Metody projekcji przedstawione w § 1.1 pozwalają na konstruowanie obrazów (projekcji) w oparciu o zadany obraz geometryczny (oryginał), tj. rozwiązać bezpośredni problem geometrii wykreślnej. Jednak w wielu przypadkach zapewnione jest rozwiązanie problemu odwrotnego, które polega na skonstruowaniu oryginału w przestrzeni z jego rzutów na płaszczyznę projekcji.
Zatem podane powyżej rysunki rzutowe (patrz rys. 3, rys. 6, rys. 7, rys. 9) nie pozwalają na odtworzenie oryginału, tj. nie mają właściwości „odwracalności”.
Rozważmy schemat konstruowania odwracalnego rysunku stosowanego w geometrii wykreślnej.
Rzut ortogonalny jest szczególnym przypadkiem rzutowania równoległego, gdy kierunek rzutu jest prostopadły (ortogonalny) do płaszczyzny rzutu: S^Liczba Pi .
Rzut ortogonalny ma fundamentalne znaczenie w rysowaniu, ponieważ... charakteryzuje się dużą przejrzystością i pozwala, przy pewnym rozmieszczeniu obrazów geometrycznych względem płaszczyzn projekcyjnych, zachować szereg parametrów liniowych i kątowych oryginału.
Francuski geometr Gaspard Monge zaproponował prostopadłe rzutowanie oryginału na dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny projekcyjne P 1 i P 2.
|
Ryż. 11 Ryc. 12
P 1 – pozioma płaszczyzna rzutowania; P 2 - czołowa płaszczyzna występów; x = P 1 Ⴖ P 2 .
Płaszczyzny projekcyjne dzielą przestrzeń na cztery ćwiartki (lub ćwiartki). Ćwiartki są ponumerowane w kolejności pokazanej na ryc. 11. Układ współrzędnych wybierany jest pod warunkiem, że płaszczyzny współrzędnych pokrywają się z płaszczyznami rzutowania. Na ryc. Rysunek 12 przedstawia rzut punktu A na płaszczyźnie P 1 i P 2. Promienie projekcyjne AA 1 i AA 2 są prostopadłe do odpowiednich płaszczyzn projekcyjnych, dlatego czołowy ( 2) i poziome ( 1) rzut punktu A są na prostopadłych A 1 Ax i A 2 A x do osi x rzutów.
Obracając płaszczyznę projekcji P 1 wokół osi x pod kątem 90 0 (ryc. 13), uzyskujemy jedną płaszczyznę - płaszczyznę rysunku, rzut 1 I 2 zlokalizowane będą na jednej prostopadłej do osi projekcji x – linii komunikacyjnej. W wyniku połączenia płaszczyzn rzutowych P 1 i P 2 otrzymuje się rysunek zwany diagramem Monge'a. Diagram Monge’a nazywany jest także we współczesnej literaturze rysunkiem złożonym. Jest to rysunek składający się z dwóch lub więcej połączonych ze sobą rzutów obrazu geometrycznego. W przyszłości diagramy Monge’a nazwiemy jednym słowem – rysunek.
Ryż. 13 Ryc. 14
Ponieważ płaszczyzny projekcji są nieograniczone, rysowanie punktu A w układzie P1/P2 będzie to wyglądało jak na rys. 14.
A 2 Ax– odległość od punktu A do płaszczyzny projekcji P 1;
A 1 Ax– odległość od punktu A do płaszczyzny projekcji P 2.
Dlatego rzuty punktu A na dwie płaszczyzny projekcyjne całkowicie określa jego położenie w przestrzeni.
Aby uprościć dalsze rozumowanie, rozważymy tylko część przestrzeni znajdującą się na lewo od płaszczyzny profilu rzutu P 3.
P 3 – płaszczyzna rzutowania profilu; Z= P 2 Ⴖ P 3 ; Z– oś rzędnych. Płaszczyzna projekcji P 3 jest prostopadła do P 1 P 2.
Na ryc. Rysunek 15 pokazuje kierunek obrotu o kąt 90 0 płaszczyzn projekcji P 3 i P 1 wokół odpowiednich osi współrzędnych, aż do zrównania się z P 2.
Z ryc. 15 widzimy, że oś X dzieli poziomą płaszczyznę występów P 1 na dwie części: przednią podłogę P 1 (oś X I Y) i tylna podłoga P 1 (osie X I Y).
Oś odciętej X dzieli także przednią płaszczyznę występów P 2 na dwie części: górną połowę P 2 (osie X i Z) oraz dolną połowę (osie X I -Z).
|
Z ryc. 15 widać, że punkty znajdujące się w różnych ćwiartkach przestrzeni mają określone znaki współrzędnych. Znaki te pokazano w tabeli.
Konstruowanie rzutów punktowych A w układzie P 1 / P 2 / P 3 pokazano na ryc. 17
Ryż. 17 Ryc. 18
OA x– usunięcie punktu A z płaszczyzny profilu występów;
3– rzut profilu punktu A;
A 1 A x A 2, A 2 A z A 3– linie komunikacyjne.
Na rysunku rzuty czołowe i profilowe punktów leżą na tej samej linii połączenia prostopadłej do osi Z, a rzut profilu znajduje się w tej samej odległości od osi Z, która jest pozioma względem osi X: A z A 3 = A x A 1.
Rzut poziomy punktu 1 określone przez współrzędne X I Y
czołowy 2– współrzędne X I Z, profil P 3 – współrzędne Y i Z.
W stosunku do płaszczyzn rzutowania punkt może zajmować następujące pozycje:
- Punkt znajduje się w dowolnej ćwiartce przestrzeni, a warunkiem koniecznym jest, aby X ≠ 0; Y ≠ 0; Z#0.
