जो अनुमति के बिना चिपकाया जा सकता है।
पी पी और एम ई एच ए एन और आई। 1. इसे सीधे आयामों पर चिपकाने की अनुमति नहीं है, लेकिन ड्राइंग के मुक्त क्षेत्र पर उपयुक्त सामान्य शिलालेख के साथ अलग-अलग, सहिष्णुता की व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली श्रेणियों को निर्धारित करने के लिए, उदाहरण के लिए: मुक्त आयामों के लिए सहिष्णुता, कास्ट रॉ के आयामों के लिए सहनशीलता एक भाग के तत्व, आदि। उसी समय, कारखाने या विभागीय मानदंडों के संदर्भों की अनुमति नहीं है।
2. मुक्त आयाम वे हैं जो आयामी श्रृंखलाओं में शामिल नहीं हैं और भागों के कनेक्शन की प्रकृति को सीधे प्रभावित नहीं करते हैं (
यदि शीट, लुढ़का, कैलिब्रेटेड या अन्य प्रकार के मानक सामग्री प्रोफाइल से बने भागों में, अलग-अलग हिस्सों को संसाधित नहीं किया जाता है, तो आयाम, एक नियम के रूप में, सहनशीलता के बिना चिपकाए जाते हैं।
कुछ मामलों में, जब डिज़ाइन स्थितियों में इन सहनशीलता की आवश्यकता होती है, तो ऐसे आयामों को सहनशीलता के साथ चिपका दिया जाता है जो प्रासंगिक मानकों या उपयोग की जाने वाली सामग्री प्रोफाइल के विनिर्देशों द्वारा स्थापित किए जाते हैं।
यदि कनेक्शन की आवश्यक सटीकता या अन्य परिचालन गुणों को चयन, फिटिंग आदि द्वारा प्राप्त किया जाता है, तो ड्राइंग में इंटरफेस की प्रकृति, उनके प्रावधान की विधि और नियंत्रण की विधि के बारे में निर्देश देना आवश्यक है।
GOST 2789-45 के अनुसार प्रसंस्करण स्वच्छता के संकेतों को लागू करते समय, आपको प्रसंस्करण की बढ़ी हुई सफाई का संकेत नहीं देना चाहिए, जहां इसकी आवश्यकता नहीं है, ताकि भाग के निर्माण की लागत में वृद्धि न हो।
यदि भाग की सतहों को उसी तरह से संसाधित किया जाना चाहिए, तो यह ड्राइंग पर लिखा गया है: पारंपरिक संकेतों के साथ प्रसंस्करण की शुद्धता की डिग्री को इंगित करने वाले एक सर्कल में (
ड्राइंग करते समय, यदि आवश्यक हो, और कुछ मामलों में, अलग-अलग स्थानों के अनुभागों को भाग के अनुभागों को दिखाना आवश्यक है। वे भाग की रूपरेखा में स्पष्टता लाएंगे।
27. नक्काशी
धागा - समान पिच के साथ एक पेचदार रेखा के साथ पार्श्व बेलनाकार या शंक्वाकार सतह पर बने एक स्थिर खंड के समान रूप से फैला हुआ प्रोट्रूशियंस या गुहा। यह थ्रेडेड कनेक्शन, स्क्रू गियर और गियर-स्क्रू ड्राइव के वर्म का मुख्य तत्व है।
थ्रेड्स का वर्गीकरण और मुख्य विशेषताएं
पिच इकाई (मीट्रिक, इंच, मॉड्यूलर, पिच धागा)
भूतल स्थान (बाहरी और आंतरिक धागा)
पेचदार सतह के आंदोलन की दिशा (दाएं, बाएं);
रन की संख्या (सिंगल और मल्टी-स्टार्ट), उदाहरण के लिए, टू-स्टार्ट, थ्री-स्टार्ट, आदि;
प्रोफ़ाइल (त्रिकोणीय, समलम्बाकार, आयताकार, गोल, आदि);
बनाने की सतह जिस पर धागा स्थित है (बेलनाकार धागा और शंक्वाकार धागा);
नियुक्ति (फिक्सिंग, फिक्सिंग और सीलिंग, चेसिस, आदि)।
28. थ्रेड पदनाम
एक मोंज आरेख या एक जटिल आरेखण एक ज्यामितीय आकृति के दो या दो से अधिक परस्पर जुड़े ऑर्थोगोनल अनुमानों से बना चित्र है।
ज्यामितीय आकृतियों के ऑर्थोगोनल अनुमानों को प्रदर्शित करने के लिए एक स्थानिक लेआउट का उपयोग करना इसकी भारीता के कारण असुविधाजनक है, और इस तथ्य के कारण भी कि जब इसे कागज की एक शीट पर स्थानांतरित किया जाता है, तो अनुमानित आकृति का आकार और आकार H और W पर विकृत हो जाता है। विमानों।
