Тема 2. Основные этапы моделирования
План:
- Формализация
- Этапы моделирования
- Цели моделирования.
1. Формализация
Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие элементы этого объекта и связи между ними (провести системный анализ) и «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.
Формализация - это процесс выделения внутренней структуры предмета, явления или процесса и перевода ее в определенную информационную структуру - форму.
Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация - это первый и очень важный этап процесса моделирования. Модели отражают самое существенное в изучаемых объектах, процессах и явлениях, исходя из поставленной цели моделирования. В этом главная особенность и главное назначение моделей.
Пример. Известно, что силу подземных толчков принято измерять по десятибалльной шкале. По сути, мы имеем дело с простейшей моделью оценки силы этого природного явления. Действительно, отношение «сильнее», действующее в реальном мире, здесь формально заменено на отношение «больше», имеющее смысл во множестве натуральных чисел: слабейшему подземному толчку соответствует число 1, сильнейшему - 10. Полученное упорядоченное множество из 10 чисел - это модель, дающая представление о силе подземных толчков.
2. Этапы моделирования
Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и каждый пункт деятельности, а также примерные ее этапы. То же самое можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь - прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования - принятие решения на основании знаний об объекте.
Цепочка выглядит следующим образом:
Примеры.
Моделирование при создании новых технических средств можно рассмотреть на примере истории развития космической техники.
Для реализации космического полета надо было решить две проблемы: преодолеть земное притяжение и обеспечить продвижение в безвоздушном пространстве. О возможности преодоления притяжения Земли говорил еще Исаак Ньютон в XVII в. К. Э. Циолковский предложил для передвижения в пространстве создать реактивный двигатель, в котором используется топливо из смеси жидкого кислорода и водорода, выделяющих при сгорании значительную энергию. Он составил довольно точную описательную модель будущего межпланетного корабля с чертежами, расчетами и обоснованиями.Не прошло и полувека, как описательная модель К. Э. Циолковского стала основой для реального моделирования в конструкторском бюро под руководством С. П. Королева. В натурных экспериментах испытывались различные виды жидкого топлива, форма ракеты, система управления полетом и жизнеобеспечения космонавтов, приборы для научных исследований и т. п. Результатом разностороннего моделирования стали мощные ракеты, которые вывели на околоземное пространство искусственные спутники Земли, корабли с космонавтами на борту и космические станции.
Рассмотрим другой пример. Известный химик XVIII в. Антуан Лавуазье, изучая процесс горения, производил многочисленные опыты. Он моделировал процессы горения с различными веществами, которые нагревал и взвешивал до и после опыта. При этом выяснилось, что некоторые вещества после нагревания становятся тяжелее. Лавуазье предположил, что к этим веществам в процессе нагревания что-то добавляется. Так моделирование и последующий анализ результатов привели к определению нового вещества - кислорода, к обобщению понятия «горение», дали объяснение многим известным явлениям и открыли новые горизонты для исследований в других областях науки, в частности в биологии, так как кислород оказался одним из основных компонентов дыхания и энергообмена животных и растений.
Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено схеме:
Этапы моделирования
При решении конкретной задачи эта схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - добавлен. Содержание этапов определяется поставленной задачей и целями моделирования.
Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.
Этап I. Постановка задачи
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:
1) описать задачу,
2) определить цели моделирования,
3) проанализировать объект или процесс.
Описание задачи.
Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.
Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму – формализовать информацию.
Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация – это первый и очень важный этап процесса моделирования. Модели отражают самое существенное в изучаемых объектах, процессах и явлениях, исходя из поставленной цели моделирования. В этом главная особенность и главное назначение моделей.
Формализация – это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру – форму.
Например, из курса географии вы знаете, что силу подземных толчков принято измерять по десятибалльной шкале. По сути, мы имеем дело с простейшей моделью оценки силы этого природного явления. Действительно, отношение «сильнее», действующее в реальном мире, здесь формально заменено на отношение «больше», имеющее смысл во множестве натуральных чисел: слабейшему подземному толчку соответствует число 1, сильнейшему – 10. Полученное упорядоченное множество из 10 чисел – это модель, дающая представление о силе подземных толчков.
Этапы моделирования
Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и каждый пункт деятельности, а также примерные ее этапы. То же самое можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь - прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования - принятие решения на основании знаний об объекте.
(В моделировании отправным пунктом считается – прототип , который может быть только существующий или проектируемый объект или процесс. Конечным этапом моделирования считается принятие решения на основании знаний об объекте.)
Цепочка выглядит следующим образом.
Поясним это на примерах.
Примером моделирования при создании новых технических средств может служить история развития космической техники. Для реализации космического полета надо было решить две проблемы: преодолеть земное притяжение и обеспечить продвижение в безвоздушном пространстве. О возможности преодоления притяжения Земли говорил еще Ньютон в XVII веке. К. Э. Циолковский предложил для передвижения в пространстве создать реактивный двигатель, где используется топливо из смеси жидкого кислорода и водорода, выделяющих при сгорании значительную энергию. Он составил довольно точную описательную модель будущего межпланетного корабля с чертежами, расчетами и обоснованиями.
Не прошло и полувека, как описательная модель К. Э. Циолковского стала основой для реального моделирования в конструкторском бюро под руководством С. П. Королева. В натурных экспериментах испытывались различные виды жидкого топлива, форма ракеты, система управления полетом и жизнеобеспечения космонавтов, приборы для научных исследований и т. п. Результатом разностороннего моделирования стали мощные ракеты, которые вывели на околоземное пространство искусственные спутники земли, корабли с космонавтами на борту и космические станции.