- Punkt należy do dowolnej płaszczyzny rzutowania pod warunkiem, że jedna ze współrzędnych musi być równa „0”.
A Î P 1 jeśli Ζ = 0;
A Î P 2 jeśli Y = 0;
A Î P 3 jeśli X = 0.
3. Punkt należy do osi współrzędnych, jeśli dowolne dwie współrzędne są równe „0”.
A Î X, jeśli Y = 0; Z = 0;
A Î U, jeśli X = 0; Z = 0;
A Î Z, jeśli X = 0; Y = 0.
1. Metoda Monge'a. Złożony rysunek.
MM. - Metoda tworzenia rysunku obiektu metodą rzutu ortogonalnego na dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny.
Aby skonstruować obraz obiektu, najpierw ukazuje się jego poszczególne elementy w postaci najprostszych elementów przestrzeni. Zatem przedstawiając bryłę geometryczną, należy skonstruować jej wierzchołki, reprezentowane przez punkty; krawędzie reprezentowane przez linie proste i zakrzywione; twarze reprezentowane przez płaszczyzny itp.
Zasady konstruowania obrazów na rysunkach w grafice inżynierskiej opierają się na metodzie projekcji. Jeden obraz (rzut) bryły geometrycznej nie pozwala ocenić jej kształtu geometrycznego ani kształtu najprostszych obrazów geometrycznych składających się na ten obraz. Zatem nie można ocenić położenia punktu w przestrzeni na podstawie samego jego rzutu; jego położenie w przestrzeni wyznaczają dwa rzuty.
Rozważmy przykład konstrukcji rzutu punktu A znajdującego się w przestrzeni kąta dwuściennego (ryc. 60). Jedną z płaszczyzn projekcji umieścimy poziomo, nazwiemy ją płaszczyzną projekcji poziomej i oznaczymy literą P1. Rzuty elementów
Oznaczymy na nim przestrzenie indeksem 1: A1, a1, S1… i nazwiemy je rzutami poziomymi (punkty, linie proste, płaszczyzny).
Drugą płaszczyznę umieścimy pionowo przed obserwatorem, prostopadle do pierwszej, nazwiemy ją pionową płaszczyzną rzutów i oznaczymy P2. Oznaczymy na nim rzuty elementów przestrzeni indeksem 2: A2,
Rzutujmy punkt A prostopadle na obie płaszczyzny rzutowania:
AA1_|_ P1;AA1 ^P1=A1;
AA2_|_ P2;AA2 ^P2=A2;
Wystające promienie AA1 i AA2 są wzajemnie prostopadłe i tworzą w przestrzeni płaszczyznę wystającą AA1AA2, prostopadłą do obu stron występów. Płaszczyzna ta przecina płaszczyzny rzutów wzdłuż linii przechodzących przez rzuty punktu A.
Aby uzyskać płaski rysunek, łączymy poziomą płaszczyznę rzutów P1 z płaszczyzną czołową P2, obracając się wokół osi P2/P1 (ryc. 61, a). Wtedy oba rzuty punktu będą na tej samej linii prostopadłej do osi P2/P1. Linię prostą A1A2 łączącą rzuty poziome A1 i czołowe A2 punktu nazywa się pionową linią łączącą.
Powstały płaski rysunek nazywany jest rysunkiem złożonym. Jest to obraz obiektu na kilku połączonych płaszczyznach. Złożony rysunek składający się z dwóch połączonych ze sobą rzutów ortogonalnych nazywa się dwoma rzutami. Na tym rysunku rzuty poziome i czołowe punktów zawsze leżą na tej samej pionowej linii połączenia.
Dwa połączone ze sobą rzuty ortogonalne punktu jednoznacznie określają jego położenie względem płaszczyzn rzutowania. Jeśli określimy położenie punktu a względem tych płaszczyzn (ryc. 61, b) poprzez jego wysokość h (AA1 = h) i głębokość f (AA2 = f), to wielkości te na złożonym rysunku istnieją jako odcinki pionu linia komunikacyjna. Ta okoliczność ułatwia rekonstrukcję rysunku, czyli określenie na podstawie rysunku położenia punktu względem płaszczyzn rzutowych. Aby to zrobić, wystarczy przywrócić prostopadłą do płaszczyzny rysunku (rozważając ją od przodu) w punkcie A2 rysunku o długości równej głębokości f. Koniec tej prostopadłej określi położenie punktu A względem płaszczyzny rysunku.
2. Istota rzutowania ortogonalnego
Istota metody rzutowania ortogonalnego polega na tym
Przedmiot jest rzutowany na dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny za pomocą promieni,
Ortogonalne (prostopadłe) do tych płaszczyzn.
Jedna z płaszczyzn projekcyjnych H jest ustawiona poziomo, a druga V -
Pionowy. Płaszczyzna H nazywana jest poziomą płaszczyzną rzutów, V to
Czołowy. Płaszczyzny H i V są nieskończone i nieprzejrzyste. Linia przecięcia
Płaszczyzna projekcji nazywana jest osią współrzędnych i oznaczona jako OX. Samoloty
Rzuty dzielą przestrzeń na cztery dwuścienne kąty – ćwiartki.
Rzut prostokątny (ortogonalny) jest szczególnym przypadkiem równoległości.
Rzut obiektu uzyskany tą metodą nazywa się ortogonalnym.
Rzut ortogonalny ma wszystkie właściwości rzutu równoległego i środkowego, a ponadto obowiązuje twierdzenie o rzucie kąta prostego: jeśli przynajmniej jedna strona kąta prostego jest równoległa do płaszczyzny rzutu, a druga nie jest prostopadła do niego, wówczas na tę płaszczyznę rzutowany jest kąt prosty pod kątem prostym.
3. rzuty punktu. Częściowe położenie punktu
Współrzędne to liczby przypisane do punktu
Określanie jego położenia w przestrzeni lub na powierzchni.