इसलिए, स्थानिक लेआउट के आरेखण में छवि के बजाय, मोंज प्लॉट का उपयोग किया जाता है।
Monge आरेख H और W विमानों को ललाट प्रक्षेपण तल V के साथ जोड़कर स्थानिक लेआउट को बदलकर प्राप्त किया जाता है:
- एच विमान को वी के साथ संरेखित करने के लिए, इसे दक्षिणावर्त दिशा में एक्स अक्ष के चारों ओर 90 डिग्री घुमाएं। आकृति में, स्पष्टता के लिए, विमान एच 90 डिग्री से थोड़ा कम कोण पर घुमाया गया, जबकि अक्ष वाई, क्षैतिज प्रक्षेपण विमान से संबंधित, रोटेशन के बाद अक्ष के साथ मेल खाता है जेड;
- क्षैतिज तल को संरेखित करने के बाद, अक्ष के चारों ओर घुमाएँ जेडक्लॉकवाइज मूवमेंट के विपरीत दिशा में प्रोफाइल प्लेन से 90 डिग्री के कोण पर भी। इसी समय, एक्सिस वाईप्रक्षेपण के प्रोफाइल विमान से संबंधित, घूर्णन के बाद धुरी के साथ मेल खाता है एक्स.
परिवर्तन के बाद, स्थानिक लेआउट चित्र में दिखाए गए रूप को ले लेगा। यह आंकड़ा प्रक्षेपण विमानों के तल की सापेक्ष स्थिति के क्रम को भी दर्शाता है, इसलिए रिकॉर्ड वीइंगित करता है कि Monge प्लॉट के इस भाग में (कुल्हाड़ियों की सकारात्मक दिशा द्वारा सीमित एक्सतथा जेड) हमारे करीब ललाट प्रक्षेपण तल की ऊपरी बाईं मंजिल है वी, इसके पीछे क्षैतिज प्रक्षेपण तल का पिछला बायाँ तल है एच, उसके बाद प्रोफाइल प्लेन का ऊपरी पिछला तल डब्ल्यू.
चूंकि विमानों की सीमाएं नहीं हैं, संयुक्त स्थिति में (आरेख पर) इन सीमाओं को नहीं दिखाया गया है, प्रक्षेपण विमानों के फर्श की स्थिति को इंगित करने वाले शिलालेखों को छोड़ने की कोई आवश्यकता नहीं है। यह याद दिलाना भी अतिश्योक्तिपूर्ण है कि समन्वय अक्षों की नकारात्मक दिशा कहाँ है। फिर, अपने अंतिम रूप में, स्थानिक लेआउट आरेखण की जगह Monge आरेख आकृति में दिखाए गए रूप को ले लेगा। 
मोंज प्लॉट के साथ किया जा सकता है:
- पारंपरिक आरेखण उपकरण और जुड़नार:
चित्रकारी के औज़ार;
ड्राइंग सामान और उपकरण;
- मोन्ज आरेख के निर्माण (ड्राइंग) के लिए कार्यक्रम: एक ग्राफिक्स एडिटर में एक ड्राइंग बनाना।
Monge आरेख के डिजाइन के एक उदाहरण के रूप में, हम एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज ABC के निर्माण की समस्या का समाधान प्रस्तुत करते हैं: 
— ज्ञात समस्या की स्थिति काले रंग में प्रदर्शित होती है;
- हरे रंग में वे सभी निर्माण प्रदर्शित होते हैं जो समस्या के समाधान की ओर ले जाते हैं;
- खोजे गए कार्य लाल रंग में प्रदर्शित होते हैं।
समस्या की स्थिति के अनुसार त्रिभुज ABC(A`B`C`, A»B»…”) के अनुमान दिए गए हैं। समस्या को हल करने के लिए, लापता प्रक्षेपण सी को खोजना आवश्यक है।
मोंग विधि, जटिल ड्राइंग।
बिंदु अनुमान, जटिल आरेखण।
परस्पर लंबवत प्रक्षेपण विमान।
दो और तीन पर आयताकार प्रक्षेपण के तरीके
ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण गुण
बुनियादी और अपरिवर्तनीय गुण ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन के (इनवेरिएंट) निम्नलिखित हैं:
1) बिंदु प्रक्षेपण - बिंदु;
2) एक सीधी रेखा का प्रक्षेपण - सामान्य स्थिति में, एक सीधी रेखा; यदि प्रक्षेपण की दिशा सीधी रेखा की दिशा से मेल खाती है, तो उत्तरार्द्ध का प्रक्षेपण एक बिंदु है;