Рассмотрим другой пример. Известный химик XVIII века Антуан Лавуазье, изучая процесс горения, производил многочисленные опыты. Он моделировал процессы горения с различными веществами, которые нагревал и взвешивал до и после опыта. При этом выяснилось, что некоторые вещества после нагревания становятся тяжелее. Лавуазье предположил, что к этим веществам в процессе нагревания что-то добавляется. Так моделирование и последующий анализ результатов привели к определению нового вещества - кислорода, к обобщению понятия «горение», дали объяснение многим известным явлениям и открыли новые горизонты для исследований в других областях науки, в частности в биологии, т. к. кислород оказался одним из основных компонентов дыхания и энергообмена животных и растений.
Моделирование - творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно, как изображено на рис. 1.
Рис. 1. Этапы моделирования.
Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок будет убран или усовершенствован, какой-то - добавлен. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.
ЭТАП. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса.
Описание задачи
Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.
Цель моделирования
1) познание окружающего мира
Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать.
Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель Земного шара - глобус - позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.
(На протяжении веков человек создавал модели, накапливал знания и передавал их из поколения в поколение устным, позже письменно и наконец, с помощью предметных моделей. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей. *Пример: модель Земного шара*).
2) создание объектов с заданными свойствами ( определяется постановкой задачи «как сделать, чтобы...».
Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.
(Накопив достаточно знаний, у человека возникло желание создать объект с заданными свойствами и возможностями, *чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления* чтобы облегчить свою жизнь, и защитить себя от разрушительных действии природы. Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.) *Пример: ветряные мельницы, различные механизмы, даже обыкновенный зонтик*
3) определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения . Цель моделирования задач типа «что будет, если...». (что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)
Например, для спасения города на Неве от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмешательства в природу.
В данном пункте можно привести только пример и сказать про вопрос.
4) эффективность управления объектом (или процессом ) .
Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты и овцы целы».
Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой - нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей - технология приготовления должна соответствовать возможностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построение модели поможет найти приемлемое решение.
Если кому-то информация в этом п. покажется важной, то сами выберете.
Анализ объекта
На этом этапе четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства, из чего он состоит, какие существуют связи между ними.
(Простой пример подчиненных связей объектов - разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.)
II ЭТАП. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
1. Информационная модель
На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель .
Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.
Представьте себе, что нужно отгадать загадку. Вам предлагают перечень свойств реального предмета: круглое, зеленое, глянцевое, прохладное, полосатое, звонкое, зрелое, ароматное, сладкое, сочное, тяжелое, крупное, с сухим хвостиком...
Список можно продолжать, но вы, наверное, уже догадались, что речь идет об арбузе. Информация о нем дана самая разнообразная: и цвет, и запах, и вкус, и даже звук... Очевидно, ее гораздо больше, чем требуется для решения этой задачи. Попробуйте выбрать из всех перечисленных признаков и свойств минимум, позволяющий безошибочно определить объект. В русском фольклоре давно найдено решение: «Сам алый, сахарный, кафтан зеленый, бархатный».
Если бы информация предназначалась художнику для написания натюрморта, можно было ограничиться следующими свойствами объекта: круглый, большой, зеленый, полосатый . Чтобы вызвать аппетит у сладкоежки выбрали бы другие свойства: зрелый, сочный, ароматный, сладкий . Для человека, выбирающего арбуз на бахче, можно было бы предложить следующую модель: крупный, звонкий, с сухим хвостиком.
Этот пример показывает, что информации не обязательно должно быть много. Важно, чтобы она была «по существу вопроса», т. е. соответствовала цели, для которой используется.
Например, в школе учащиеся знакомятся с информационной моделью кровообращения. Этой информации достаточно для школьника, но мало для тех, кто проводит операции на сосудах в больницах.
Информационные модели играют очень важную роль в жизни человека.
Знания, получаемые вами в школе, имеют вид информационной модели, предназначенной для целей изучения предметов и явлений.
Уроки истории дают возможность построить модель развития общества, а знание ее позволяет строить собственную жизнь, либо повторяя ошибки предков, либо учитывая их.
На уроках географии вам сообщают информацию о географических объектах: горах, реках, странах и пр. Это тоже информационные модели. Многое, о чем рассказывается на занятиях по географии, вы никогда не увидите в реальности.
На уроках химии информация о свойствах разных веществ и о законах их взаимодействия подкрепляется опытами, которые есть не что иное, как реальные модели химических процессов.
Информационная модель никогда не характеризует объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные информационные модели.
Выберем для моделирования такой объект, как «человек». Человека можно рассмотреть с различных точек зрения: как отдельного индивидуума и как человека вообще.
Если иметь в виду конкретного человека, то можно построить модели, которые представлены в табл. 1-3.
Таблица 1. Информационная модель ученика
Таблица 2.. Информационная модель посетителя школьного медкабинета
Таблица 3. Информационная модель работника предприятия
Рассмотрим и другие примеры различных информационных моделей для одного и того же объекта.
Многочисленные свидетели преступления сообщили разнообразную информацию о предполагаемом злоумышленнике - это их информационные модели. Представителю милиции следует выбрать из потока сведений наиболее существенные, которые помогут найти преступника и задержать его. У представителя закона может сложиться не одна информационная модель бандита. От того, насколько правильно будут выбраны существенные черты и отброшены второстепенные, зависит успех дела.
Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и ее сложность обусловлены целью моделирования.
Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.
Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме , которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.
Компьютерная модель
Компьютерная модель – это модель, реализованная средствами программной среды.
Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов.
Человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний - среда текстового редактора.
III ЭТАП. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования – компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
IV ЭТАП. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.
Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов.Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования.
Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат. http://www.gmcit.murmansk.ru/text/information_science/base/simulation/materials/mysnik/2.htm
Похожая информация.
Цели урока:
- Учебные
:
- актуализация знаний по основным видам моделей;
- изучить этапы моделирования;
- сформировать умения переноса знания в новую ситуацию.
- закрепить полученные знания на практике.