W przestrzeni trójwymiarowej położenie punktu określa się za pomocą
Prostokątne współrzędne kartezjańskie x, yiz.
Współrzędna x nazywana jest odciętą, y rzędną, a z aplikacją. Odcięta
X określa odległość danego punktu od płaszczyzny W, rzędna y - do
Płaszczyzna V i przyłóż z - do płaszczyzny H. Przyjmując współrzędne jako odniesienie
Punkty układu pokazane na rysunku, sporządzimy tabelę znaków współrzędnych
Wszystkie osiem oktantów. Dany jest dowolny punkt przestrzeni A
Współrzędne będą oznaczone następująco: A (x, y, z).
Jeżeli x = 5, y = 4 i z = 6, to zapis będzie miał następującą postać A (5, 4, 6). Ten
Punkt A, którego wszystkie współrzędne są dodatnie, leży w pierwszym oktancie
Współrzędne punktu A są jednocześnie współrzędnymi jego wektora promienia
OA w odniesieniu do pochodzenia. Jeśli i, j, k są wektorami jednostkowymi,
Skierowane odpowiednio wzdłuż osi współrzędnych x, y, z (rysunek), następnie
ОА = ОAxi+ОАyj + ОАzk, gdzie ОАХ,
OAU, OAg - współrzędne wektora OA
Konstruowanie obrazu samego punktu i jego rzutów na przestrzeń
Prostokątny równoległościan. Przede wszystkim na osiach współrzędnych z punktu O
Odłóż odcinki równe odpowiednio 5, 4 i 6 jednostkom długości. Na tych
Segmenty (Оax, Оay, Оaz), podobnie jak na krawędziach, budują prostokąt
Równoległościan. Jego wierzchołek, przeciwny do początku współrzędnych, będzie
Wyznaczyć dany punkt A. Łatwo zauważyć, że aby wyznaczyć punkt A
Wystarczy skonstruować tylko trzy krawędzie równoległościanu, np. Oax, axa1
Oraz a1A lub Oay, aya1 i a1A itd. Krawędzie te tworzą współrzędną
Linia przerywana, której długość każdego łącza jest określona przez odpowiedni
Współrzędna punktu.
4. projekcja prosta. Położenie linii względem płaszczyzn projekcji
Linię prostą wyznaczają dwa punkty. Zatem jeśli istnieje rzut i fasada (połączona) dwóch punktów a i b leżących na linii, to prosta a'b" łącząca rzuty punktów a i b będzie rzutem prostej ab i linia prosta a"b" łącząca fasady punktów aib, będzie elewacją linii prostej ab. Na rysunku 4 linia prosta ab jest pokazana wraz z jej planem i elewacją.
5. względne położenie prostych
Linia prosta może leżeć na płaszczyźnie, być do niej równoległa lub przecinać płaszczyznę.
6. sposoby definiowania płaszczyzny na rysunku
Położenie płaszczyzny w przestrzeni wyznaczają: trzy punkty nie leżące na tej samej prostej (1), prosta i punkt znajdujący się poza linią (2), dwie przecinające się linie (3), dwie linie równoległe (4 ), figurę geometryczną (5), płaszczyznę śladów (6).
7. różne przypadki ułożenia płaszczyzn względem płaszczyzn rzutowych
W stosunku do płaszczyzn projekcji linia prosta może zajmować różne pozycje. Linia prosta, która nie jest równoległa do żadnej z głównych płaszczyzn projekcji (patrz ryc. 69), nazywana jest ogólną linią prostą. Linię prostą równoległą lub prostopadłą do jednej z płaszczyzn projekcji nazywa się linią prostą.
Linie równoległe do jednej z płaszczyzn projekcji nazywane są liniami poziomu. Ich nazwa zależy od płaszczyzny, do której są równoległe. Linia prosta równoległa do poziomej płaszczyzny rzutów nazywana jest poziomą i na rysunkach oznaczona jest jako h (ryc. 70).
Linia prosta równoległa do przedniej płaszczyzny występów nazywana jest czołową i oznaczona jako f (ryc. 71).
Prosta równoległa do płaszczyzny profilu występów nazywana jest profilem i oznaczona p (ryc. 72).
Pozioma linia prosta ma jeden rzut równoległy do samej prostej i wyznacza kąt nachylenia tej prostej do pozostałych dwóch płaszczyzn rzutowania.
Równoległość jednej z płaszczyzn rzutowania określa położenie pozostałych dwóch rzutów prostych:
h2 || P2/P1 ;
h3 _|_ P2/P3 ;
f2 || P2/P1;
f3 _|_ P2/P3 ;
p1 _|_ P2/P1 ;
p2 _|_ P2/P1 ;
Proste h2 i f1 są prostopadłe do pionowych linii komunikacyjnych; p1 i p2 leżą na tej samej pionowej linii połączenia i na rysunku w dwóch rzutach muszą być określone przez dwa proste punkty p.
Linie prostopadłe do jednej z płaszczyzn rzutowania nazywane są rzutowaniem. Linie te, prostopadłe do jednej płaszczyzny projekcji, okazują się równoległe do dwóch pozostałych płaszczyzn projekcji. Dlatego w przypadku rzutowania linii jeden rzut zamienia się w punkt, a pozostałe dwa rzuty są do siebie równoległe.
Prosto i pokrywają się na rysunku z kierunkiem linii komunikacyjnej (ryc. 73). Istnieją linie wystające poziomo (AB), linie wystające do przodu (CD) i linie wystające profilowo (EF).