3) यदि कोई बिंदु एक रेखा का है, तो इस बिंदु का प्रक्षेपण रेखा के प्रक्षेपण से संबंधित है।
4) समानांतर रेखाओं के प्रक्षेपण एक दूसरे के समानांतर होते हैं;
5) रेखा खंडों का अनुपात उनके अनुमानों के अनुपात के बराबर है;
6) दो समांतर रेखाओं के खंडों का अनुपात उनके अनुमानों के अनुपात के बराबर है;
7) दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का प्रक्षेपण इन रेखाओं के प्रक्षेपणों का प्रतिच्छेदन बिंदु है;
8) यदि एक सीधी या सपाट आकृति प्रक्षेपणों के तल के समानांतर है, तो उन्हें इस तल पर बिना विरूपण के प्रक्षेपित किया जाता है;
9) यदि समकोण का कम से कम एक भाग अनुमानों के तल के समानांतर है, और दूसरा इसके लंबवत नहीं है, तो समकोण को इस तल पर समकोण पर प्रक्षेपित किया जाता है।
यदि प्रक्षेप तल के सापेक्ष किसी बिंदु की दूरी की जानकारी संख्यात्मक चिह्न की सहायता से नहीं, बल्कि दूसरे प्रक्षेपण तल पर बने बिंदु के दूसरे प्रक्षेपण की सहायता से दी जाती है, तो आरेखण कहलाता है दो चित्र या विस्तृत. इस तरह के रेखाचित्रों के निर्माण के लिए बुनियादी सिद्धांत निर्धारित किए गए हैं गैसपार्ड मोंगे - 18वीं सदी के अंत और 19वीं सदी के शुरुआती दौर का एक प्रमुख फ्रेंच जियोमीटर, 1789-1818। पेरिस में प्रसिद्ध पॉलिटेक्निक स्कूल के संस्थापकों में से एक और उपायों और भार की मीट्रिक प्रणाली की शुरूआत पर काम करने वाले प्रतिभागी।
इस तरह की छवियों के धीरे-धीरे संचित अलग-अलग नियमों और तकनीकों को सिस्टम में लाया गया और जी मोंगे "ज्यामिति वर्णनात्मक" के काम में विकसित किया गया।
दो पारस्परिक रूप से लंबवत प्रक्षेपण विमानों पर ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन की मोंगे की विधि तकनीकी चित्र बनाने के लिए मुख्य विधि थी और बनी हुई है।
जी। मोंगे द्वारा प्रस्तावित विधि के अनुसार, हम अंतरिक्ष में दो परस्पर लंबवत प्रक्षेपण विमानों पर विचार करते हैं (चित्र 6)। प्रक्षेपण विमानों में से एक पी 1 क्षैतिज रूप से रखा गया है, और दूसरा पी 2 - लंबवत। पी 1 - क्षैतिज प्रक्षेपण विमान, पी 2 - ललाट। विमान अनंत और अपारदर्शी हैं।
प्रोजेक्शन प्लेन अंतरिक्ष को चार डायहेड्रल एंगल्स - क्वार्टर में विभाजित करते हैं। ऑर्थोगोनल अनुमानों को ध्यान में रखते हुए, यह माना जाता है कि प्रेक्षक प्रक्षेपण विमानों से असीम रूप से बड़ी दूरी पर पहली तिमाही में है।
| चित्रा 6. दो प्रक्षेपण विमानों का स्थानिक मॉडल | प्रक्षेपण विमानों के चौराहे की रेखा को आमतौर पर समन्वय अक्ष कहा जाता है और इसे निरूपित किया जाता है एक्स 21। चूंकि ये विमान अपारदर्शी हैं, केवल वे ज्यामितीय वस्तुएं जो उसी पहली तिमाही के भीतर स्थित हैं, पर्यवेक्षक को दिखाई देंगी। निर्दिष्ट अनुमानों से युक्त एक सपाट रेखाचित्र प्राप्त करने के लिए, plane पी 1 धुरी के चारों ओर घुमाकर गठबंधन करें एक्स 12 फ्लैट के साथ पी 2 (चित्र। 6) एक प्रक्षेपण रेखाचित्र, जिस पर प्रक्षेपण विमान उन सब कुछ के साथ दिखाया गया है, जो एक दूसरे के साथ एक निश्चित तरीके से संयुक्त होते हैं, आमतौर पर कहा जाता है मोंज आरेख(फ्रेंच एप्योर - ड्राइंग।) या एक जटिल ड्राइंग। |
मोंग विधि, जटिल ड्राइंग। - अवधारणा और प्रकार। वर्गीकरण और श्रेणी की विशेषताएं "मोंज विधि, जटिल ड्राइंग।" 2017, 2018।
