Punktis 1.1 toodud projektsioonimeetodid võimaldavad ehitada kujutisi (projektsioone) etteantud geomeetrilise kujutise (originaal) järgi, s.o. lahendada kirjeldava geomeetria otsene probleem. Kuid paljudel juhtudel pakutakse pöördülesande lahendust, mis seisneb originaali konstrueerimises ruumis vastavalt selle projektsioonidele projektsioonitasandil.
Seega ei võimalda ülaltoodud projektsioonijoonised (vt. joon. 3, joon. 6, joon. 7, joon. 9) taastada originaali, s.o. ei oma "pööravuse" omadust.
Mõelge kirjeldavas geomeetrias kasutatavale pööratava joonise konstrueerimise skeemile.
Ortograafiline projektsioon on paralleelprojektsiooni erijuhtum, kui projektsiooni suund on projektsioonitasandiga risti (ortogonaalne): S^P i .
Ortograafiline projektsioon on joonistamisel peamine, sest. on suure selgusega ja võimaldab geomeetriliste kujutiste teatud paigutusega projektsioonitasandite suhtes säilitada mitmeid originaali lineaar- ja nurkparameetreid.
Prantsuse geomeeter Gaspard Monge soovitas originaali ortogonaalselt projitseerida kahele vastastikku risti olevale projektsioonitasandile П 1 ja П 2 .
|
Riis. 11 Joon. 12
P 1 - projektsioonide horisontaaltasand; P 2 - esiprojektsiooni tasapind; x \u003d P 1 Ⴖ P 2.
Projektsioonitasandid jagavad ruumi neljaks veerandiks (või kvadrandiks). Veerandid on nummerdatud joonisel fig. 11. Koordinaadisüsteem valitakse tingimusest, et koordinaattasandid langevad kokku projektsioonitasanditega. Joonisel fig. 12 näitab punkti projektsiooni A lennukil P 1 ja P 2. Projektsioonikiired AA 1 ja AA 2 on risti vastavate projektsioonitasapindadega, seega frontaal ( A 2) ja horisontaalne ( A 1) punktprojektsioon A on risti A 1 A x ja A 2 A x projektsiooniteljele x.
Pöörates projektsioonitasapinda P 1 ümber x-telje 90 0 nurga all (joonis 13), saame ühe tasapinna - joonise tasand, projektsioon A 1 Ja A 2 asub ühel risti projektsiooniteljega x - sideliinid. Projektsioonitasandite P 1 ja P 2 kombineerimise tulemusena saadakse joonis, mida nimetatakse Monge diagrammiks. Monge'i diagrammi nimetatakse kaasaegses kirjanduses ka keerukaks jooniseks. See on joonis, mis koosneb kahest või enamast omavahel ühendatud geomeetrilise kujutise projektsioonist. Edaspidi kutsutakse Monge skeeme ühe sõnaga – joonistamine.
Riis. 13 Joon. 14
Kuna projektsioonitasandid on piiramatud, siis punktjoonis A P 1 / P 2 süsteemis näeb välja nagu joonisel fig. 14.
A 2 A x- kaugus punktist A projektsioontasandile P 1 ;
A 1 A x- kaugus punktist A projektsioonide tasapinnale П 2 .
Seetõttu on punkti projektsioonid A kahele projektsioonitasandile määravad täielikult selle asukoha ruumis.
Edasise arutluse lihtsustamiseks käsitleme ainult seda ruumiosa, mis asub projektsiooni П 3 profiiltasapinnast vasakul.
P 3 - projektsioonide profiiltasand; Z\u003d P 2 Ⴖ P 3; Z- y-telg. Projektsioonitasand P 3 on risti punktiga P 1 P 2.
Joonisel fig. 15 näitab pöörlemissuunda projektsioonitasandite P 3 ja P 1 90° nurga all ümber vastavate koordinaattelgede, kuni see on joondatud P2-ga.
Jooniselt fig. 15 näeme, et telg X jagab horisontaalse projektsioonitasandi P 1 kaheks osaks: esipõrand P 1 (teljed X Ja Y) ja tagumine põrand P 1 (teljed X Ja Y).
abstsiss X jagab ka projektsioonide P 2 frontaaltasandi kaheks osaks: ülemine korrus P 2 (teljed X ja Z) ja alumine korrus (teljed X Ja -Z).
|
Jooniselt fig. 15 on näha, et ruumi erinevates kvartalites paiknevatel punktidel on teatud koordinaatide märgid. Need märgid on näidatud tabelis.
Punktprojektsioonide ehitamine A P 1 / P 2 / P 3 süsteemis on näidatud joonisel fig. 17
Riis. 17 Joon. 18
OA x- punkti kustutamine A projektsioonide profiiltasandist;
A 3– punkti profiilprojektsioon A;
A 1 A x A 2, A 2 A z A 3- sideliinid.
Joonisel asetsevad punkti esi- ja profiilprojektsioon samal sidejoonel teljega risti Z, ja profiili projektsioon on teljest samal kaugusel Z, mis on x-telje suhtes horisontaalne: A z A 3 = A x A 1.
Horisontaalse punkti projektsioon A 1 määratud koordinaatidega X Ja Y
eesmine A 2- koordinaadid X Ja Z, profiil P 3 - koordinaadid Y ja Z.
Projektsioonitasandite suhtes võib punkt olla järgmistes positsioonides:
- Punkt asub ruumi suvalises veerandis, kusjuures tingimus on kohustuslik, et X ≠ 0; Y ≠ 0; Z ¹ 0.
- Punkt kuulub mis tahes projektsioonitasapinnale eeldusel, et üks koordinaatidest peab olema võrdne "0-ga".
A Î P 1, kui Ζ = 0;
A Î P2, kui Y = 0;
А О П 3, kui Х = 0.
3. Punkt kuulub koordinaatide teljele, kui mis tahes kaks koordinaati on võrdne "0"-ga.
A Î X, kui Y = 0; Z = 0;
А н U, kui Х = 0; Z = 0;
A Î Z, kui X = 0; Y = 0.
1. Monge meetod. Keeruline joonistamine.
MM. - Meetod objekti joonise loomiseks, kasutades ortogonaalprojektsiooni kahele üksteisega risti asetsevale tasapinnale.
Objekti kujutise loomiseks kujutage esmalt selle üksikuid elemente ruumi kõige lihtsamate elementide kujul. Niisiis, geomeetrilise keha kujutamisel tuleks ehitada selle tipud, mida esindavad punktid; sirgete ja kõverate joontega tähistatud servad; lennukitega kujutatud näod jne.
Insenerigraafikas joonistele piltide konstrueerimise reeglid põhinevad projektsioonimeetodil. Geomeetrilise keha üks kujutis (projektsioon) ei võimalda hinnata selle geomeetrilist kuju ega selle kujutise moodustavate kõige lihtsamate geomeetriliste kujutiste kuju. Seega ei saa hinnata punkti asukohta ruumis ühe selle projektsiooni järgi; selle asukoht ruumis on määratud kahe projektsiooniga.
Vaatleme näidet kahetahulise nurga ruumis asuva punkti A projektsiooni konstrueerimisest (joonis 60). Asetame ühe projektsioonitasanditest horisontaalselt, nimetame seda horisontaalseks projektsioonitasandiks ja tähistame seda tähega P1. Elemendi projektsioonid
Sellel olevaid tühikuid tähistatakse indeksiga 1: A1, a1, S1 ... ja neid nimetatakse horisontaalprojektsioonideks (punktid, jooned, tasapinnad).
Asetame teise tasandi vaatleja ette vertikaalselt, esimesega risti, nimetame seda projektsioonide vertikaaltasandiks ja tähistame P2. Sellel olevate ruumielementide projektsioonid tähistatakse indeksiga 2: A2,
Projekteerime punkti A ortogonaalselt mõlemale projektsioonitasandile:
AA1_|_ P1;AA1 ^P1=A1;
AA2_|_ P2;AA2 ^P2=A2;
Väljaulatuvad talad AA1 ja AA2 on üksteisega risti ja loovad ruumis projektsioonitasandi AA1AA2, mis on risti projektsioonide mõlema küljega. See tasand lõikab projektsioonitasapindu mööda sirgeid, mis läbivad punkti A projektsioone.
Tasapinnalise joonise saamiseks ühendame horisontaalse projektsioonitasandi P1 frontaaltasandiga P2, pöörates ümber P2 / P1 telje (joonis 61, a). Siis on punkti mõlemad projektsioonid samal sirgel, mis on risti teljega P2/P1. Punkti horisontaalset A1 ja frontaalset A2 projektsiooni ühendavat sirgjoont A1A2 nimetatakse vertikaalseks sidejooneks.