8. względne położenie prostej, punktu i płaszczyzny. Główne linie samolotu
Wśród prostych należących do płaszczyzny szczególne znaczenie mają proste zajmujące określone położenie w przestrzeni:
1. Poziome h - linie proste leżące w danej płaszczyźnie i równoległe do poziomej płaszczyzny rzutów
2. Fronty f - linie proste, położone w płaszczyźnie i równoległe do przedniej płaszczyzny występów
Linie profilu p - linie proste leżące w danej płaszczyźnie i równoległe do płaszczyzny profilu rzutów
Należy zauważyć, że ślady samolotu można przypisać także głównym liniom. Ścieżka pozioma to poziom płaszczyzny, czoło to czoło, a profil to linia profilu płaszczyzny.
Względne położenie punktu i płaszczyzny
Istnieją dwie możliwe opcje względnego położenia punktu i płaszczyzny: albo punkt należy do płaszczyzny, albo nie.
Jeżeli punkt należy do płaszczyzny, to z trzech rzutów wyznaczających położenie punktu w przestrzeni można dowolnie określić tylko jeden.
9. równoległość prostej i płaszczyzny
Linię i płaszczyznę nazywamy równoległymi, jeśli się nie przecinają.
Twierdzenie 1. Jeśli linia nie należąca do płaszczyzny jest równoległa do jakiejś linii w tej płaszczyźnie, to jest równoległa do samej płaszczyzny.
Dowód. Niech a będzie płaszczyzną, prostą w niej nie leżącą, a b prostą w płaszczyźnie równoległą do prostej a. Narysujmy płaszczyznę b poprzez linie proste aib. Płaszczyzny aib przecinają się wzdłuż linii b. Jeśli linia przecina płaszczyznę a, to punkt przecięcia będzie należał do prostej b. Ale to niemożliwe, bo linie aib są równoległe. Zatem linia a nie przecina płaszczyzny a, a zatem jest do niej równoległa. Twierdzenie zostało udowodnione.
10. przecięcie dwóch płaszczyzn
Dwie płaszczyzny przecinają się na linii prostej. Aby skonstruować linię ich przecięcia, należy znaleźć dwa punkty należące do tej prostej. Problem ulega uproszczeniu, jeśli jedna z przecinających się płaszczyzn zajmuje określone położenie. W tym przypadku jego zdegenerowany rzut obejmuje rzut linii przecięcia płaszczyzn.
Na ryc. 122 przedstawia złożony rysunek dwóch przecinających się płaszczyzn £ i 0, a płaszczyzna szczególnego położenia Sum jest rzutowana do przodu. Przecina proste AB i AC płaszczyzny 0, określone trójkątami ABC – płaszczyzną w położeniu ogólnym. Punkty przecięcia 1 i 2 wyznaczają linię przecięcia płaszczyzn. Łącząc je, otrzymujemy żądaną linię: a(1, 2) = Suma^Q.
Linię przecięcia dwóch płaszczyzn zajmujących wspólne położenie można skonstruować w oryginalnym układzie płaszczyzn rzutowych. W tym celu należy dwukrotnie rozwiązać zadanie zbudowania linii prostej jednej płaszczyzny z drugą płaszczyzną. Problem można rozwiązać w nowy system płaszczyzny projekcyjne, konstruując obraz jednej z przecinających się płaszczyzn jako płaszczyznę wystającą.
Na ryc. 123, a linię przecięcia dwóch trójkątów ABC i DEF konstruujemy poprzez konstrukcję punktu M przecięcia prostej AB z płaszczyzną DEF i punktu N przecięcia prostej EF z płaszczyzną ABC:
1) AB ~ Suma1(Suma1_|_P2), Suma1 ^DEF=l -2(12-22; 11-21), 11-21 ^ A1B1 = M1, M1,M2 || A1A2,M1M2 ^ A2B2 = M2,M(M,M2);
2) EF ~ Suma2(Suma2_|_П2), Suma2 ^ ABC = 3-4(32-42; 31-41),31-41 ^ E1F1= = N1, N1N2 || A1, A2; N1N2^ E2F2 = N2; N(N1,N2);
3) M1 U N1, = M1N1, M2 U N2 = M2N2;
4) ABC^DEF = MN.
Po zakończeniu budowy określana jest widoczność przecinających się płaszczyzn. Na płaszczyźnie czołowej określa się ją za pomocą konkurujących ze sobą frontalnie punktów 1 i 5. Do określenia widoczności na poziomej płaszczyźnie rzutów wykorzystuje się konkurujące poziomo punkty 6 i 7.
Na ryc. 123, b, tę samą linię przecięcia konstruuje się za pomocą dodatkowych rzutów tych płaszczyzn na płaszczyznę P4, względem której płaszczyzna DEF zajmuje pozycję wystającą. Dodatkowe występy są zbudowane pod warunkiem, że poziome h? DEF jest rzutowany na punkt na płaszczyźnie P4 _|_ h. Nowe linie komunikacyjne poprowadzono poprzez niezastąpione rzuty poziome punktów A,
B, C, D, E, F są równoległe do h1, a nowa oś rzutowania P1/P4 _|_ h1. Wysokości punktów zmierzone na płaszczyźnie P2 wyznaczały ich rzuty na płaszczyznę P4.
A4B4C4^ D4E4F4 = M4K4, ponieważ A4B4 ^ D4E4F4 = M4 i B4C4 ^ D4E4F4 = K4. W kierunku nowych linii komunikacyjnych wyznaczamy rzut poziomy linii MK (M1K1). Zaznaczamy punkt przecięcia boku EF z linią MK: E1F1 ^ M1K1 = N1. Punkty odcinka NK nie mają punktów wspólnych z płaszczyzną DEF.