परिचय ................................................. .................................................. ....चार
1 समस्याओं को हल करने के लिए पद्धतिगत निर्देश................................4
2 अंगीकृत प्रतीक ........................................ .............. ...................5
3 टॉपिक 1 कॉम्प्लेक्स ड्रॉइंग ऑफ मोंज (पॉइंट, लाइन) .......6
3.1 एक बिंदु का जटिल आरेखण। ........................................................ ...................6
व्यायाम। ................................................ . ................................................ .. 6
कार्य। ................................................ . ................................................ .. ...........7
समस्या समाधान के उदाहरण ………………………………………………………………… ...................8
ज्ञान आत्म-नियंत्रण परीक्षण ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… 10
3.2 एक सीधी रेखा का जटिल आरेखण ........................................... ........................................ग्यारह
व्यायाम। ................................................ . ................................................ .ग्यारह
कार्य। ................................................ . ................................................ .. .........12
समस्या समाधान के उदाहरण ………………………………………………………………… ..13
ज्ञान आत्म-नियंत्रण परीक्षण ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………15
4 टॉपिक 2 कॉम्प्लेक्स ड्रॉइंग ऑफ मोंगे (प्लेन) ....... 17 अधिकारों और विमानों की लंबवतता
4.1 समतल का जटिल आरेखण ................................................ ......................17
व्यायाम। ………………………………………………………………………………………………… ..............17
कार्य। ………………………………………… ................................................ . .......19
समस्या समाधान के उदाहरण ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………21
ज्ञान के आत्म-नियंत्रण के परीक्षण ……………………………………………………… 21
4.2 रेखाओं और तलों की लम्बवत्ता ........................................ ...................23
व्यायाम। ................................................ . ................................................ .23
कार्य। ………………………………………… ................................................ . .......24
समस्याओं को हल करने के उदाहरण ................................................ ........................................ 25
ज्ञान का आत्म-नियंत्रण परीक्षण …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….
5 विषय 3 रेखाओं और विमानों की पारस्परिक स्थिति
व्यायाम। ................................................ . ................................................ .27
कार्य। ................................................ . ................................................ .. .........29
समस्या समाधान के उदाहरण। ................................................ . ..............................तीस
ज्ञान स्व-नियंत्रण परीक्षण …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….