Saadud tasapinnalist joonist nimetatakse multijooniseks. See on objekti kujutis mitmel kombineeritud tasapinnal. Kompleksjoonist, mis koosneb kahest üksteisega ühendatud ortogonaalprojektsioonist, nimetatakse kaheprojektsiooniliseks. Sellel joonisel asetsevad punkti horisontaal- ja esiprojektsioon alati samal vertikaalsel ühendusjoonel.
Punkti kaks omavahel ühendatud ortogonaalprojektsiooni määravad üheselt selle asukoha projektsioonitasandite suhtes. Kui määrame punkti a asukoha nende tasandite suhtes (joonis 61, b), selle kõrguse h (AA1 \u003d h) ja sügavuse f (AA2 \u003d f), siis on need väärtused kompleksis joonised eksisteerivad vertikaalse sideliini segmentidena. See asjaolu teeb lihtsaks joonise rekonstrueerimise, st punkti asukoha määramise jooniselt projektsioonitasapindade suhtes. Selleks piisab joonise punktis A2, kui taastada joonise tasapinnaga risti (arvestades seda frontaalseks) pikkusega, mis on võrdne sügavusega f. Selle risti ots määrab punkti A asukoha joonise tasapinna suhtes.
2. ortogonaalprojektsiooni olemus
Ortogonaalprojektsiooni meetodi olemus seisneb selles
Objekt projitseeritakse kiirte abil kahele üksteisega risti olevale tasapinnale,
Nende tasanditega risti (risti)
Üks projektsioonitasanditest H asetatakse horisontaalselt ja teine V -
vertikaalselt. Tasapinda H nimetatakse projektsioonide horisontaaltasandiks, V -
Frontaalne. Tasapinnad H ja V on lõpmatud ja läbipaistmatud. Ristmikjoon
Projektsioonitasandeid nimetatakse koordinaatteljeks ja tähistatakse OX-ga. lennukid
Projektsioonid jagavad ruumi neljaks kahetahuliseks nurgaks – veerandiks.
Ristkülikukujuline (ristkülikukujuline) projektsioon on paralleelprojektsiooni erijuht.
Selle meetodi abil saadud objekti projektsiooni nimetatakse ortogonaalseks.
Ortogonaalprojektsioonil on kõik paralleel- ja keskprojektsiooni omadused ning lisaks on tõene täisnurga projektsiooni teoreem: kui täisnurga vähemalt üks külg on paralleelne projektsioonitasandiga ja teine ei ole sellega risti, siis täisnurk projitseeritakse sellele tasapinnale täisnurgaks.
3. punktprojektsioonid. Privaatsed punktipositsioonid
Koordinaadid on arvud, mis vastavad punktile
Selle asukoha määramine ruumis või pinnal.
Kolmemõõtmelises ruumis määratakse punkti asukoht kasutades
Ristkülikukujulised ristkülikukujulised koordinaadid x, y ja z.
X-koordinaati nimetatakse abstsissiks, y-koordinaadiks ja z-koordinaadiks. Abstsiss
X määrab kauguse antud punktist tasapinnani W, ordinaat y - kuni
Tasand V ja rakenda z - tasapinnale H. Koordinaatide viitamiseks võtmine
Joonisel kujutatud punktisüsteem, koostame koordinaatide märkide tabeli
Kõik kaheksa oktandi. Suvaline punkt ruumis A, antud
Koordinaate tähistatakse järgmiselt: A (x, y, z).
Kui x = 5, y = 4 ja z = 6, on kirje järgmisel kujul A (5, 4, 6). See
Punkt A, mille kõik koordinaadid on positiivsed, on esimeses oktandis
Punkti A koordinaadid on samal ajal ka selle raadiusvektori koordinaadid
OA päritolu suhtes. Kui i, j, k on ühikvektorid,
Suunatud vastavalt piki koordinaattelgesid x, y, z (joonis), siis
OA \u003d OAxi + OAyj + OAzk, kus OAX,
ОАУ, ОАg - vektori ОА koordinaadid
Punkti enda kujutise ja selle projektsioonide konstrueerimine ruumis
Ristkülikukujuline rööptahukas. Esiteks koordinaattelgedel punktist O
Pange kõrvale segmendid, mis on võrdsed vastavalt 5, 4 ja 6 pikkuseühikuga. Nende peal
Segmendid (Oax, Oay, Oaz), nagu ka servadel, moodustavad ristkülikukujulise
Parallelepiped. Selle alguspunktile vastandlik tipp on
Määrake antud punkt A. Seda on lihtne näha punkti A määramiseks
Piisab ainult kolme rööptahuka serva ehitamisest, näiteks Oax , axa1
Ja a1A või Oay, aya1 ja a1A jne. Need servad moodustavad koordinaadi
Katkendjoon, mille iga lüli pikkus on määratud vastavaga
Punkti koordinaat.
4. sirge projektsioon. Sirgete asukohad projektsioonitasandite suhtes
Sirge on määratletud kahe punktiga. Seega, kui joonel on plaan ja fassaad (kombineeritud) kahest punktist a ja b, siis punktide a ja b plaane ühendav sirge a'b" on joone ab plaan ja sirge a" b", mis ühendab punktide a ja b fassaade, on joone ab fassaad. Joonisel 4 on joon ab näidatud selle plaanil ja fassaadil.
5. sirgjoonte vastastikune asukoht
Sirg võib asuda tasapinnal, olla sellega paralleelne või ristuda tasapinnaga.
6. tasandi määramise viisid joonisel
Tasapinna asukoha ruumis määravad: kolm punkti, mis ei asu ühel sirgel (1), sirge ja väljaspool sirget võetud punkt (2), kaks lõikuvat sirget (3), kaks paralleelset sirget (4) , geomeetriline kujund (5), jäljetasapind (6).
7. tasandite paiknemise erinevad juhud projektsioonitasandite suhtes
Võrreldes projektsioonitasapindadega võib sirgjoon olla erinevas asendis. Sirget, mis ei ole paralleelne ühegi peamise projektsioonitasandiga (vt joonis 69), nimetatakse sirgeks üldasendis. Sirget, mis on paralleelne või risti ühe projektsioonitasandiga, nimetatakse konkreetse asukoha sirgeks.
Ühe projektsioonitasandiga paralleelseid sirgeid nimetatakse tasapindadeks. Nende nimi sõltub sellest, millise tasapinnaga nad on paralleelsed. Projektsioonide horisontaaltasandiga paralleelset sirgjoont nimetatakse horisontaaljooneks ja see on näidatud joonistel h (joonis 70).
Frontaalprojektsioonitasandiga paralleelset sirget nimetatakse frontaalseks ja tähistatakse f-ga (joonis 71).
Projektsioonide profiiltasandiga paralleelset sirgjoont nimetatakse profiiltasandiks ja seda tähistatakse p-ga (joonis 72).
Tasajoonel on üks joonega paralleelne projektsioon ja see määrab selle sirge kaldenurgad kahe teise projektsioonitasandi suhtes.
Ühe projektsioonitasandi paralleelsus määrab otsetasandi kahe ülejäänud projektsiooni asukoha:
h2 || P2/P1 ;
h3 _|_ P2/P3 ;
f2 || P2/P1;
f3 _|_ P2/P3 ;
p1 _|_ P2/P1 ;
p2 _|_ P2/P1 ;
Sirged jooned h2 ja f1 on vertikaalsete sideliinidega risti; p1 ja p2 asuvad samal vertikaalsel sideliinil ja kahe projektsiooniga joonisel peavad need olema määratud sirge p kahe punktiga.
Ühe projektsioonitasandiga risti asetsevaid sirgeid nimetatakse projektsiooniks. Need sirged, mis on risti ühe projektsioonitasandiga, osutuvad paralleelseteks kahe teise projektsioonitasandiga. Seetõttu muutub projektsioonijoonte puhul üks projektsioon punktiks ja ülejäänud kaks projektsiooni on iseendaga paralleelsed.
Otsene ja ühtib joonisel sideliini suunaga (joonis 73). On horisontaalselt projekteerivad jooned (AB), frontaalselt projekteerivad jooned (CD) ja profiilprojektsioonijooned (EF).