- Развивающие
:
- развитие логического мышления, а также умения выделять главное, сравнивать, анализировать, обобщать.
- Воспитательные
:
- воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: лекция, объяснительно-иллюстративный (презентация), фронтальный опрос, практическая работа, тест
Формы работы: общегрупповая работа, индивидуальная работа.
Средства обучения: дидактический материал, демонстрационный экран, раздаточный материал.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Подготовка к уроку: приветствие, проверка готовности учащихся к работе.
II. Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока
Объявление плана работы на урок.
Актуализация опорных знаний
Учащиеся отвечают на вопросы теста по теме “Виды моделей”
1. Определите, какие из перечисленных моделей материальные, а какие информационные. Укажите номера только материальных моделей.
А) Макет декорационного оформления театральной
постановки.
Б) Эскизы костюмов к театральному спектаклю.
В) Географический атлас.
Г) Объемная модель молекулы воды.
Д) Уравнение химической реакции, например: CO 2
+ 2NaOH = Na 2 CO 2 3 + H 2 O.
Е) Макет скелета человека.
Ж) Формула определения площади квадрата со
стороной h: S = h 2 .
З) Расписание движения поездов.
И) Игрушечный паровоз.
К) Схема метрополитена.
Л) Оглавление книги.
2. Для каждой модели из первой колонки определите, к какому типу она относится (вторая колонка):
3. Определите, какой аспект объекта-оригинала моделируется в приведенных примерах.
4. Какие из приведенных ниже моделей являются динамическими?
А) Карта местности.
Б) Дружеский шарж.
В) Программа, имитирующая движение стрелок
циферблата на экране дисплея.
Г) План сочинения.
Д) График изменения температуры воздуха в
течение дня.
5. Какие из приведенных ниже моделей являются формализованными?
А) Блок-схема алгоритма.
Б) Кулинарный рецепт.
В) Описание внешности литературного героя.
Г) Сборочный чертеж изделия.
Д) Формуляр книги в библиотеке.
6. Какие из приведенных ниже моделей являются вероятностными?
А) Прогноз погоды.
Б) Отчет о деятельности предприятия.
В) Схема функционирования устройства.
Г) Научная гипотеза.
Д) Оглавление книги.
Е) План мероприятий, посвященных Дню Победы.
7. Правильно ли определен вид следующей модели: «График ожидаемого изменения суточной температуры воздуха – динамическая формализованная модель поведения этого показателя погоды, предназначенная для краткосрочного прогнозирования»?
А) Да.
Б) Нет.
8. Какие из утверждений являются верными?
А) Формула химической реакции является
информационной моделью.
Б) Оглавление книги – регистрирующая
вероятностная неформализованная модель ее
содержания.
В) Идеальный газ в физике – воображаемая модель,
имитирующая поведение реального газа.
Г) Проект дома – графическая эталонная
вероятностная модель, описывающая внешний вид
объекта.
9. Для каждой модели определите ее вид по роли в управлении объектом моделирования.
Лист ответов учащихся на тест «Виды моделей»
Фамилия, имя, класс___________________________________
| Вопрос 1 | Вопрос 2 | Вопрос 3 | Вопрос 4 | Вопрос 5 | Вопрос 6 | Вопрос 7 | Вопрос 8 | Вопрос 9 |
| 1 – | 1 – | 1 – | ||||||
| 2 – | 2 – | 2 – | ||||||
| 3 – | 3 – | 3 – | ||||||
| 4 – | 4 – | |||||||
| 5 – | 5 – | |||||||
| 6 – | ||||||||
| 7 – |
| Вопрос 1 | Вопрос 2 | Вопрос 3 | Вопрос 4 | Вопрос 5 | Вопрос 6 | Вопрос 7 | Вопрос 8 | Вопрос 9 |
| а | 1 – в | 1 – а | в | а | а | а | а | 1 – г |
| г | 2 – а | 2 – б, г, е | д | г | г | в | 2 – б | |
| е | 3 –а | 3 – б, в, д | д | е | 3 – д | |||
| и | 4 –в | 4 – а | ||||||
| 5 –в | 5 – в | |||||||
| 6 –а | ||||||||
| 7 –б |
Источник: Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Решение типовых задач по моделированию. //Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование», №1–2005. М.: Образование и информатика, 2005. – 96 с.: ил.
IV. Изучение нового материала
Вступительное слово учителя: «Мы продолжаем
работу по теме “Модели и моделирование”.
Сегодня мы с вами рассмотрим основные этапы
моделирования».
Изучение нового материала по теме: “Основные
этапы моделирования”, с применением презентации
(Приложение 1
).
I этап. Постановка задачи
Этап постановки задачи характеризуется тремя основными моментами: описание задачи, определение целей моделирования.
Описание задачи
При описании задачи создается описательная
модель с использованием естественных языков и
рисунков. С помощью описательной модели можно
сформулировать основные предположения,
пользуясь условием задачи.
По характеру постановки все задачи можно
разделить на две основные группы.
К первой группе
можно отнести задачи, в
которых требуется исследовать, как изменятся
характеристики объекта при некотором
воздействии на него: «что будет, если?..». .
Например, будет ли сладко, если в чай положить две
чайные ложки сахара?
Вторая группа
задач имеет такую
формулировку: какое надо произвести воздействие
на объект, чтобы его параметры удовлетворяли
некоторому заданному условию? Такая
постановка задачи часто называется «как
сделать, чтобы?..». Например, какого объема
должен быть воздушный шар, наполненный гелием,
чтобы он мог подняться вверх с грузом 100 кг?
Третья группа
– это комплексные задачи.
Примером такого комплексного подхода может
служить решение задачи о получении химического
раствора заданной концентрации:
Хорошо поставленной задачей является та, в которой:
- описаны все связи между исходными данными и результатом;
- известны все исходные данные;
- решение существует;
- задача имеет единственное решение.