6 विषय 4 एक रेखाचित्र को बदलने के तरीके ....................33
व्यायाम। ................................................ . ................................................ .33
कार्य................................................... ................................................ . ...........34
समस्या समाधान के उदाहरण। ................................................ . ...........................36
ज्ञान के आत्म-नियंत्रण के परीक्षण ……………………………………………………… 38
7 विषय 5 बहुफलकीय सतहें........................................... ....40
व्यायाम। ................................................ . ................................................ .40
कार्य। ................................................ . ................................................ .. ........41
समस्या समाधान के उदाहरण। ................................................ . ..............................43
ज्ञान के आत्म-नियंत्रण के परीक्षण ………………………………………। ............................44
संदर्भ ……………………………………………………… ........47
अनुबंध.................................................................................................47
परिचय
ट्यूटोरियलभूमि प्रबंधन और वानिकी संकाय (दिशा: 250700 - लैंडस्केप आर्किटेक्चर, 250100 - वानिकी) के छात्रों के लिए वर्णनात्मक ज्यामिति में प्रयोगशाला कक्षाओं के लिए अभिप्रेत है।
मैनुअल का उपयोग छात्रों द्वारा अगले पाठ के लिए स्व-तैयारी में किया जाता है। ऐसा करने के लिए, उसे चाहिए:
किसी दिए गए विषय पर सैद्धांतिक सामग्री का अध्ययन करें और आत्म-नियंत्रण प्रश्नों का उत्तर दें;
दिए गए विषय पर अभ्यास पूरा करें।
पाठ की शुरुआत में, शिक्षक छात्रों की सैद्धांतिक तैयारी और किसी दिए गए विषय पर अभ्यास के समाधान की जाँच करता है। प्रत्येक विषय के अंत में, विशिष्ट समस्याओं को हल करने के उदाहरण. किसी नए विषय के अभ्यासों को हल करना शुरू करते समय, अपने आप को संबंधित उदाहरण से परिचित करना और ड्राइंग के डिजाइन में इसका पालन करना उपयोगी होता है।
मैनुअल का उपयोग छात्रों द्वारा भी किया जा सकता है परीक्षणों पर अर्जित ज्ञान का आत्म-नियंत्रणविशिष्ट समस्याओं को हल करने के उदाहरणों के बाद मैनुअल में दिया गया। ऐसा करने के लिए, उसे चाहिए:
प्रत्येक पाठ के बाद, ज्ञान के आत्म-नियंत्रण परीक्षणों का उत्तर दें, और मैनुअल के परिशिष्ट में दिए गए उत्तरों का उपयोग करके अपने ज्ञान की शुद्धता की जाँच करें।
मैनुअल के साथ काम करने की प्रक्रिया में, छात्र समस्याओं को हल करने में उपयोग की जाने वाली व्यावहारिक तकनीकों को सीखते हैं, जो उन्हें स्वतंत्र रूप से हल करने के लिए कौशल और क्षमता विकसित करने की अनुमति देता है। जैसा कि यह अनुभव जमा होता है, छात्र स्थानिक और तार्किक सोच विकसित करते हुए, पेशेवर स्तर पर स्वतंत्र रूप से सोचना शुरू करते हैं।
समाधान के लिए पद्धतिगत निर्देश और
गठन कार्य
समस्याओं को हल करते समय, आपको निम्नलिखित अनुशंसाओं द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए:
1. समस्या के प्रारंभिक डेटा बनाने वाले ज्यामितीय आंकड़ों के अनुमानों के अनुसार, एक दूसरे के संबंध में और प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष अंतरिक्ष में उनके आकार और सापेक्ष स्थिति की कल्पना करें।