8. sirge, punkti ja tasandi vastastikune paigutus. Lennuki põhijooned
Tasapinnale kuuluvate sirgjoonte hulgas on erilise tähtsusega sirged, mis hõivavad ruumis teatud positsiooni:
1. Horisontaalid h - sirgjooned, mis asuvad antud tasapinnal ja on paralleelsed projektsioonide horisontaaltasandiga
2. Frontaalid f - sirgjooned, mis asuvad tasapinnal ja on paralleelsed projektsioonide esitasandiga
Profiiljooned p - sirgjooned, mis on etteantud tasapinnal ja paralleelsed projektsioonide profiiltasandiga
Tuleb märkida, et lennuki jälgi võib omistada ka põhijoontele. Horisontaalne jälg on tasapinna horisontaal, frontaal on esiosa ja profiil on tasapinna profiiljoon.
Punkti ja tasapinna vastastikune asukoht
Punkti ja tasandi vastastikusel paigutusel on kaks võimalust: kas punkt kuulub tasapinnale või ei kuulu.
Kui punkt kuulub tasapinnale, siis saab meelevaldselt seada ainult ühe kolmest projektsioonist, mis määravad punkti asukoha ruumis.
9. paralleeljoon ja tasapind
Sirget ja tasapinda nimetatakse paralleelseks, kui nad ei ristu.
Teoreem 1. Kui tasapinnale mittekuuluv sirge on paralleelne selle tasapinna mõne sirgega, siis on ta paralleelne ka tasapinna endaga.
Tõestus. Olgu a tasapind, a a selles mitteasuv sirge ja b sirge a-ga paralleelsel tasapinnal. Joonistage tasapind b läbi sirgete a ja b. Tasand a ja b lõikuvad piki sirget b. Kui sirge a lõikub tasapinnaga a, siis kuuluks lõikepunkt sirgele b. Kuid see on võimatu, sest sirged a ja b on paralleelsed. Seega sirge a ei lõiku tasapinnaga a ja on seetõttu sellega paralleelne. Teoreem on tõestatud.
10. kahe tasandi ristumiskoht
Kaks tasapinda ristuvad sirgjoonel. Nende ristumisjoone ehitamiseks peate leidma kaks punkti, mis kuuluvad sellele sirgele. Ülesanne on lihtsustatud, kui üks ristuvatest tasapindadest asub kindlas asendis. Sel juhul sisaldab selle degenereerunud projektsioon tasandite lõikejoone projektsiooni.
Joonisel fig. 122 kujutab kompleksjoonist kahest ristuvast tasapinnast £ ja 0 ning konkreetse asukoha tasapind Sum on frontaalselt projekteeritud. See lõikab kolmnurkade ABC poolt antud tasapinna 0 sirgeid AB ja AC - tasapind üldasendis. Lõikepunktid 1 ja 2 ning määratleda tasapindade lõikejoon. Neid ühendades saame vajaliku rea: a(1, 2) = Sum^Q.
Kahe ühises asendis asuva tasandi lõikejoone saab konstrueerida esialgses projektsioonitasandite süsteemis. Selleks lahendatakse kahekordselt ühe tasandi sirgjoone koostamise ülesanne teise tasapinnaga. Probleemi saab lahendada sisse uus süsteem projektsioonitasandid, konstrueerides projektsioonitasandiks ühe lõikuva tasandi kujutise.
Joonisel fig. 123 ning kahe kolmnurga ABC ja DEF lõikejoon konstrueeritakse nii, et konstrueeritakse sirge AB ja tasapinnaga DEF lõikepunkt M ja sirge EF ja tasapinna ABC lõikepunkt N:
1) AB ~ Sum1(Sum1_|_P2), Sum1 ^DEF=l -2(12-22; 11-21), 11-21 ^ A1B1 = M1, M1,M2 || A1A2,M1M2^ A2B2 = M2,M(M,M2);
2) EF ~ Sum2(Sum2_|_П2), Sum2 ^ ABC = 3-4(32-42; 31-41),31-41 ^ E1F1= = N1, N1N2 || A1,A2; N1N2^ E2F2 = N2; N(N1,N2);
3) M1 U N1 = M1N1, M2 U N2 = M2N2;
4) ABC^DEF = MN.
Pärast ehitamist määratakse ristuvate tasandite nähtavus. Frontaaltasandil määratakse see frontaalselt konkureerivate punktide 1 ja 5 abil. Horisontaalse projektsioonitasandi nähtavuse määramiseks kasutatakse horisontaalselt konkureerivaid punkte 6 ja 7.
Joonisel fig. Nagu on näidatud joonisel 123b, on sama lõikejoon konstrueeritud, kasutades nende tasandite täiendavaid projektsioone P4 tasapinnal, mille suhtes DEF-tasand asub väljaulatuvas asendis. Lisaprojektsioonid on ehitatud tingimusest, et horisontaalne h ? DEF projitseeritakse punkti tasapinnal П4 _|_ h. Uued sideliinid tõmmatakse läbi punktide A asendamatute horisontaalsete projektsioonide,
B, C, D, E, F on paralleelsed h1-ga ja uus projektsioonitelg П1/П4 _|_ h1. P2 tasapinnal mõõdetud punktide kõrgused määrasid nende projektsioonid P4 tasapinnal.
A4B4C4 ^ D4E4F4 = M4K4, kuna A4B4 ^ D4E4F4 = M4 ja B4C4 ^ D4E4F4 = K4. Uute sideliinide suunal määrame MK liini horisontaalprojektsiooni (M1K1). Märgistame külje EF lõikepunkti joonega MK: E1F1 ^ M1K1 = N1. Lõigu NK punktidel ei ole ühiseid punkte tasandiga DEF.
Lõikuvad tasapinnad võivad konkreetsel juhul olla risti. Perpendikulaarsuse juhtude tuvastamiseks tuleb meeles pidada, et kui kaks tasapinda on üksteisega risti, siis üks neist läbib risti teise tasandiga. Joonisel fig. 122 on vastastikku risti ristuvate tasandite kompleksjoonis: üks frontaalselt projekteeriv summa (Sum2) ja teine - üldasendis (ABC) - sisaldab risti AB tasapinnaga Sum (AB||P2; A2B2Sum2).
Kaks tasapinda võivad üldjuhul ristuda lõpmatuses. Siis toimub nende tasandite paralleelsus. Selle juhtumi tuvastamisel tuleb arvestada, et paralleelsete tasandite puhul on ühe tasandi kaks lõikuvat sirget paralleelsed teise tasandi kahe lõikuva sirgega. Joonisel fig. 91 tasapind S on paralleelne tasapinnaga Sum2, kuna a || c, b || d.
11. kahe tasandi paralleelsus
Kaht tasapinda nimetatakse paralleelseks, kui neil pole ühiseid punkte.
Teoreem 2.6. Paralleelsete tasandite märk.
Kui tasand α on paralleelne kummagi kahe ristuva sirgega, mis asuvad teisel tasapinnal β, siis on need tasapinnad paralleelsed.
Tõestus
Joonis 2.3.1.
Tõestame vastuoluga. Olgu sirged a ja b tasapinnal β ning a || α ja b || α (joonis 2.3.1). Kui tasapinnad α ja β ei ole paralleelsed, siis nad lõikuvad mööda mingit sirget c. Kuna a || α, siis jäljeteoreemiga c || a. Samamoodi saame, et c || b , siis a || b. Oleme jõudnud vastuoluni, kuna a ja b ristuvad eeldusel.
Teoreem 2.7.
Kui kahte paralleelset tasandit ristub kolmas, jätab see neile tasapindadele paralleelsed jäljed.
Joonis 2.3.2.
Tõestus
Olgu α ja β paralleelsed, γ kolmas tasapind, mis neid lõikub, ja α γ = a , β γ = b . Seega a ja b on tasandi γ jäljed tasanditel α ja β. Sirged a ja b asuvad samal tasapinnal γ ja neil ei ole ühiseid punkte, kuna tasanditel α ja β pole ühiseid punkte. Seetõttu on || b.
Teoreem 2.8.
Antud tasapinnast väljapoole jääva punkti kaudu saab joonistada antud tasapinnaga paralleelse tasandi ja pealegi ainult ühe.
Teoreem 2.9.
Kahe paralleelse tasapinnaga piiratud paralleelsete sirgete lõigud on võrdsed.
Joonis 2.3.3.
Teoreem 2.10.
Kaks nurka, mille küljed on vastavalt paralleelsed ja võrdselt suunatud, on võrdsed ja asuvad paralleelsetes tasandites.
Tõestus
Joonis 2.3.4.