Цель моделирования
Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие исходные данные являются важными, какие – несущественны и что требуется получить на выходе.
Формализация задачи
Для решения любой задачи с использованием
компьютера надо изложить ее на строгом,
формализованном языке, например, с помощью
математического языка алгебраических формул,
уравнений или неравенств. Кроме того, в
соответствии с поставленной целью необходимо
выделить параметры, которые известны (исходные
данные) и которые следует найти (результаты), с
учетом ограничений на допустимые значения этих
свойств.
Однако не всегда удается найти формулы, которые
выражают результат через исходные данные. В
таких случаях используются приближенные
математические методы, позволяющие получить
результат с заданной точностью.
II этап. Разработка модели
Информационная модель задачи позволяет принять решение о выборе программной среды и четко представить алгоритм построения компьютерной модели.
Информационная модель
- Выбрать тип информационной модели;
- Определить существенные свойства оригинала,
которые нужно включить в модель, отбросить
несущественные (для данной задачи); - Построить формализованную модель – это модель, записанная на формальном языке (математика, логика и т.д.) и отражающая только существенные свойства оригинала;
- Разработать алгоритм работы модели. Алгоритм – это четко определенный порядок действий, которые нужно выполнить для решения задачи.
Компьютерная модель
Компьютерная модель – это модель,
реализованная средствами программной среды.
Следующий шаг – это преобразование
информационной модели в компьютерную модель, т.е.
выразить ее на понятном для компьютера языке.
Существуют различные пути построения
компьютерных моделей, в том числе:
– создание компьютерной модели в форме проекта
на одном из языков программирования;
– построения компьютерной модели с
использованием электронных таблиц, систем
компьютерного черчения или других приложений. От
выбора программной среды зависит алгоритм
построения компьютерной модели, а также форма
его представления.
III этап. Компьютерный эксперимент
Эксперимент
– это исследование модели в
интересующих нас условиях.
Первым пунктом компьютерного эксперимента
является тестирование компьютерной модели.
Тестирование
– это проверка модели на
простых исходных данных с известным результатом.
Для проверки правильности алгоритма построения
модели используется тестовый набор исходных
данных, для которых конечный результат заранее
известен.
Например, если вы используете при моделировании
расчетные формулы, то надо подобрать несколько
вариантов исходных данных и просчитать их
«вручную». Когда модель построена, вы проводите
тестирование с теми же исходными данными и
сравниваете результаты моделирования с
расчетными данными. Если результаты совпадают,
то алгоритм верный, если нет – надо устранять
ошибки.
Если алгоритм построенной модели верный, то
можно перейти ко второму пункту компьютерного
эксперимента – проведение исследования
компьютерной модели.
При проведении исследования, если компьютерная
модель существует в виде проекта на одном из
языков программирования, ее нужно запустить на
выполнение, ввести исходные данные и получить
результаты.
Если компьютерная модель исследуется, например,
в электронных таблицах, то можно построить
диаграмму или график.
IV этап. Анализ результатов моделирования
Конечная цель моделирования – это анализ
полученных результатов. Этот этап решающий –
либо продолжать исследование, либо заканчивать.
Основой выработки решения служат результаты
тестирования и экспериментов. Если результаты
не соответствуют целям поставленной задачи,
значит, на предыдущих этапах были допущены
ошибки или неточности. Это может быть либо
неправильная постановка задачи, либо допущены
ошибки в формулах, либо неудачный выбор среды
моделирования и т.д. Если ошибки выявлены, то
требуется корректировка модели, то есть возврат
к одному из предыдущих этапов. Процесс
повторяется до тех пор, пока результаты
эксперимента не будут отвечать целям
моделирования.
V. Закрепление изученного материала
1). Вопросы для обсуждения на уроке:
– Назовите два основных типа постановки задач
моделирования.
– Перечислите наиболее известные цели
моделирования.
– Какие характеристики подростка существенны
для рекомендации по выбору профессии?
– По каким причинам компьютер широко
используется в моделировании?
– Назовите известные вам инструменты
компьютерного моделирования.
– Что такое компьютерный эксперимент? Приведите
пример.
– Что такое тестирование модели?
– Какие ошибки встречаются в процессе
моделирования? Что надо делать, когда ошибка
обнаружена?
– В чем заключается анализ результатов
моделирования? Какие выводы обычно делаются?
2) Задача. Сделайте коробку наибольшего объема из квадратного листа картона.
VI. Подведение итога урока
Проанализировать работу учащихся, объявить оценки за работу на уроке.
VII. Задание на самоподготовку
Написать краткий конспект урока и выучить.
Теория моделирования является одной из составляющих теории автоматизации процессов управления. Одним из ее основополагающих принципов является утверждение: система представляется конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань её сущности.
К настоящему времени накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать основные принципы построения моделей. Не смотря на то, что при построении моделей очень велика роль опыта, интуиции, интеллектуальных качеств исследователя, все же многие ошибки и неудачи в практике моделирования обусловлены незнанием методологии моделирования и несоблюдением принципов построения моделей.
К основным из них можно отнести:
Принцип соответствия модели целям исследования;
Принцип соответствия сложности модели требуемой точности результатов моделирования;
Принцип экономичности модели;
Принцип соразмерности;
Принцип модульности построения моделей;
Принцип открытости;
Принцип коллективности разработки (в создании модели принимают участие специалисты предметной области и в области моделирования);
Принцип сервисности (удобства пользования моделью).
Для одной и той же системы можно построить множество моделей. Эти модели будут отличаться степенью детализации и учета тех или иных особенностей и режимов функционирования реального объекта, отражать определенную грань сущности системы, ориентироваться на исследование определенного свойства или группы свойств системы. Поэтому важно четко сформулировать цель моделирования уже на начальном этапе построения модели. При этом следует также учитывать, что модель строится для решения конкретной задачи исследования. Опыт создания универсальных моделей не оправдал себя ввиду громоздкости создаваемых моделей и их непригодности к практическому применению. Для решения каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую наиболее важные стороны и связи с точки зрения исследования. Важность конкретного задания целей моделирования диктуется еще и тем, что все последующие этапы моделирования проводятся с ориентацией на определенную цель исследования.