W szczególnym przypadku przecinające się płaszczyzny mogą być prostopadłe. Aby zidentyfikować przypadki prostopadłości, musimy pamiętać, że jeśli dwie płaszczyzny są wzajemnie prostopadłe, to jedna z nich przechodzi przez prostopadłą do drugiej płaszczyzny. Na ryc. 122 przedstawia złożony rysunek wzajemnie prostopadłych przecinających się płaszczyzn: jedna wystająca do przodu Sum (Sum2), a druga – w położeniu ogólnym (ABC) – zawiera prostopadłą AB do płaszczyzny Sum (AB||P2; A2B2Sum2).
Ogólnie rzecz biorąc, dwie płaszczyzny mogą przecinać się w nieskończoności. Następuje wtedy równoległość tych płaszczyzn. Identyfikując ten przypadek, należy wziąć pod uwagę, że dla płaszczyzn równoległych dwie przecinające się linie jednej płaszczyzny są równoległe do dwóch przecinających się linii drugiej płaszczyzny. Na ryc. 91 płaszczyzna S jest równoległa do płaszczyzny Suma2, ponieważ a || c, b || D.
11. Równoległość dwóch płaszczyzn
Dwie płaszczyzny nazywane są równoległymi, jeśli nie mają punktów wspólnych.
Twierdzenie 2.6. Znak płaszczyzn równoległych.
Jeżeli płaszczyzna α jest równoległa do każdej z dwóch przecinających się linii leżących w innej płaszczyźnie β, to płaszczyzny te są równoległe.
Dowód
Rysunek 2.3.1.
Dowód przeprowadzimy przez sprzeczność. Niech proste aib leżą w płaszczyźnie β i niech a || α i b || α (rysunek 2.3.1). Jeżeli płaszczyzny α i β nie są równoległe, to przecinają się wzdłuż pewnej prostej c. Ponieważ || α, następnie z twierdzenia o śladzie c || A. Podobnie otrzymujemy, że c || b , następnie a || B. Doszliśmy do sprzeczności, ponieważ a i b przecinają się pod warunkiem.
Twierdzenie 2.7.
Jeśli dwie równoległe płaszczyzny przecina trzecia, wówczas pozostawia równoległe ślady na tych płaszczyznach.
Rysunek 2.3.2.
Dowód
Niech α i β będą równoległe, γ będzie trzecią płaszczyzną, która je przecina, a α γ = a, β γ = b. Zatem aib są śladami płaszczyzny γ na płaszczyznach α i β. Proste aib leżą w tej samej płaszczyźnie γ i nie mają punktów wspólnych, gdyż płaszczyzny α i β nie mają punktów wspólnych. Dlatego || B.
Twierdzenie 2.8.
Przez punkt znajdujący się poza daną płaszczyzną można poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej i tylko jedną.
Twierdzenie 2.9.
Odcinki prostych równoległych ograniczonych dwiema równoległymi płaszczyznami są równe.
Rysunek 2.3.3.
Twierdzenie 2.10.
Dwa kąty o odpowiednio równoległych i identycznie skierowanych bokach są równe i leżą w równoległych płaszczyznach.
Dowód
Rysunek 2.3.4.
Rysunek 2.3.4 przedstawia kąty BAC i B 1 A 1 C 1, gdzie AB || A 1 B 1 i AC || A 1 C 1. Z równoległości płaszczyzn wynika, że płaszczyzna BAC jest równoległa do płaszczyzny B 1 A 1 C 1.
Niech odpowiednie odcinki po bokach kąta będą równe: AB = A 1 B 1 i AC = A 1 C 1. Narysujmy linie AA 1, BB 1, CC 1. Czworokąt ABB 1 A 1 jest równoległobokiem , ponieważ AB = A 1 B 1 i AB || A 1 B 1, zatem AA 1 = BB 1 i AA 1 || BB 1. Podobnie dowodzimy, że AA 1 = CC 1. Wynika z tego, że BB 1 = CC 1 i BB 1 || CC 1 zatem CBB 1 C 1 jest równoległobokiem i CB = C 1 B 1. Teraz twierdzimy, że Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1, skąd BAC = B 1 A 1 C 1.
12. sposoby konwersji rysunku
Transformację rysunku można przeprowadzić metodą obrotu, metodą rzutowania na dodatkową płaszczyznę, metodą przeniesienia płaszczyznowo-równoległego i innymi. Najczęściej stosowana metoda obrotu i metoda rzutowania na dodatkową płaszczyznę.
13. wielościany. Punkty na powierzchni wielościanów
Trzy opcje definicji
Wielościan, a dokładniej trójwymiarowy wielościan, to zbiór skończonej liczby płaskich wielokątów w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, takich jak:
Każdy bok dowolnego wielokąta jest jednocześnie bokiem innego (ale tylko jednego), zwanego sąsiadującym z pierwszym (po tej stronie);
(połączenie) z dowolnego wielokąta tworzącego wielościan, możesz dotrzeć do dowolnego z nich, przechodząc do sąsiedniego, a stamtąd z kolei do sąsiadującego z nim itp.
Te wielokąty nazywane są ścianami, ich boki nazywane są krawędziami, a ich wierzchołki nazywane są wierzchołkami wielościanu. Najprostszymi przykładami wielościanów są wielościany wypukłe, tj. granica ograniczonego podzbioru przestrzeni euklidesowej, która jest przecięciem skończonej liczby półprzestrzeni.
Powyższa definicja wielościanu nabiera innego znaczenia w zależności od tego, jak wielokąt jest zdefiniowany, możliwe są dwie opcje:
Płaskie, zamknięte linie przerywane (nawet jeśli przecinają się same ze sobą);
Części płaszczyzny ograniczone liniami przerywanymi.
W tym drugim przypadku wielościan jest powierzchnią złożoną z wielokątnych elementów.
Jeśli ta powierzchnia się nie przecina, to jest to pełna powierzchnia jakiegoś ciała geometrycznego, zwanego także wielościanem; stąd wynika trzecia definicja.