Joonisel 2.3.4 on näidatud nurgad BAC ja B 1 A 1 C 1 koos AB || A 1 B 1 ja AC || A 1 C 1. Tasapindade paralleelsuse alusel on BAC tasand paralleelne tasapinnaga B 1 A 1 C 1.
Olgu vastavad lõigud nurga külgedel võrdsed: AB = A 1 B 1 ja AC = A 1 C 1. Tõmmake sirged AA 1, BB 1, CC 1. Nelinurk ABB 1 A 1 on rööpkülik, kuna AB = A 1 B 1 ja AB || A 1 B 1 seega AA 1 = BB 1 ja AA 1 || BB 1. Tõestame samamoodi, et AA 1 = CC 1. See tähendab, et BB 1 = CC 1 ja BB 1 || CC 1, seega on CBB 1 C 1 rööpkülik ja CB = C 1 B 1. Nüüd kinnitame, et Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1, millest BAC = B 1 A 1 C 1.
12. joonise teisendamise viisid
Joonise teisendamist saab teostada pööramise meetodil, täiendavale tasapinnale projitseerimise meetodil, tasapinnalise paralleelülekande meetodil ja muul viisil. Kõige sagedamini kasutatav pöörlemisviis ja lisatasapinnale projektsiooni meetod.
13. hulktahukas. Punktid hulktahukate pinnal
Kolm määratlust
Hulktahukas, täpsemalt kolmemõõtmeline hulktahukas, on piiratud arvu lamedate hulknurkade kogum kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis, nii et:
Iga hulknurga kumbki külg on samal ajal teise (aga ainult ühe) külg, mida nimetatakse esimesega külgnevaks (mööda seda külge);
(ühenduvus) mis tahes hulknurgast, mis moodustab hulktahuka, pääseb ükskõik millisele, minnes sellega külgnevale ja sealt omakorda külgnevale jne.
Neid hulknurki nimetatakse tahkudeks, nende külgi servadeks ja nende tipud on hulktahuka tipud. Kõige lihtsamad hulktahukad näited on kumerad hulktahukad, s.o. Eukleidilise ruumi piiratud alamhulga piir, mis on lõpliku arvu poolruumide lõikepunkt.
Antud hulktahuka definitsioon omandab erineva tähenduse olenevalt sellest, kuidas hulknurk on määratletud, võimalikud on kaks järgmist võimalust:
Lamedad suletud katkendjooned (isegi kui need lõikuvad);
Katkendjoontega piiratud tasapinna osad.
Viimasel juhul on hulktahukas hulknurksetest tükkidest koosnev pind.
Kui see pind ise ei ristu, siis on tegemist mingi geomeetrilise keha täispinnaga, mida nimetatakse ka hulktahukaks; siit tekib kolmas määratlus.
[redigeeri]
Variatsioonid ja üldistused
Polütoobi mõiste on mõõtmetelt induktiivselt üldistatud ja seda nimetatakse tavaliselt n-mõõtmeliseks polütoobiks.
Lõpmatu hulktahukas lubab oma definitsioonis piiratud arvu piiramata tahke ja servi
Kõverjoonelised hulktahukad võimaldavad kõverjoonelisi servi ja tahke.
Sfääriline hulktahukas.
14. aksonomeetrilised projektsioonid
Aksonomeetriline projektsioon (kreeka άχοπ - "telg" ja "meetria") on viis geomeetriliste objektide kujutamiseks joonisel paralleelprojektsioonide abil.
Objekt koos koordinaatsüsteemiga, millele see on määratud, projitseeritakse suvalisele tasapinnale (aksonomeetrilise projektsiooni pilditasapinnale) nii, et see tasapind ei lange kokku selle koordinaattasandiga. Sel juhul saadakse ühe figuuri kaks omavahel ühendatud projektsiooni ühele tasapinnale, mis võimaldab taastada positsiooni ruumis, saades objektist visuaalse pildi. Kuna pilditasand ei ole paralleelne ühegi koordinaatteljega, esineb koordinaattelgedega paralleelsete lõikude moonutusi. See moonutus võib olla võrdne piki kõiki kolme telge – isomeetriline projektsioon, identne piki kahte telge – dimeetriline projektsioon ja erinevate moonutustega piki kõiki kolme telge – trimetriline projektsioon.
15. formaat. Kaal. Joone näited
Skaala (saksa Maßstab, lit. "mõõtepulk": Maß "mõõt", Stab "pulk") - üldjuhul kahe lineaarse mõõtme suhe. Paljudes valdkondades praktilise rakendamise skaala on pildi suuruse ja kujutatava objekti suuruse suhe.
Mõiste on kõige levinum geodeesias, kartograafias ja disainis – objekti loomuliku suuruse ja selle kujutise suuruse suhe. Inimene ei ole võimeline kujutama suuri objekte, näiteks maja, täissuuruses, seetõttu suure objekti kujutamisel joonisel, joonisel, paigutusel vms vähendab inimene objekti suurust mitu korda: kaks korda. , viis, kümme, sada, tuhat ja nii edasi. Arv, mis näitab, mitu korda kujutatud objekti vähendatakse, on skaala. Skaalat kasutatakse ka mikromaailma kujutamisel. Inimene ei suuda kujutada elav rakk, mida uuritakse mikroskoobis, täissuuruses ja seetõttu suurendab oma kujutise suurust mitu korda Arv, mis näitab, mitu korda reaalse nähtuse suurenemist või vähenemist pildistamisel tehti, defineeritud skaalana.
Paberi suurus – paberilehe standardne suurus. Erinevad riigid võtsid erinevatel aegadel standardina kasutusele erinevad vormingud. Praegu domineerivad kaks süsteemi: rahvusvaheline standard (A4 ja sellega seotud) ja Põhja-Ameerika.
1. Solid paks põhi - kasutatakse nähtava kontuuri joonte, lõigete kontuurjoonte joonistamiseks. Selle joonega joonistate välja joonise sisemise raami, pealkirjaploki veerud. Tahke põhiliini (S) paksus valitakse vahemikus 0,5–1,4 mm.
2. Pidev peenike joon on ette nähtud mõõte- ja pikendusjoonte tõmbamiseks, viirutamiseks, juhtjoonte riiulite joonistamiseks, mõtteliste üleminekujoonte kujutamiseks ühelt pinnalt teisele. Joone paksus valitakse vahemikus S/3 kuni S/2.
3. Pidevat lainelist joont kasutatakse katkestusjoone kujutamiseks, vaate ja lõike eristamiseks. Joone paksus S/3 kuni S/2. Seda tüüpi liin tehakse käsitsi.
4. Tahke õhuke katkestustega. See joon tähistab kalju pikki jooni. Joone paksus S/3 kuni S/2.
5. Katkendjoont kasutatakse nähtamatu kontuuri joonte, nähtamatute üleminekujoonte kujutamiseks. Löögi pikkus valitakse 2 kuni 8 mm, löökide vahe on 1 kuni 2 mm. Joone paksus S/3 kuni S/2.
6. Avatud joon on ette nähtud lõiketasandi asukoha kujutamiseks lõikude ja lõigete ehitamisel. Joone paksus S kuni 1,5 S.
7. Kesk- ja keskjoonte kuvamiseks kasutatakse kriipsudega punktiirjoont. Löögi pikkus on valitud vahemikus 5 kuni 30 mm, löökide vaheline kaugus on 3 kuni 5 mm. Löögid vahelduvad täppidega. Joone paksus S/3 kuni S/2.
Ringi kujutamisel peaksid kriipsjoone jooned ristuma ringi keskel ja seetõttu nimetatakse seda joont kriipspunktiga keskjooneks, rõhutades sellega selle eesmärki (joonis 31).
Punktiirjoon (telg- ja keskjoon) peaks ulatuma objektide kujutise kontuuridest väljapoole 3–5 mm (joonis 31, a). Kui alla 12 mm läbimõõduga augu jaoks on vaja määrata ringi keskpunkt, tehakse keskjooned ühe tõmbega (joonis 31, b). Joonisel 31 on kujutatud kesk- ja keskjoonte joonis.
8. Katkendpunktiga paksendatud joont kasutatakse kuumtöödeldava või kaetava pinna kujutamiseks (koolikursuses ei kasutata).
9. Kahe punktiga kriipspunktiga õhukest joont kasutatakse hõõritsate voltimisjoonte kujutamiseks, toodete osade kujutamiseks äärmuslikes või vahepealsetes asendites. Löögi pikkus 5–30 mm, tõmmete vaheline kaugus 4–6 mm. Joone paksus S/3 kuni S/2.