Модель носит всегда приближенный характер по сравнению с оригиналом. Каким должно быть это приближение? Излишняя детализация усложняет модель, делает её дороже, затрудняет исследование. Необходимо найти компромисс между степенью сложности модели и ее адекватностью моделируемому объекту.
В общем плане проблема “точность - сложность” формулируется в виде одной из двух оптимизационных задач:
Задается точность результатов моделирования, а затем минимизируется сложность модели;
Имея модель определенной сложности, стремятся обеспечить максимальную точность результатов моделирования.
Уменьшение числа характеристик, параметров, возмущающих факторов. Конкретизируя цели моделирования из множества характеристик системы либо исключают те, которые могут быть определены без моделирования или являются, с точки зрения исследователя, второстепенными, либо производится их объединение. Возможность реализации таких процедур связана с тем обстоятельством, что при моделировании не всегда целесообразно учитывать всё многообразие возмущающих факторов. Допускается некоторая идеализация условий функционирования. Если целью моделирования является не просто фиксация свойств системы, но и оптимизация тех или иных решений по построению или функционированию системы, то помимо ограничения числа параметров системы следует выявить и те параметры, которые исследователь может изменять.
Изменение природы характеристик системы. Допускается с целью упрощения построения и исследования модели рассматривать некоторые переменные параметры в качестве постоянных, дискретные в качестве непрерывных и наоборот.
Изменение функциональной зависимости между параметрами. Нелинейная зависимость обычно заменяется линейной, дискретная функция непрерывной. В последнем случае упрощением может быть и обратное преобразование.
Изменение ограничений. При снятии ограничений процесс получения решения, как правило, упрощается. И, наоборот, при введении ограничений получить решение оказывается значительно сложнее. Варьируя ограничениями, возможно определить область решений, очерченную граничными значениями показателей эффективности функционирования системы.
Процесс моделирования сопровождается определенными затратами различных ресурсов (материальных, вычислительных и т. п.). Эти затраты тем больше, чем сложнее система и чем выше требования к результатам моделирования. Экономичной моделью будем считать такую модель, эффект от использования результатов моделирования которой имеет определенную норму превышения по отношению к расходам ресурсов, использованных на ее создание и использование.
При разработке математической модели необходимо стремится к соблюдению так называемого принципа соразмерности. Это означает, что систематическая ошибка моделирования (т. е. отклонение модели от описания моделируемой системы) должна быть соразмерной с погрешностью описания, в том числе и с погрешностью исходных данных. Кроме того, точность описания отдельных элементов модели должна быть одинаковой независимо от их физической природы и применяемого математического аппарата. И, наконец, должны быть соразмерны между собой систематическая ошибка моделирования и погрешность интерпретаций, а также погрешность усреднения результатов моделирования.
Суммарная ошибка моделирования может быть уменьшена, если использовать различные способы взаимной компенсации ошибок, обусловленных разными причинами. Другими словами, необходимо соблюдать принцип баланса ошибок. Суть этого принципа заключается в компенсации ошибок одного типа ошибками другого типа. Например, ошибки, вызванные неадекватностью модели, уравновешиваются ошибками исходных данных. Строго формальной процедуры соблюдения этого принципа не разработано, но опытным исследователям удается успешно использовать этот принцип в своей работе.
Модульность построения значительно “удешевляет” процесс создания моделей, так как позволяет применять накопленный опыт реализации типовых элементов, модулей при разработке сложных моделей систем. Кроме того, такая модель легко поддается модификации (развитию).
Открытость модели предполагает возможность включения в ее состав новых программных модулей, необходимость которых может выявиться в ходе исследования и в процессе совершенствования модели.
Качество модели во многом будет зависеть от того, насколько успешно решаются организационные аспекты моделирования, а именно привлечение специалистов различных областей. Особенно это важно для начальных этапов, где формулируется цель исследования (моделирования) и разрабатывается концептуальная модель системы. Обязательным является участие в работе представителей заказчика. Заказчик должен четко понимать цели моделирования, разработанную концептуальную модель, программу исследований, уметь анализировать и интерпретировать результаты моделирования.
Конечные цели моделирования могут быть достигнуты только путем проведения исследований с использованием разработанной модели. Исследования заключаются в проведении экспериментов с помощью модели, успешная реализация которых во многом обусловлена тем сервисом, который предоставляется в распоряжение исследователя, иными словами, удобством пользования моделью, под которым понимается удобство пользовательского интерфейса, ввода-вывода результатов моделирования, полнота средств отладки, простота интерпретации результатов и т. д.
Процесс моделирования можно условно разбить на ряд этапов.
Первый этап включает в себя: уяснение целей исследования, места и роли модели в процессе системных исследований, формулирование и конкретизацию цели моделирования, постановку задачи на моделирование.
Второй этап - это этап создания (разработки) модели. Начинается содержательным описанием моделируемого объекта и заканчивается программной реализацией модели.
На третьем этапе проводится исследование с помощью модели, заключающееся в планировании и проведении экспериментов.
Завершается процесс моделирования (четвертый этап) анализом и обработкой результатов моделирования, выработкой предложений и рекомендаций по использованию результатов моделирования на практике.
Непосредственное построение модели начинается с содержательного описания моделируемого объекта. Объект моделирования описывается с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования определяется совокупность элементов, их возможные состояния, указываются связи между ними, даются сведения о физической природе и количественных характеристиках исследуемого объекта (системы). Содержательное описание может быть составлено в результате достаточно обстоятельного изучения исследуемого объекта. Описание ведется, как правило, на уровне качественных категорий. Такое предварительное, приближенное представление объекта называют обычно вербальной моделью. Содержательное описание объекта, как правило, самостоятельного значения не имеет, а служит лишь основой для дальнейшей формализации объекта исследования - построения концептуальной модели.