[edytować]
Odmiany i uogólnienia
Pojęcie wielościanu jest uogólniane indukcyjnie według wymiaru i zwykle nazywa się je wielościanem n-wymiarowym.
Nieskończony wielościan przyjmuje w swojej definicji skończoną liczbę nieograniczonych ścian i krawędzi
Wielościany krzywoliniowe umożliwiają zakrzywione krawędzie i twarze.
Wielościan kulisty.
14. rzuty aksonometryczne
Rzut aksonometryczny (gr. άχοπ – „oś” i „metria”) to sposób przedstawienia obiektów geometrycznych na rysunku za pomocą rzutów równoległych.
Obiekt posiadający układ współrzędnych, do którego jest przypisany, rzutowany jest na dowolną płaszczyznę (płaszczyznę obrazu rzutu aksonometrycznego) w taki sposób, aby płaszczyzna ta nie pokrywała się z jego płaszczyzną współrzędnych. W tym przypadku uzyskuje się dwa połączone ze sobą rzuty jednej figury na jedną płaszczyznę, co pozwala na odtworzenie położenia w przestrzeni, uzyskanie wizualnego obrazu obiektu. Ponieważ płaszczyzna obrazu nie jest równoległa do żadnej z osi współrzędnych, występują zniekształcenia długości odcinków równoległych do osi współrzędnych. Zniekształcenie to może być jednakowe we wszystkich trzech osiach – rzut izometryczny, identyczne w dwóch osiach – rzut dimetryczny i przy różnych zniekształceniach we wszystkich trzech osiach – rzut trymetryczny.
15. format. Skala. Przykłady linii
Skala (niem. Maßstab, dosł. „miarka”: Maß „miara”, Stab „kij”) - ogólnie stosunek dwóch wymiarów liniowych. W wielu obszarach praktyczne zastosowanie skala to stosunek wielkości obrazu do wielkości przedstawianego obiektu.
Pojęcie to jest najczęściej spotykane w geodezji, kartografii i projektowaniu - stosunek naturalnej wielkości obiektu do wielkości jego obrazu. Osoba nie jest w stanie przedstawić dużych obiektów, na przykład domu, w naturalnej wielkości, dlatego przedstawiając duży obiekt na rysunku, rysunku, modelu itp., osoba kilkakrotnie zmniejsza rozmiar obiektu: dwa , pięć, dziesięć, sto, tysiąc i tak dalej. Skalą jest liczba pokazująca, ile razy pomniejszony jest przedstawiony obiekt. Skala jest również używana przy przedstawianiu mikroświata. Osoba nie może portretować żywa komórka, który ogląda się pod mikroskopem, ma naturalną wielkość i dlatego kilkakrotnie zwiększa rozmiar swojego obrazu.Liczba pokazująca, ile razy rzeczywiste zjawisko zwiększa się lub zmniejsza podczas jego przedstawiania, jest określana jako skala.
Rozmiar papieru to znormalizowany rozmiar arkusza papieru. Różne kraje przyjęły różne formaty jako standardy w różnym czasie. Obecnie dominują dwa systemy: standard międzynarodowy (A4 i pokrewne) oraz północnoamerykański.
1. Solidny gruby główny - służy do tworzenia widocznych linii konturowych i linii konturowych przekroju. Linią tą obrysujesz wewnętrzną ramę rysunku, kolumny głównego napisu. Grubość linii głównej ciągłej (S) dobierana jest w zakresie od 0,5 do 1,4 mm.
2. Linia ciągła cienka przeznaczona jest do rysowania linii wymiarowych i pomocniczych, stosowania cieniowania, rysowania półek linii odniesienia oraz do przedstawiania wyimaginowanych linii przejścia z jednej powierzchni na drugą. Grubość linii można wybrać od S/3 do S/2.
3. Do zobrazowania linii klifu, wyznaczającej widok i przekrój, używana jest ciągła linia falista. Grubość linii od S/3 do S/2. Ten typ linii wykonywany jest ręcznie.
4. Stałe cienkie z przerwą. Ta linia reprezentuje długie linie przerwania. Grubość linii od S/3 do S/2.
5. Linia przerywana służy do przedstawienia niewidocznych linii konturowych, niewidocznych linii przejściowych. Długość skoku wybiera się od 2 do 8 mm, odległość między pociągnięciami wynosi od 1 do 2 mm. Grubość linii od S/3 do S/2.
6. Linia otwarta ma na celu zobrazowanie położenia płaszczyzny cięcia podczas konstruowania przekrojów i przekrojów. Grubość linii od S do 1,5 S.
7. Do przedstawienia linii osiowych i środkowych używana jest cienka linia przerywana. Długość skoku wybiera się od 5 do 30 mm, odległość między pociągnięciami wynosi od 3 do 5 mm. Pociągnięcia przeplatają się z kropkami. Grubość linii od S/3 do S/2.
Przedstawiając okrąg, pociągnięcia linii przerywanej muszą przecinać się w środku okręgu, dlatego linia nazywana jest linią środkową przerywaną przerywaną, podkreślając w ten sposób jej cel (ryc. 31).
Linia przerywana (osiowa i środkowa) powinna wystawać poza kontury obrazu obiektów o 3-5 mm (ryc. 31, a). Jeśli konieczne jest ustawienie środka okręgu dla otworu o średnicy mniejszej niż 12 mm, wówczas linie środkowe wykonuje się jednym pociągnięciem (ryc. 31, b). Rysunek 31 pokazuje zastosowanie linii osiowych i środkowych.
8. Powierzchnię poddawaną obróbce cieplnej lub powlekaniu opisuje się grubą linią przerywaną (nie używaną na zajęciach szkolnych).