16. vaated. Definitsioon. Klassifikatsioon
Vaade on kujutis objekti pinna nähtavast osast, mis on vaatleja poole suunatud.
Algvaade joonisel on eestvaade, mida nimetatakse ka põhivaateks. Kui vaadata objekti vasakult, projektsioonide profiiltasandiga täisnurga all, avaneb vaade vasakult. Vaadates objekti ülalt, horisontaalse projektsioonitasandiga risti, saadakse pealtvaade.
Suunad, milles nad detaili vaatavad, saades ühe või teise vaate Iga vaade hõivab joonisel põhivaate suhtes rangelt määratletud koha. Vasakpoolne vaade on paigutatud põhivaatest paremale ja sellega samale tasemele, pealtvaade põhivaate alla. Te ei saa seda reeglit rikkuda, paigutades vaateid suvalistesse kohtadesse ilma eritähisteta.
Teades vaadete paigutuse reeglit, on võimalik objekti kuju kujutada selle tasapinnalistelt piltidelt. Selleks peate võrdlema kõiki joonisel toodud vaateid ja looma kujutluses uuesti objekti ruumilise kuju. Koos esi-, ülemise ja vasaku vaatega saab objekti kujutamiseks kasutada paremat, alt, tagant vaadet – kõiki neid nimetatakse põhilisteks. Kuid vaadete arv joonisel peaks olema väikseim, kuid piisav, et täielikult paljastada objekti kuju ja suurus.
17. põhi- ja kohalikud vaated
Mõnel juhul saate joonisel täisvaate asemel rakendada selle osa. See lihtsustab subjekti kujutise konstrueerimist.
Eraldi, piiratud koha kujutist objekti pinnal nimetatakse lokaalseks vaateks.
Seda kasutatakse, kui on vaja näidata detaili üksikute elementide kuju ja mõõtmeid (äärik, võtmeava jne).
Kohalikku vaadet saab piirata kaljujoonega, sümmeetriateljega jne. Lokaalne vaade asetatakse joonise vabale väljale või projektsiooniühendusse teiste piltidega. Lokaalse vaate kasutamine võimaldab vähendada graafilise töö mahtu, säästa ruumi joonistusväljal.
Peamiste tüüpide jaoks on kehtestatud järgmised nimetused:
Eestvaade (põhivaade) - pilt esitasandil
Pealtvaade – pilt horisontaaltasapinnal
Vasakvaade – pilt profiilitasandil
Paremvaade – pilt profiili tasapinnal
Altvaade – pilt horisontaaltasapinnal
Tagantvaade – pilt esitasandil
18. lisavaade
ABIVAADE on mudeli projektsioon piki põhivaate serva või joont. Täiendav vaade luuakse, klõpsates nuppu Täiendav vaade tööriistaribal Drawing Views ja see tuleb joondada põhivaatega. Täiendava vaate loomise valikud on määratud dialoogiboksis Täiendav vaade:
Nimi on piirkond, kus
Kinni hoidma:
Nimi - tekstikast lisavaate tähistuse täpsustamiseks vastavalt rakendatavale projekteerimisstandardile. Kasutaja saab lisavaatele määrata uue nimetuse;
Nähtavus - märkeruut, mille seadmine tagab lisavaate tähistuse kuvamise joonisel.
19. lõikama
Lõige on objekti mõtteline lõige ühe või mitme tasapinna võrra. Jaotises on näidatud need osad ja nende osad, mis asuvad lõiketasandi taga.
Lõige (hoone arhitektuurne, esiprojektsioon või arhitektuurne detail, mis on tasapinna või tasandite süsteemiga tinglikult lahti lõigatud) on mõeldud arhitektuursete detailide, mahtude või siseruumide konfiguratsiooni tinglikuks kujutamiseks joonisel ning iseloomustab konstruktsiooni kuju ja konfiguratsiooni. .
Sisselõike tüübid
Lihtne lõige
Lõik on joonisel lihtne
1. Sõltuvalt lõiketasapindade arvust jagatakse lõiked järgmisteks osadeks:
Lihtne lõige – vormimiseks kasutatakse ühte tasapinda.
Komplekslõige - vormimiseks kasutatakse kahte või enamat lõiketasapinda.
Katkine lõige - moodustamiseks kasutatakse kahte (harvemini kasutatavat) ristuvat tasapinda.
Astmeline lõige - moodustamiseks kasutatakse kahte või enamat paralleelset tasapinda.
2. Olenevalt tasapinna asendist horisontaalse projektsioonitasandi suhtes jagatakse sektsioonid järgmisteks osadeks:
Horisontaalne – lõiketasand on paralleelne horisontaalse projektsioonitasandiga.
Vertikaalne – lõiketasand on horisontaalse projektsioonitasandiga risti.
Kaldus - lõiketasand moodustab horisontaaltasapinnaga nurga, mis erineb parempoolsest.
3. Sõltuvalt lõiketasandi asukohast objekti põhimõõtmete suhtes eristatakse sektsioone:
Pikisuunaline - lõiketasand on suunatud piki objekti pikkust või kõrgust.
Põik - lõiketasand on risti objekti pikkuse või kõrgusega.
4. Sõltuvalt pildi terviklikkusest on lõiked järgmised:
Täis - lõiketasand lõikub kogu objektiga ja selle sisestruktuuri kujutist näidatakse kogu lõikes.
Kohalik - lõiketasapind lõikub ainult selle objekti osaga, milles on vaja näidata oma sisemist kuju. Kohaliku lõigu piirid on näidatud õhukese pideva lainelise joonena.
20. lihtne lõige (vt 19.)
21. komplekslõige (vt 20)
22. kaugelemendid, tähistus
Kaugelement on täiendav eraldi kujutis objekti mis tahes osast, mis vajab kuju, suuruse ja muude andmete täpsustamist.
Detailvaade on joonistatud suuremas skaalas koos kõigi vajalike mõõtmete ja detailidega, mida põhipildil näidata ei saa.
Detailelement võib sisult erineda vastavast pildist, s.t. algne pilt võib olla vaade ja detaili element võib olla lõige jne.
23. lõik
Lõik - kujundi kujutis, mis saadakse objekti vaimsel lahkamisel lõiketasandiga. Lõik näitab ainult seda, mis on lõiketasandil.
Detail projitseeritakse projektsioonitasandile V. Seejärel lõigatakse see mõtteliselt lõiketasandiga kohas, kus on vaja toote kuju selgitada. Lõiketasandil saadakse läbilõike kujund. Pärast seda võetakse lõiketasand (koos lõigu joonisega) vaimselt välja, pööratakse ümber vertikaalne telg, liikuda paralleelselt projektsioonitasapinnaga ja joondada V-tasandiga nii, et eestvaate ja lõikefiguuri kujutised üksteist ei varjaks (). Pange tähele, et lõiketasapinna sellise liikumise korral on eestvaade projektsioonis lõikega. Saadud lõikefiguuri kujutist nimetatakse projektsiooniühenduses tehtud lõiguks.
Lõiketasapinda on lubatud nihutada lõikefiguuriga igas suunas, joondades seda projektsioonitasapinnaga, arvestamata projektsiooniühendust. Sellist lõiku nimetatakse sektsiooniks, mis on tehtud joonise vabas ruumis (joonis 148, c). Lõigu saab paigutada ka lõiketasandi jälje jätkule (Seda nimetatakse lõiketasapinna jälje jätkamiseks tehtud lõiguks.
Kui lõik asub lõiketasandi jälje jätkamisel, siis lõiku ei tähistata (). Kui sektsioon asub joonisel vabas kohas, on see tähistatud pealdisega "A - A" (
Kui lõiketasand kulgeb piki auku või süvendit piirava silindrilise või helipinna telge, siis on nende kontuur lõikel täismahus, näiteks koonusekujulise süvendi kujutis.
Objekti erinevate kujutiste tegemisel soovitab GOST 2.305-68 kasutada mõningaid kokkuleppeid ja lihtsustusi, mis, säilitades pildi selguse ja selguse, vähendavad graafilise töö mahtu.
Kui vaade, lõige või lõige on sümmeetrilised kujundid, siis saab joonistada ainult poole pildist või veidi üle poole pildist, piirates seda lainelise joonega
Lihtsustamine on lubatud lõikejoonte ja üleminekujoonte kujutamisel; kõverate kõverate asemel joonistatakse ringikaared ja sirgjooned ning sujuvat üleminekut ühelt pinnalt teisele näidatakse tingimuslikult (või ei näidata üldse (
Lubatud on kujutada väikest kitsenemist või suurendatud kallet. Nendel piltidel, kus kalle või koonus ei ole selgelt tuvastatav, tõmmatakse ainult üks joon, mis vastab kaldega (, a) elemendi väiksemale suurusele või koonuse väiksemale alusele (
Lõigete tegemisel näidatakse mitteõõnesvõllid, käepidemed, kruvid, tüüblid ja needid tükeldamata. Pallid on alati kujutatud lõikamata.