Концептуальная модель объекта является промежуточным звеном между содержательным описанием и математической моделью. Она разрабатывается не во всех случаях, а лишь тогда, когда из-за сложности исследуемого объекта или трудностей формализации некоторых его элементов непосредственный переход от содержательного описания к математической модели оказывается невозможным или нецелесообразным. Процесс создания концептуальной модели носит творческий характер. Именно в связи с этим иногда говорят, что моделирование является не столько наукой, сколько искусством.
Следующим этапом моделирования является разработка математической модели объекта. Создание математической модели преследует две основные цели: дать формализованное описание структуры и процесса функционирования исследуемого объекта и попытаться представить процесс функционирования в виде, допускающем аналитическое или алгоритмическое исследование объекта.
Для преобразования концептуальной модели в математическую необходимо записать, например, а аналитической форме все соотношения между существенными параметрами, их связь с целевой функцией и задать ограничения на значения управляемых параметров.
Такую математическую модель можно представить в виде:
где U - целевая функция (функция эффективности, критериальная функция);
Вектор управляемых параметров;
Вектор неуправляемых параметров;
{x,y} - ограничения на значения управляемых параметров.
Математический аппарат, используемый для формализации, конкретный вид целевой функции и ограничений определяются существом решаемой задачи.
Разработанная математическая модель может быть исследована различными методами - аналитическими, численными, “качественными”, имитационными.
С помощью аналитических методов можно произвести наиболее полное исследование модели. Однако применить эти методы можно только для модели, которую удается представить в виде явных аналитических зависимостей, что удается лишь для сравнительно простых систем. Поэтому аналитические методы исследования используются обычно для первоначальной грубой оценки характеристик объекта (экспресс-оценки), а также на ранних стадиях проектирования систем.
Основная часть исследуемых реальных объектов не поддается исследованию аналитическими методами. Для исследования таких объектов могут быть использованы численные и имитационные методы. Они применимы к более широкому классу систем, для которых математическая модель представляется либо в виде системы уравнений, допускающей решение численными методами, либо в виде алгоритма, имитирующего процесс ее функционирования.
Если полученные уравнения не удается решить аналитическими, численными или имитационными методами, то прибегают к использованию “качественных” методов. “Качественные” методы позволяют оценивать значения искомых величин, а также судить о поведении траектории системы в целом. К подобным методам, наряду с методами математической логики и методами теории расплывчатых множеств, относят и ряд методов теории искусственного интеллекта.
Математическая модель реальной системы является абстрактным, формально описанным объектом, исследование которого ведется также математическими методами, и главным образом, с помощью средств вычислительной техники. Следовательно, при математическом моделировании должен быть определен метод расчета или иначе - разработана алгоритмическая или программная модель, реализующая метод расчета.
Одну и ту же математическую модель можно реализовать на ЭВМ с помощью разных алгоритмов. Все они могут различаться точностью решения, временем расчета, объемом занимаемой памяти и другими показателями.
Естественно, что при исследовании нужен алгоритм, обеспечивающий моделирование с требуемой точностью результатов и минимальными затратами машинного времени и других ресурсов.
Математическая модель, являясь объектом машинного эксперимента, представляется в виде программы для ЭВМ (программной модели). При этом необходимо выбрать язык и средства программирования модели, произвести расчет ресурсов на составление и отладку программы. В последнее время процесс программирования моделей все больше автоматизируется (такой подход будет рассмотрен в разделе “Автоматизация моделирования сложных военных организационно-технических систем”). Созданы специальные алгоритмические языки моделирования, предназначенные для программирования широкого класса моделей (применение языка GPSS (дословный русский перевод – язык моделирования дискретных систем) для моделирования вычислительных систем будет также рассмотрено в последующих главах). Они обеспечивают простоту реализации таких общих задач, возникающих при моделировании, как организация псевдопараллельного выполнения алгоритмов, динамическое распределение памяти, ведение модельного времени, имитация случайных событий (процессов), ведение массива событий, сбор и обработка результатов моделирования и т. п. Описательные средства языков моделирования позволяют идентифицировать и задавать параметры моделируемой системы и внешних воздействий, алгоритмы функционирования и управления, режимы и требуемые результаты моделирования. Языки моделирования при этом выступают как формализованный базис создания математических моделей.
Прежде чем приступить к проведению эксперимента на модели, необходимо подготовить исходные данные. Подготовка исходных данных начинается еще на этапе разработки концептуальной модели, где выявляются некоторые качественные и количественные характеристики объекта и внешних воздействий. Для количественных характеристик необходимо определить их конкретные значения, которые будут использоваться в виде исходных данных при моделировании. Это трудоемкий и ответственный этап работы. Очевидно, что достоверность результатов моделирования однозначно зависит от точности и полноты исходных данных.
Как правило, сбор исходных данных является весьма сложным и трудоемким процессом. Это вызвано рядом причин. Во-первых, значения параметров могут быть не только детерминированными, но и стохастическими. Во-вторых, не все параметры оказываются стационарными. Особенно это относится к параметрам внешних воздействий. В-третьих, зачастую речь идет о моделировании несуществующей системы или системы, которая должна функционировать в новых условиях. Не учет любого из этих факторов приводит к существенным нарушениям адекватности модели.
Конечные цели моделирования достигаются путем использования разработанной модели, заключающиеся в проведении экспериментов с моделью, в результате которых определяются все необходимые характеристики системы.