2. समस्या को हल करने के लिए एक "स्थानिक" योजना की रूपरेखा तैयार करें। समाधान के इस चरण में, किसी को प्रारंभिक ज्यामिति वर्गों "प्लानिमेट्री" और "स्टीरियोमेट्री" के साथ-साथ पाठ्यपुस्तकों और व्याख्यानों में सैद्धांतिक सामग्री के प्रमेयों का उल्लेख करना चाहिए।
3. समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म का निर्धारण करें, स्वीकृत अंकन का उपयोग करके ग्राफिकल निर्माणों के अनुक्रम को संक्षेप में लिखें।
4. ज्यामितीय निर्माणों के लिए आगे बढ़ें।
किसी समस्या को रेखांकन से हल करते समय, उत्तर की सटीकता न केवल इसे हल करने के सही तरीके की पसंद पर निर्भर करती है, बल्कि ज्यामितीय निर्माणों की सटीकता पर भी निर्भर करती है। इसलिए, समस्या को हल करते समय, ड्राइंग टूल्स का उपयोग करना आवश्यक है। प्रयोगशाला अभ्यासों के लिए पिंजरे में एक अलग नोटबुक में कार्यों को हल किया जाना चाहिए। लाइनों का प्रकार और मोटाई GOST 2.303-68 ESKD के अनुसार की जाती है। रचनाएँ पेंसिल से की जाती हैं। हल करने की प्रक्रिया में प्राप्त ड्राइंग को पढ़ना आसान बनाने के लिए, रंगीन पेंसिल का उपयोग करने की सलाह दी जाती है: दिए गए तत्वों को काले रंग में रेखांकित किया गया है, नीले रंग में सहायक निर्माण, लाल रंग में वांछित तत्व। सभी बिंदुओं और रेखाओं के अनिवार्य पदनाम द्वारा समान लक्ष्य का पीछा किया जाता है। इस मामले में, रेखा खींचने या रेखाओं के चौराहे के बिंदु को निर्धारित करने के तुरंत बाद समस्या को हल करने की प्रक्रिया में पदनाम किया जाना चाहिए। GOST 2.304-84 ESKD के अनुसार शिलालेख और पत्र पदनाम मानक फ़ॉन्ट में बनाए जाने चाहिए।
परीक्षण या परीक्षा में शिक्षक को हल की गई समस्याओं के साथ एक नोटबुक प्रस्तुत की जाती है।
स्वीकृत पदनाम
ए बी सी डी,…या 1, 2, 3, 4, ... - बिंदु पदनाम; लैटिन वर्णमाला या अरबी अंकों के बड़े अक्षर।
ओ - एक बिंदु की छवि (डॉट स्थान क्षेत्र); हाथ से एक पतली रेखा के साथ 2-3 मिमी व्यास वाला एक चक्र।
ए बी सी डी,... - अंतरिक्ष में रेखा; लैटिन वर्णमाला के छोटे अक्षर।
Γ, Σ, Δ,… - विमान, सतहें; ग्रीक वर्णमाला के बड़े अक्षर।
α, β, γ, δ, ... - कोने; ग्रीक वर्णमाला के छोटे अक्षर।
पी -प्रोजेक्शन प्लेन (पिक्चर प्लेन); ग्रीक वर्णमाला का कैपिटल लेटर (पी)।
अब- बिन्दुओं से होकर जाने वाली रेखा लेकिन तथा पर .
[एबी]- अंक से घिरा खंड लेकिन तथा पर .
[अब ) एक बिंदु से बंधी किरण है लेकिन और बिंदु से गुजर रहा है पर।
/अब /–खंड का प्राकृतिक आकार[ अब] (मूल के बराबर)।
/आ /–बिंदु से दूरी लेकिन रेखा को एक।
/ए /–बिंदु से दूरी लेकिन विमान तक Σ .
/अब / - लाइनों के बीच की दूरी एक तथा बी।
/जीडी / - सतहों जी और डी के बीच की दूरी।
≡- संयोग (A≡B - बिंदु A और B संपाती हैं)।
║ - समानांतर।
^ - लंबवत।
∩ - चौराहा।
ओ - से संबंधित है, सेट का एक तत्व है।
RABC - बिंदु B पर शीर्ष के साथ कोण।
तकनीकी और वैज्ञानिक प्रलेखन के डिजाइन के लिए स्वीकृत मानकों के अनुसार संकेतों की छवि बनाई जानी चाहिए।
विषय 1 मोंगे की एकीकृत ड्राइंग
(बिंदु, प्रत्यक्ष)
आत्म-नियंत्रण के प्रश्न
1. किसी बिंदु का प्रक्षेपण किसे कहते हैं?
2. प्रक्षेपण अक्ष किसे कहते हैं? किन सीधी रेखाओं को "लिंक लाइनें" कहा जाता है और वे प्रक्षेपण अक्ष के सापेक्ष कैसे स्थित होती हैं?
3. क्या आप इसके प्रक्षेपों द्वारा अंतरिक्ष में किसी बिंदु की स्थिति को पुनर्स्थापित कर सकते हैं?
4. आप एक जटिल आरेखण पर एक सीधी रेखा कैसे सेट कर सकते हैं?
5. किन रेखाओं को सामान्य स्थिति में रेखाएँ कहा जाता है? निजी स्थिति की पंक्तियों का नाम बताइए।