Sellised elemendid nagu kudumisvardad, õhukesed seinad, jäikused on lõigus kujutatud varjutamata, kui lõiketasapind on suunatud piki sellise elemendi telge või pikemat külge (. Kui sellistes elementides on auk või süvend, siis tehakse lokaalne lõige tehtud (
Avad, mis asuvad ringikujulisel äärikul ja ei lange lõiketasapinnale, on näidatud lõikes nii, nagu oleksid need lõiketasandil
Piltide arvu vähendamiseks on lubatud kujutada vaatleja ja lõiketasandi vahel asuvat objekti osa kriipspunktiga paksendatud joonena (). Üksikasjalikumalt on objektide kujutise reeglid sätestatud GOST 2.305-68.
25. eskiis
Sketš (fr. esquisse) - esialgne eskiis, mis fikseerib idee kunstiteosest, struktuurist, mehhanismist või selle eraldi osast. Eskiis on kiiresti valminud vabakäejoonis, mis ei ole mõeldud valmistööks ja koosneb sageli paljudest kattuvatest joontest.
Visandid on odavad ja võimaldavad kunstnikul visandada ja proovida teisi ideid enne nende maaliks muutmist. Visandamiseks eelistatakse ajapiirangu tõttu pliiatsit või pastelli, kuid visandiks võib pidada ka kiiret akvarellivisandi või isegi savist või pehmest vahast kiirmodelleeritud mudelit. Grafiitpliiatsid on suhteliselt uus leiutis, renessansikunstnikud tegid hõbedase pliiatsi abil visandeid spetsiaalselt ettevalmistatud paberile.
Vastupidiselt levinud arvamusele kasutavad kunstnikud joonistamisel sageli kustutuskume. Kustutuskummi saab kasutada ehitusjoonte eemaldamiseks või liiga teravate joonte pehmendamiseks.
26. detailides
Tootes sisalduvate osade valmistamine toimub vastavalt tööjoonistele, mis koostatakse koostejoonise järgi. Koostejoonisest tööjooniste joonistamist nimetatakse detailimiseks.
Enne detailidega jätkamist peate hoolikalt uurima koostejoonist, leidma detailid kõigist projektsioonidest, mõistma, kuidas need on omavahel seotud ja millist rolli nad tootes mängivad. Enne detailide tegemist on vaja probleem lahendada, c. mitu projektsiooni ja millises mõõtkavas iga detail tuleb joonistada ning detaili üldmõõtmete põhjal määrata, millisele paberformaadile seda saab joonistada. Detaileerimisel on soovitav detailid joonistada täissuuruses ehk skaalal 1: 1. Suured detailid joonistatakse vähendatud mõõtkavas. Väikesed detailid tuleks mõnel juhul joonistada isegi suurendatud skaalal vastu loodust, et valminud joonist oleks lihtne lugeda. Kui otsustatakse iga üksiku osa vormingu väljastamine, tuleb kindlaks määrata detailide esitamiseks vajalike A1 lehtede koguarv. Paberilehe jaotamist ei tohiks teha abstraktselt, vaid iga detaili jaoks vajalikke formaate arvesse võttes. Seetõttu võib leht a1 sisaldada kõiki suurusi, alates a2-st suurte osade jaoks kuni a5-ni väikeste osade jaoks. Igale detaili kujutise jaoks mõeldud vormingule tuleb asetada GOST-i kohane põhikiri (tempel).
Nende osade joonistel, mida töödeldakse koos teiste osadega mitte monteerimise käigus, tuleks anda vastavad juhised, näiteks: Puurimine koos det. 15.
Kui valmisosad nõuavad keskmiste pesade säilitamist, on viimased joonisel vastavalt OST 3725 kujutatud.
Kui valmisosadel ei tohiks olla keskpistikupesasid, näitab seda joonisel kiri: Keskmised pistikupesad pole lubatud.
Kui konstruktsiooniliselt on ükskõik, kas keskpesi jätta või mitte, siis detaili joonisel neid ei näidata ja märkustes ei ole märgitud.
Osade tööjoonistel tuleks konstruktsioonialustest reeglina märkida mõõtmed, mis määravad ühenduspindade asukoha, võttes arvesse nende järgimise ja kontrollimise võimalust.
Joonistele ei ole lubatud panna mõõtmeid suletud ahela kujul ega sisestada korduvaid mõõtmeid.
Sama detailielemendiga (soon, süvend jne) seotud mõõtmed on soovitatav rühmitada ühele projektsioonile, eelistades projektsiooni, millel see element on kõige selgemini näidatud.
Koostejoonise koostamisel võib olla kaks juhtumit:
1) kui antud koostesõlme osade arv on väike, siis pannakse detailide joonised koostejoonisega ühele lehele. Koostejoonis on sel juhul joonistatud lehe alumisse poolde paremale;
2) kui toode koosneb suurest hulgast osadest, siis nende joonised paigutatakse eraldi lehele või mitmele lehele.
Koostejooniste üksikasjalikult kirjeldamisel peaksite kõigepealt joonistama põhiosa, näiteks kere, kuna põhiosa mõõtmed on seotud sellega seotud osade mõõtmetega, samuti maandumiste valiku ja määramisega. ja pinnatöötluse puhtuse märke. See on oluline ka seetõttu, et kõigi osade mõõtmed peavad olema omavahel seotud. Näiteks kui kaks osa on poltidega kokku keeratud, siis peab poldiaukude telgede vaheline kaugus ja nende aukude läbimõõt, millest poldid läbi lähevad, olema ühendatud osades samad.
Tööjoonis peab lisaks detaili pildile sisaldama ka selle valmistamiseks ja kontrollimiseks vajalikke mõõtmeid, tolerantse, pinna puhtuse tähistusi, andmeid materjali, kuumtöötluse, viimistluse ja muid tehnilisi nõudeid valmis detaili kohta, kui viimased ei sisaldu tehnilistes kirjeldustes.
Olenemata aktsepteeritud mõõtkavast on osade tööjoonistele kinnitatud ainult tegelikud mõõtmed.
Detaili ühenduselementide mõõtmed peavad olema varustatud tolerantside ja sobivustega. Samuti tuleb märkida lineaarsete mõõtmete tolerantsid, aukude vahekaugused jne. Erandiks on mõõtmed, mis määravad samale pinnale erineva pinnaviimistlusastmega tsoonid, kuumtöötlustsoonid, viimistlused, vastutustundetute faaside suurused ja ümardusraadiused, jne, mida saab ilma lubadeta kinnitada.
P p ja m e h a n ja i. 1. Lubatud on mitte kinnitada otse mõõtudele, vaid sätestada vastava üldise pealdisega joonise vabale väljale eraldi laialdaselt kasutatavad tolerantside kategooriad, näiteks: vabade mõõtmete tolerantsid, toorvala mõõtmete tolerantsid detaili elemendid jne. Samas ei ole lubatud viited tehase või osakonna normatiividele.
2. Vabad mõõtmed on need, mis ei sisaldu mõõtmeahelates ja ei mõjuta otseselt osade ühendamise olemust (
Kui leht-, valtsitud, kalibreeritud või muud tüüpi standardmaterjaliprofiilidest valmistatud osades üksikuid osi ei töödelda, siis reeglina kinnitatakse mõõtmed ilma tolerantsideta.
Mõnel juhul, kui projekteerimistingimused nõuavad neid tolerantse, kinnitatakse need mõõtmed lubatud hälvetega, mis on kehtestatud kasutatavate materjaliprofiilide asjakohaste standardite või spetsifikatsioonidega.
Kui ühenduse nõutav täpsus või muud tööomadused saavutatakse valiku, sobitamisega vms, siis tuleb joonistel anda juhised liideste olemuse, nende tagamise viisi ja juhtimisviisi kohta.
Töötlemise puhtuse märkide rakendamisel vastavalt standardile GOST 2789-45 ei tohiks märkida töötlemise kõrgendatud puhtust, kui seda ei nõuta, et mitte suurendada osa valmistamise kulusid.