Эксперименты с моделью, как правило, проводятся по определенному плану. Это вызвано тем, что при ограниченных вычислительных и временных ресурсах обычно не представляется возможным провести все возможные эксперименты. Поэтому возникает необходимость в выборе определенных сочетаний параметров и последовательности проведения эксперимента, т. е. ставится задача построения оптимального плана достижения цели моделирования. Процесс разработки такого плана называется стратегическим планированием. Но при этом не все задачи, связанные с планированием экспериментов, решаются полностью. Появляется необходимость в уменьшении длительности машинных экспериментов при обеспечении статистической достоверности результатов моделирования. Этот процесс получил название тактического планирования.
План эксперимента может быть заложен в машинную программу исследований и выполняться автоматически. Однако чаще всего стратегия исследования предусматривает активное вмешательство исследователя в эксперимент с целью коррекции плана эксперимента. Такое вмешательство обычно реализуется в диалоговом режиме.
В ходе экспериментов обычно измеряется множество значений каждой характеристики, которые потом обрабатываются и анализируются. При большом количестве реализаций, воспроизводимых в процессе моделирования, объем информации о состояниях системы может быть настолько значительным, что ее хранение в памяти ЭВМ, обработка и последующий анализ оказываются практически невозможными. Поэтому необходимо таким образом организовать фиксацию и обработку результатов моделирования, чтобы оценки искомых величин формировались постепенно в ходе моделирования.
Поскольку выходные характеристики зачастую являются случайными величинами или функциями, то суть обработки заключается в вычислении оценок математических ожиданий, дисперсий и корреляционных моментов.
Для того, чтобы исключить необходимость хранения в машине всех измерений, обработку обычно проводят по рекуррентным формулам, когда оценки вычисляют в процессе эксперимента методом нарастающего итога по мере проведения новых измерений.
По обработанным результатам экспериментов производится анализ зависимостей, характеризующих поведение системы с учетом среды. Для хорошо формализуемых систем это можно сделать с помощью корреляционных, дисперсионных или регрессионных методов. К анализу результатов моделирования можно отнести и задачу чувствительности модели к вариациям ее параметров.
Анализ результатов моделирования позволяет уточнить множество информативных параметров модели, а следовательно, и уточнить саму модель. Это может привести к существенному изменению первоначального вида концептуальной модели, выявлению явной зависимости характеристик, появлению возможности создания аналитической модели системы, переопределению весовых коэффициентов векторного критерия эффективности и к другим модификациям начального варианта модели.
Завершающим этапом моделирования является использование результатов моделирования, их перенос на реальный объект - оригинал. В конечном счете результаты моделирования обычно используются для принятия решения о работоспособности системы, прогнозирования поведения системы, для оптимизации системы и т. п.
Решение о работоспособности принимается по тому, выходят или не выходят характеристики системы за установленные границы при любых допустимых изменениях параметров. Прогноз обычно является главной целью любого моделирования. Он заключается в оценке поведения системы в будущем при определенном сочетании ее управляемых и неуправляемых параметров.
Оптимизация представляет собой определение такой стратегии поведения системы (естественно, с учетом среды), при которой достижение цели системы обеспечивалось бы при оптимальном (в смысле принятого критерия) расходе ресурсов. Обычно в качестве методов оптимизации выступают различные методы теории исследования операций.
В процессе моделирования, на всех его этапах исследователь вынужден постоянно решать вопрос - правильно ли создаваемая модель будет отображать оригинал. До тех пор пока этот вопрос не будет решен положительно, ценность модели незначительна.
Требование адекватности, как уже отмечалось выше, находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно постоянно помнить при проверке модели на адекватность. В процессе создания модели адекватность объективно нарушается из-за идеализации внешних условий и режимов функционирования, исключения тех или иных параметров, пренебрежения некоторыми случайными факторами. Отсутствие точных сведений о внешних воздействиях, определенных особенностях структуры и процесса функционирования системы, принятые способы аппроксимации и интерполяции, эвристические предположения и гипотезы также ведут к уменьшению соответствия между моделью и оригиналом. Вследствие отсутствия достаточно проработанной методики оценки адекватности, на практике такую проверку производят либо сравнивая результаты доступных экспериментов на объекте с аналогичными результатами, полученными в ходе машинных экспериментов, либо путем сравнения результатов, полученных на аналогичных моделях. Могут применяться и другие косвенные способы проверки на адекватность.
По результатам проверки на адекватность делаются выводы о пригодности модели к проведению экспериментов. Если модель соответствует требованиям, то на ней проводят плановые эксперименты. В противном случае модель уточняется (корректируется) или полностью перерабатывается. При этом оценку адекватности модели необходимо проводить на каждом этапе моделирования, начиная с этапа формирования цели моделирования и постановки задачи на моделирование и заканчивая этапом выработки предложений по использованию результатов моделирования.
При корректировке или переработке модели могут быть выделены следующие типы изменений: глобальные, локальные и параметрические.
Глобальные изменения могут быть вызваны серьезными ошибками на начальных этапах моделирования: при постановке задачи на моделирование, при разработке вербальной, концептуальной и математической моделей. Устранение таких ошибок обычно ведет к разработке новой модели.
Локальные изменения связаны с уточнением некоторых параметров или алгоритмов. Локальные изменения требуют частичного изменения математической модели, но могут привести к необходимости разработки новой программной модели. Для уменьшения вероятности таких изменений рекомендуется сразу разрабатывать модель с большей степенью детализации, чем необходимо для достижения цели моделирования.
К параметрическим относятся изменения некоторых специальных параметров, называемых калибровочными. Для повышения адекватности модели путем параметрических изменений следует заранее выявить калибровочные параметры и предусмотреть простые способы варьирования ими.
Стратегия корректировки модели должна быть направлена на первоочередное введение глобальных, затем локальных и, наконец, параметрических изменений.
На практике этапы моделирования иногда проводятся изолированно друг от друга, что отрицательным образом сказывается на результатах в целом. Разрешение данной проблемы лежит на путях рассмотрения в единых рамках процессов построения модели, организации экспериментов на ней и создания программного обеспечения моделирования.