9. Cienka linia kropkowo-kreskowa z dwiema kropkami służy do przedstawienia linii zagięcia na zabudowach, do przedstawienia części produktów w pozycjach skrajnych lub pośrednich. Długość skoku wynosi od 5 do 30 mm, odległość między skokami wynosi od 4 do 6 mm. Grubość linii od S/3 do S/2.
16. typy. Definicja. Klasyfikacja
Widok to obraz widocznej części powierzchni obiektu zwróconej w stronę obserwatora.
Punktem wyjścia na rysunku jest widok z przodu, zwany także widokiem głównym. Jeśli spojrzysz na obiekt po lewej stronie, pod kątem prostym do płaszczyzny profilu rzutów, otrzymasz widok po lewej stronie. Patrząc na obiekt z góry, uzyskuje się widok z góry prostopadle do poziomej płaszczyzny rzutów.
Kierunki, w których patrzą na część, uzyskując taki czy inny widok.Każdy widok zajmuje ściśle określone miejsce na rysunku w stosunku do widoku głównego. Widok lewy znajduje się na prawo od widoku głównego i na tym samym poziomie z nim, widok z góry znajduje się poniżej widoku głównego. Nie można złamać tej zasady umieszczając widoki w przypadkowych miejscach bez specjalnego oznaczenia.
Znając zasadę rozmieszczenia widoków, możesz wyobrazić sobie kształt obiektu na podstawie jego płaskich obrazów. Aby to zrobić, musisz porównać wszystkie widoki podane na rysunku i odtworzyć w swojej wyobraźni trójwymiarowy kształt obiektu. Oprócz widoków z przodu, z góry i z lewej strony, do przedstawienia obiektu można użyć widoków z prawej, z dołu i z tyłu - wszystkie nazywane są podstawowymi. Jednak liczba widoków na rysunku powinna być jak najmniejsza, ale wystarczająca, aby w pełni zidentyfikować kształt i rozmiar obiektu.
17. typy główne i lokalne
W niektórych przypadkach zamiast pełnego widoku można wykorzystać jego część na rysunku. Upraszcza to konstrukcję obrazu obiektu.
Obraz oddzielnego, ograniczonego obszaru powierzchni obiektu nazywa się widokiem lokalnym.
Stosuje się go, gdy konieczne jest pokazanie kształtu i wymiarów poszczególnych elementów części (kołnierz, wpust itp.).
Widok lokalny może być ograniczony linią klifu, osią symetrii itp. Widok lokalny umieszczany jest na wolnym polu rysunku lub w połączeniu rzutowym z innymi obrazami. Korzystanie z widoku lokalnego pozwala zmniejszyć ilość pracy graficznej i zaoszczędzić miejsce na polu rysunkowym.
Ustalono następujące nazwy głównych typów:
Widok z przodu (widok główny) - obraz na płaszczyźnie czołowej
Widok z góry - obraz na płaszczyźnie poziomej
Widok z lewej strony - obraz na płaszczyźnie profilu
Widok z prawej strony - obraz na płaszczyźnie profilu
Widok z dołu - obraz na płaszczyźnie poziomej
Widok z tyłu - obraz w płaszczyźnie czołowej
18. widok dodatkowy
WIDOK DODATKOWY to rzut modelu wzdłuż krawędzi lub linii widoku głównego. Dodatkowy widok jest tworzony poprzez kliknięcie przycisku Widok dodatkowy na pasku narzędzi Widoki rysunku i jest koniecznie wyrównany z widokiem bazowym. Opcje tworzenia dodatkowego widoku są określone w oknie dialogowym Dodatkowy widok:
Nazwa to strefa, w której
Trzymać:
Tytuł - okno tekstowe umożliwiające podanie oznaczenia dodatkowego typu zgodnie z zastosowaną normą projektową. Użytkownik może określić nowe oznaczenie dla dodatkowego widoku;
Widoczność to pole wyboru, którego zaznaczenie powoduje wyświetlenie na rysunku dodatkowego widoku.
19. cięcie
Sekcja to mentalna część obiektu posiadająca jedną lub więcej płaszczyzn. Sekcja pokazuje te części i ich części, które znajdują się za płaszczyzną cięcia.
Przekrój (architektoniczny, frontalny rzut budynku lub detalu architektonicznego, umownie podzielony na płaszczyznę lub układ płaszczyzn) służy do konwencjonalnego przedstawienia na rysunku konfiguracji detali architektonicznych, brył lub przestrzeni wewnętrznych oraz charakteryzuje kształt i konfigurację Struktura.
Rodzaje cięć
Prosty krój
Prosty przekrój na rysunku
1. W zależności od ilości płaszczyzn cięcia przekroje dzielimy na:
Cięcie proste – do kształtowania wykorzystywana jest jedna płaszczyzna.
Cięcie złożone - do formowania wykorzystuje się dwie lub więcej płaszczyzn cięcia.
Cięcie łamane - do formowania wykorzystuje się dwie (rzadko używane) przecinające się płaszczyzny.
Cięcie stopniowe - do formowania wykorzystuje się dwie lub więcej równoległych płaszczyzn.
2. W zależności od położenia płaszczyzny względem poziomej płaszczyzny rzutu przekroje dzielą się na:
Poziomo — płaszczyzna cięcia jest równoległa do poziomej płaszczyzny rzutowania.
Pionowo — płaszczyzna cięcia jest prostopadła do poziomej płaszczyzny rzutowania.
Pochylona - płaszczyzna cięcia tworzy z płaszczyzną poziomą kąt inny niż kąt prosty.
3. W zależności od położenia płaszczyzny cięcia względem głównych wymiarów obiektu wyróżnia się cięcia:
Wzdłużna - płaszczyzna cięcia jest skierowana wzdłuż długości lub wysokości obiektu.
Poprzeczny - płaszczyzna cięcia jest prostopadła do długości lub wysokości obiektu.