Kui detaili pindu tuleb töödelda samamoodi, siis on see joonisel kirjas: ringis, mis näitab töötlemise puhtusastet kokkuleppeliste märkidega (
Joonistamisel peate vajadusel näitama osa lõike ja mõnel juhul üksikute kohtade lõike. Need toovad osa piirjoontesse selgust.
27. nikerdamine
Keerme - ühtlaselt paigutatud konstantse sektsiooni eendid või õõnsused, mis on moodustatud külgmisel silindrilisel või koonilisel pinnal piki konstantse sammuga spiraalset joont. See on käigu-kruviajami keermestatud ühenduse, kruviülekande ja tigu põhielement.
Niitide klassifikatsioon ja põhijooned
Sammuüksus (meetriline, tolline, modulaarne, sammukeere)
Pinna asukoht (välis- ja sisekeere)
Spiraalse pinna liikumise suund (paremale, vasakule);
Jooksude arv (ühe- ja mitmestardiga), näiteks kahestardist, kolmest stardist jne;
Profiil (kolmnurkne, trapetsikujuline, ristkülikukujuline, ümmargune jne);
Moodustav pind, millel niit paikneb (silindriline niit ja kooniline niit);
Ametisse nimetamine (kinnitamine, kinnitamine ja tihendamine, šassii jne).
28.keerme tähistus
Monge diagramm või kompleksjoonis on joonis, mis koosneb kahest või enamast omavahel ühendatud geomeetrilise kujundi ortogonaalprojektsioonist.
Ruumipaigutuse kasutamine geomeetriliste kujundite ortogonaalsete projektsioonide kuvamiseks on ebamugav selle mahukuse tõttu, aga ka seetõttu, et paberilehele ülekandmisel moonutatakse projitseeritud kujundi kuju ja suurust K-l ja W-l. lennukid.
Seetõttu kasutatakse ruumilise paigutuse joonisel oleva pildi asemel Monge'i süžeed.
Monge'i diagramm saadakse ruumilise paigutuse teisendamisel, kombineerides H- ja W-tasandid frontaalprojektsioonitasandiga V:
- H-tasandi joondamiseks V-ga pöörake seda 90 kraadi ümber x-telje päripäeva. Joonisel selguse huvides lennuk H pööratud veidi alla 90 kraadise nurga all, samas kui telg y, mis kuulub horisontaalsele projektsioonitasapinnale, langeb pärast pöörlemist kokku teljega z;
- pärast horisontaaltasapinna joondamist pöörake ümber telje z samuti 90 kraadise nurga all profiiltasandi suhtes päripäeva liikumisele vastupidises suunas. Samal ajal telg y, mis kuulub projektsiooni profiiltasapinnale, langeb pärast pöörlemist kokku teljega x.
Pärast ümberkujundamist saab ruumiline paigutus joonisel näidatud kujul. Sellel joonisel on näidatud ka projektsioonitasandite põranda suhtelise asukoha järjestus, seega rekord V näitab, et Monge'i graafiku selles osas (piiratud telgede positiivse suunaga x Ja z) meile lähemal on eesmise projektsioonitasandi vasakpoolne ülemine korrus V, selle taga on horisontaalprojektsioonitasandi tagumine vasak põrand H, millele järgneb profiiltasandi ülemine tagumine korrus W.
Kuna tasapindadel pole piire, siis kombineeritud asendis (skeemil) neid piire ei näidata, pole vaja jätta projektsioonitasandite põranda asukohta näitavaid silte. Samuti on üleliigne meelde tuletada, kus on koordinaatide telgede negatiivne suund. Seejärel saab ruumilise paigutuse joonist asendav Monge diagramm oma lõplikul kujul joonisel näidatud kujul. 
Monge'i süžeed saab teha järgmiselt:
- tavapärased joonistustööriistad ja -seadmed:
Joonistustööriistad;
Joonistamise tarvikud ja seadmed;
- Monge diagrammi koostamise (joonistamise) programmid: Joonise tegemine graafikaredaktoris.
Monge diagrammi kujunduse näitena pakume lahenduse võrdhaarse täisnurkse kolmnurga ABC konstrueerimise ülesandele: 
— probleemi seisundi järgi teadaolev kuvatakse mustana;
- rohelises värvitoonis kuvatakse kõik ülesande lahenduseni viivad konstruktsioonid;
- otsitud ülesanded kuvatakse punaselt.
Vastavalt ülesande tingimusele on antud kolmnurga ABC(A`B`C`, A»B»…”) projektsioonid. Ülesande lahendamiseks on vaja leida puuduv projektsioon C.
Monge meetod, keeruline joonistamine.
Punktprojektsioonid, kompleksjoonistus.
Vastastikku risti projektsioonitasandid.
Ristkülikukujulise projektsiooni meetodid kahele ja kolmele
Ortograafilise projektsiooni omadused
Põhiline ja muutmatu omadused Ortogonaalprojektsiooni (invariandid) on järgmised:
1) punktprojektsioon - punkt;
2) sirge projektsioon - üldjuhul sirge; kui projektsiooni suund ühtib sirge suunaga, siis viimase projektsioon on punkt;
3) kui punkt kuulub sirgele, siis selle punkti projektsioon kuulub sirge projektsiooni.
4) paralleelsete sirgete projektsioonid on üksteisega paralleelsed;
5) sirglõikude suhe võrdub nende projektsioonide suhtega;
6) kahe paralleelse sirge lõikude suhe on võrdne nende projektsioonide suhtega;
7) kahe sirge lõikepunkti projektsioon on nende sirgete projektsioonide lõikepunkt;
8) kui sirge või lame kujund on paralleelne projektsioonide tasapinnaga, siis projitseeritakse need sellele tasapinnale moonutusteta;
9) kui täisnurga vähemalt üks külg on paralleelne projektsioonide tasandiga ja teine ei ole sellega risti, siis projitseeritakse täisnurk sellele tasapinnale täisnurgaks.
Kui informatsioon punkti kauguse kohta projektsioonitasandi suhtes on antud mitte numbrimärgi, vaid teisele projektsioonitasandile ehitatud punkti teise projektsiooni abil, siis joonis nn. kahe pildiga või kõikehõlmav. Selliste jooniste koostamise põhiprintsiibid on välja toodud Gaspard Monge - 18. sajandi lõpu, 19. sajandi alguse suur prantsuse geomeeter, 1789-1818. Pariisi kuulsa Polütehnilise Kooli üks asutajatest ja osaline mõõtude ja kaalude meetrilise süsteemi juurutamise töös.
Selliste kujutiste järk-järgult kogunenud eraldi reeglid ja tehnikad toodi süsteemi ja arendati välja G. Monge teoses "Geometrie descriptive".
Monge'i meetod ortogonaalprojektsiooniks kahele üksteisega risti olevale projektsioonitasandile oli ja jääb tehniliste jooniste koostamise peamiseks meetodiks.
Vastavalt G. Monge pakutud meetodile vaatleme ruumis kahte üksteisega risti asetsevat projektsioonitasapinda (joonis 6). Üks projektsioonitasapindadest P 1 asetatud horisontaalselt ja teine P 2 - vertikaalselt. P 1 - horisontaalne projektsioonitasand, P 2 - eesmine. Tasapinnad on lõpmatud ja läbipaistmatud.
Projektsioonitasandid jagavad ruumi neljaks kahetahuliseks nurgaks – veerandiks. Arvestades ortogonaalprojektsioone, eeldatakse, et vaatleja asub projektsioonitasanditest lõpmatult suurel kaugusel esimeses kvartalis.
| Joonis 6. Kahe projektsioontasandi ruumimudel | Projektsioonitasandite lõikejoont nimetatakse tavaliselt koordinaatteljeks ja seda tähistatakse x 21 . Kuna need tasapinnad on läbipaistmatud, on vaatlejale nähtavad ainult need geomeetrilised objektid, mis asuvad samas esimeses kvartalis. Määratud projektsioonidest koosneva tasapinnalise joonise saamiseks tasapind P 1 kombain ümber telje pööramise teel x 12 korteriga P 2 (joonis 6) Projektsioonjoonist, millel projektsioonitasandid koos kõigega, mis on kujutatud, teatud viisil üksteisega kombineerituna, nimetatakse tavaliselt Monge diagramm(Prantsuse Epure – joonistus.) Või kompleksjoonis. |
Monge meetod, keeruline joonistamine. - mõiste ja liigid. Kategooria "Monge meetod, keeruline joonistamine" klassifikatsioon ja omadused. 2017, 2018.