Моделирование необходимо рассматривать как единый процесс построения и исследования модели , имеющий соответствующую программно-аппаратную поддержку. При этом следует отметить два важных аспекта.
Методологический аспект - выявление закономерностей, приемов построения алгоритмических описаний систем, целенаправленного преобразования полученных описаний в пакеты взаимосвязанных машинных моделей, составлением применительно к таким пакетам сценариев и планов работы, направленных на достижение прикладных целей моделирования.
Творческий аспект - искусство, мастерство, умение достигать в ходе машинного моделирования сложных систем практически полезных результатов.
Реализация концепции системного моделирования как целостной совокупности методов построения и использования моделей возможна лишь при соответствующем уровне развития информационных технологий.
Прежде всего необходимо подчеркнуть, что в этом процессе обязательно участвуют и взаимодействуют друг с другом субъект, объект исследования и модель . В связи с этим нельзя забывать, что в большинстве случаев моделям присуща определенная доля субъективизма, поскольку практически в процессе исследования приходится иметь дело не с самим объектом, а с представлениями о нем, т.е. с его моделью . Безусловно, по мере совершенствования модели и приближения ее к объекту объективная сторона модели становится преобладающей, происходит постепенное движение от относительной к абсолютной истине.
Этапы моделирования
Четвертый этап - экспериментальная проверка модели - очень тесно связан с двумя предыдущими. В процессе совершенствования модели приходится неоднократно переходить от одного этапа к другому и даже возвращаться, например, от последнего ко второму или третьему этапу.
Процесс управления с помощью модели
Процесс управления объектом с помощью модели можно рассматривать как процесс управления знанием или обучения модели (рис. 1.1).
Рис. 1.1 Процесс познания объекта с помощью модели
Исследователь, имея определенные знания об объекте, строит первый вариант модели и путем сравнения с экспериментальными данными проверяет соответствие модели объекту . При необходимости ставятся специальные эксперименты и на основе анализа предсказанных и фактических реакций объекта , корректируются параметры или структура модели
Такие циклы обращений (субъект - модель - объект - субъект), составляющие восходящий спиралевидный процесс познания, осуществляют до тех пор, пока не будет получена некоторая модель , находящаяся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными об объекте . Процесс построения модели с использованием эксперимента достаточно наглядно иллюстрируется структурной схемой , приведенной на рис. 1.2.
Рис. 1.2 Процесс построения модели с использованием эксперимента
В то же время необходимо отметить, что в целом ряде случаев для решения практических задач целесообразно использование полиномиальных моделей , построенных, например, с использованием экспериментально-статистических методов .
Пример поэтапного построения модели
Постановка задачи
Создание модели процесса обезуглероживания металла в подовом сталеплавильном агрегате, изучение имеющихся на момент создания модели литературных данных позволило составить определенное представление о внутреннем механизме процесса обезуглероживания (рис.1.3).
Рис. 1.3 Схема механизма процесса обезуглероживания
Газообразный кислород адсорбируется на верхней поверхности шлака
(1) и в пограничном слое газ-шлак окисляет низшие оксиды железа до высших, например, по реакции
(2) Эта стадия представляет достаточно большое сопротивление для переноса кислорода в металл и, следовательно, сопровождается значительным градиентом концентраций. Вторым источником поступлений оксидов железа в шлак, а затем в металл являются присадки руды или агломерата или интенсивная продувка кислородом с высоко поднятой фурмой. Поступление кислорода из этого источника осуществляется с некоторым запаздыванием, при этом за короткое время происходит как бы “накачка” значительного окислительного потенциала. В связи с этим, при математическом описании шлак будем представлять в виде некоторого промежуточного резервуара с временной задержкой.
Внутри шлака происходит турбулентный перенос оксидов железа от верхней границы (газ-шлак) к нижней (шлак-металл), где при соприкосновении с металлом происходит восстановление высших оксидов до низших
(4) Растворенный в металле углерод реагирует с растворенным в металле кислородом на поверхности поднимающихся в слоепараметры рьков по реакции
(5) Именно эта гетерогенная реакция с положительной обратной связью от продукта реакции и является ведущей во всех сталеплавильных процессах. Эта реакция может протекать только на поверхности пузырьков , зародыши которых образуются на огнеупорной (шероховатой) поверхности подины или на плавающих на границе шлак-металл кусках руды.
Так выглядит в данном примере первый этап моделирования – содержательная постановка задачи.
Выбор и построение модели
Структуризация
Таким образом, за основу механизма процесса обезуглероживания принято допущение о лимитирующей роли доставки кислорода к месту реакции. Далее сделаны следующие предположения.
Реакция окисления углерода
Вследствие малой растворимости оксида углерода в металле может происходить только на поверхности пузырьков , зарождающихся, главным образом, на подине, а также на поверхности кусков руды и известняка, плавающих на границе шлак – металл. При продувке ванны кислородом реакция обезуглероживания может протекать также на поверхности струй и пузырьков кислорода, внедряющихся непосредственно в ванну.
Поскольку скорость самой химической реакции значительно больше скорости диффузии, а скорость окисления углерода лимитируется скоростью подвода кислорода, то движущей силой диффузионного процесса является градиент концентраций кислорода.
Процесс передачи кислорода из газовой среды в металл можно рассматривать как ряд диффузионных звеньев, в каждом из которых кислород встречает более или менее значительное сопротивление (рис.1.4).
Рис. 1.4 Структуризация модели процесса обезуглероживания
Например:
- преодоление границы газ – шлак;
- диффузия кислорода через шлак;
- преодоление границы шлак – металл и диффузия кислорода в металле к месту реакции;
- реакция обезуглероживания и накопление кислорода в металле и шлаке. градиент концентраций