SISSEJUHATUS ................................................... . ................................................ .. ..4
1 METOODILISED JUHEND PROBLEEMIDE LAHENDAMISEKS................................4
2 VASTU VÕETUD SÜMBOLID ................................................... ..............................................5
3 TEEMA 1 MONGE'I KEERULINE JOONIS (punkt, joon) .......6
3.1 Punkti kompleksjoonistus. ...................................................... ...................6
Harjutused. .................................................. ................................................ .. 6
Ülesanded. .................................................. ................................................ .. .......7
Näited probleemide lahendamisest………………………………………………………… ...................8
Teadmiste enesekontrolli testid………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… 10
3.2 Sirge kompleksjoonistus ................................................ ..............................................üksteist
Harjutused. .................................................. ................................................ .üksteist
Ülesanded. .................................................. ................................................ .. .........12
Näited probleemide lahendamisest………………………………………………………… ..13
Teadmiste enesekontrolli testid……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 15
4 TEEMA 2 MONGE (TASAND) KOMPLEKSJOONIS ....... 17 ÕIGUSTE JA TASANDIDE PERpendikulaarsus
4.1 Tasapinna kompleksjoonistus ................................................ ..............................17
Harjutused. …………………………………………………………………………. ...................... ..............17
Ülesanded. ................................................... .................................................. .......19
Näiteid probleemide lahendamisest .................................................. ................................... 21
Teadmiste enesekontrolli testid…………………………………................................21
4.2 Sirgete ja tasandite perpendikulaarsus................................................ ...................23
Harjutused. .................................................. ................................................ .23
Ülesanded. ................................................... .................................................. .......24
Näiteid probleemide lahendamisest .................................................. ................................ 25
Teadmiste enesekontrolli testid……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….
5 3. TEEMA Joonte JA TASANDIDE vastastikune asend
Harjutused. .................................................. ................................................ .27
Ülesanded. .................................................. ................................................ .. .........29
Näited probleemide lahendamisest. .................................................. .............................. kolmkümmend
Teadmiste enesekontrolli testid………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….
6 TEEMA 4 JOONISTE TEENDAMISE VIISID ......................33
Harjutused. .................................................. ................................................ .33
Ülesanded................................................................ .................................................. ........34
Näited probleemide lahendamisest. .................................................. ..............................36
Teadmiste enesekontrolli testid…………………………………................................38
7 TEEMA 5 MITMESUGUSED PINNAD................................................ ....40
Harjutused. .................................................. ................................................ .40
Ülesanded. .................................................. ................................................ .. .........41
Näited probleemide lahendamisest. .................................................. ..............................43
Teadmiste enesekontrolli testid ................................................... ......................................44
VIITED………………................................................ ........47
RAKENDUS.................................................................................................47
SISSEJUHATUS
Õpetus on mõeldud maakorraldus- ja metsandusteaduskonna üliõpilastele kirjeldava geomeetria laboritundideks (suunad: 250700 - Maastikuarhitektuur, 250100 - Metsandus).
Käsiraamatut kasutavad õpilased ise järgmiseks tunniks valmistumisel. Selleks peab ta:
Õppida etteantud teemal teoreetilist materjali ja vastata enesekontrolli küsimustele;
Täida harjutused antud teemal.
Tunni alguses kontrollib õpetaja õpilaste teoreetilist ettevalmistust ja harjutuste lahendamist etteantud teemal. Iga teema lõpus näiteid tüüpiliste probleemide lahendamisest. Uue teema ülesandeid lahendama asudes on kasulik tutvuda vastava näitega ja järgida seda joonise kujunduses.
Käsiraamatut saavad kasutada ka õpilased omandatud teadmiste enesekontroll testidel toodud juhendis pärast tüüpiliste probleemide lahendamise näiteid. Selleks peab ta:
Pärast iga õppetundi vastake teadmiste enesekontrollitestidele ja kontrollige oma teadmiste õigsust juhendi lisas toodud vastuste abil.
Käsiraamatuga töötamise käigus õpitakse praktilisi ülesannete lahendamisel kasutatavaid võtteid, mis võimaldavad arendada oskusi ja oskusi nende iseseisvaks lahendamiseks. Selle kogemuse kogunedes hakkavad õpilased professionaalsel tasemel iseseisvalt mõtlema, arendades samal ajal ruumilist ja loogilist mõtlemist.
METOODILISED JUHISED LAHENDUSE JA
VORMIMISÜLESANDED
Probleemide lahendamisel peaksite juhinduma järgmistest soovitustest:
1. Kujutage ette ülesande lähteandmeid moodustavate geomeetriliste kujundite projektsioonide järgi nende kuju ja suhteline asend ruumis nii üksteise suhtes kui ka projektsioonitasapindade suhtes.
2. Kirjeldage probleemi lahendamiseks "ruumilist" plaani. Lahenduse praeguses etapis tuleks viidata teoreemidele elementaargeomeetria osade "Planimeetria" ja "Stereomeetria" kursusest, samuti õpikute ja loengute teoreetilisele materjalile.
3. Määrake ülesande lahendamise algoritm, kirjutage lühidalt üles graafiliste konstruktsioonide jada, kasutades aktsepteeritud tähistust.
4. Jätkake geomeetriliste konstruktsioonidega.
Ülesande graafilisel lahendamisel ei sõltu vastuse täpsus mitte ainult selle õige lahendusviisi valikust, vaid ka geomeetriliste konstruktsioonide täpsusest. Seetõttu on probleemi lahendamisel vaja kasutada joonistusvahendeid. Ülesanded tuleks lahendada laboriharjutuste jaoks puuris olevas eraldi vihikus. Liinide tüüp ja paksus viiakse läbi vastavalt standardile GOST 2.303-68 ESKD. Konstruktsioonid on valmistatud pliiatsiga. Lahendamise käigus saadud joonise lugemise hõlbustamiseks on soovitav kasutada värvilisi pliiatseid: etteantud elemendid on joonistatud mustaga, abikonstruktsioonid sinisega, soovitud elemendid punasega. Sama eesmärki taotletakse kõigi punktide ja joonte kohustusliku määramisega. Sel juhul tuleks määramine teha probleemi lahendamise protsessis kohe pärast joone tõmbamist või joonte ristumispunkti määramist. Sildid ja tähtede tähistused tuleks teha standardkirjas vastavalt standardile GOST 2.304-84 ESKD.
Märkmik lahendatud ülesannetega esitatakse õpetajale kontrolltööl või eksamil.
VÕETUD NIMETUSED
A, B, C, D,…või 1, 2, 3, 4, ... - punkti tähistus; ladina tähestiku suured tähed või araabia numbrid.
o - punkti kujutis (punkti asukoha ala); käsitsi peenikese joonega ring läbimõõduga 2-3 mm.
a, b, c, d,... - joon ruumis; ladina tähestiku väikesed tähed.
Γ, Σ, Δ,… - tasapinnad, pinnad; kreeka tähestiku suured tähed.
α, β, γ, δ, ... - nurgad; kreeka tähestiku väikesed tähed.
P - projektsioonitasand (pilditasand); kreeka tähestiku suurtäht (pi).
AB- punkte läbiv sirge A Ja IN .
[AB]- punktidega piiratud segment A Ja IN .
[AB ) on punktiga piiratud kiir A ja punkti läbimine IN.
/AB /–lõigu loomulik suurus[ AB] (võrdne originaaliga).
/Aa /–kaugus punktist A joonele A.
/AΣ /–kaugus punktist A kuni lennukini Σ .
/ab /– ridadevaheline kaugus A Ja b.
/GD / - pindade G ja D vaheline kaugus.
≡- kokkulangevus (A≡B - punktid A ja B langevad kokku).
║ - paralleelne.
^ - risti.
∩ - ristmik.
О - kuulub, on komplekti element.
RABC - nurk tipuga punktis B.
Märkide kujutis peab toimuma vastavalt tehnilise ja teadusliku dokumentatsiooni kavandamise standarditele.
TEEMA 1 MONGE INTEGREERITUD JOONIS
(POINT, OTSE)
Enesekontrolli küsimused
1. Mida nimetatakse punkti projektsiooniks?
2. Mida nimetatakse projektsiooniteljeks? Milliseid sirgeid nimetatakse "linkjoonteks" ja kuidas need paiknevad projektsioonitelje suhtes?
3. Kas saate taastada punkti asukoha ruumis selle projektsioonide abil?
4. Kuidas saab keerulisele joonisele seada sirge?
5. Milliseid jooni nimetatakse üldasendis joonteks? Nimetage erapositsiooni read.