4. W zależności od kompletności obrazu, nacięciami są:
Kompletny - płaszczyzna cięcia przecina cały obiekt, a na całym przekroju widoczny jest obraz jego wewnętrznej struktury.
Lokalna - płaszczyzna cięcia przecina tylko tę część obiektu, w której wymagane jest ukazanie jej kształtu wewnętrznego. Granice przekroju lokalnego są pokazane jako cienka ciągła linia falista.
20. prosty krój (cm 19.)
21. cięcie złożone (patrz 20)
22. objaśnienia, oznaczenie
Element objaśniający to dodatkowy, odrębny obraz dowolnej części obiektu, który wymaga wyjaśnienia dotyczącego kształtu, rozmiaru i innych danych.
Element detalu rysowany jest w większej skali, stosując wszystkie niezbędne wymiary i wyciągając szczegóły, których nie da się wskazać na obrazie głównym.
Element objaśnienia może różnić się treścią od odpowiedniego obrazu, tj. oryginalny obraz może być widokiem, a elementem szczegółowym może być przekrój itp.
23. sekcja
Przekrój to obraz figury uzyskany poprzez mentalne rozcięcie obiektu płaszczyzną cięcia. Przekrój pokazuje tylko to, co znajduje się w płaszczyźnie cięcia.
Część rzutowana jest na płaszczyznę projekcyjną V. Następnie jest mentalnie rozcinana płaszczyzną cięcia w miejscu, w którym konieczne jest doprecyzowanie kształtu produktu. Figurę przekroju uzyskuje się w płaszczyźnie cięcia. Następnie płaszczyzna cięcia (wraz z rysunkiem przekroju) jest mentalnie usuwana i obracana Oś pionowa, są przesuwane równolegle do płaszczyzny projekcji i zrównane z płaszczyzną V, tak aby obrazy widoku z przodu i figury przekroju nie przesłaniały się nawzajem (). Należy pamiętać, że przy przesuwaniu płaszczyzny cięcia w ten sposób widok z przodu pozostaje w relacji rzutu z przekrojem. Powstały obraz figury przekroju nazywany jest przekrojem wykonanym w połączeniu projekcyjnym.
Płaszczyznę cięcia z figurą przekroju można przesuwać w dowolnym kierunku, łącząc ją z płaszczyzną rzutu, bez uwzględnienia połączenia rzutu. Taki przekrój nazywany jest przekrojem wykonanym w wolnej przestrzeni rysunku (ryc. 148, c). Przekrój można także umieścić na kontynuacji śladu płaszczyzny cięcia (nazywa się to przekrojem wykonanym na kontynuacji śladu płaszczyzny cięcia.
Jeżeli przekrój znajduje się na kontynuacji śladu płaszczyzny cięcia, wówczas przekrój nie jest oznaczony (). Jeśli sekcja znajduje się w wolnym miejscu na rysunku, jest ona oznaczona napisem typu „A - A” (
Jeżeli płaszczyzna cięcia przebiega wzdłuż osi powierzchni cylindrycznej lub fonicznej wyznaczającej otwór lub wgłębienie, wówczas ich kontur na przekroju jest pokazany w całości, na przykład obraz wgłębienia stożkowego.
Wykonując różne obrazy obiektu, GOST 2.305-68 zaleca stosowanie pewnych konwencji i uproszczeń, które przy zachowaniu przejrzystości i przejrzystości obrazu zmniejszają ilość pracy graficznej.
Jeśli widok, przekrój lub przekrój są figurami symetrycznymi, możesz narysować tylko połowę obrazu lub nieco więcej niż połowę obrazu, ograniczając go falistą linią
Dopuszczalne jest uproszczenie przedstawiania linii cięcia i linii przejściowych; zamiast krzywych wzoru rysowane są łuki kołowe i linie proste, a płynne przejście z jednej powierzchni na drugą jest pokazywane warunkowo (lub w ogóle nie jest pokazywane (
Dopuszczalne jest przedstawienie niewielkiego zwężenia lub nachylenia w powiększeniu. Na tych obrazach, gdzie nachylenie lub zbieżność nie są wyraźnie widoczne, rysowana jest tylko jedna linia, odpowiadająca mniejszemu rozmiarowi elementu o nachyleniu (a) lub mniejszej podstawie stożka (
Podczas wykonywania nacięć wały, uchwyty, śruby, klucze i nity nie są pokazane jako nieobcięte. Kulki są zawsze przedstawiane jako niecięte.
Elementy takie jak szprychy, cienkie ścianki, usztywnienia pokazane są w przekroju bez cieniowania, jeżeli płaszczyzna cięcia jest skierowana wzdłuż osi lub dłuższego boku takiego elementu (. Jeżeli takie elementy posiadają otwór lub wgłębienie, wówczas wykonuje się miejscowe cięcie (
Otwory znajdujące się na kołnierzu kołowym, które nie znajdują się w płaszczyźnie cięcia, są pokazane w przekroju tak, jakby znajdowały się w płaszczyźnie cięcia.
Aby zmniejszyć liczbę obrazów, można przedstawić część obiektu znajdującą się pomiędzy obserwatorem a płaszczyzną cięcia grubą linią przerywaną (). Zasady przedstawiania obiektów są określone bardziej szczegółowo w GOST 2.305-68.
25. szkic
Szkic (francuski esquisse) to szkic wstępny, który oddaje koncepcję dzieła sztuki, konstrukcji, mechanizmu lub jego odrębnej części. Szkic to szybko wykonany, dowolny rysunek, który nie ma być gotowym dziełem, często składający się z wielu nakładających się na siebie linii.
Szkicowanie jest niedrogie i pozwala artyście szkicować i wypróbowywać inne pomysły przed przekształceniem ich w malowanie. Ze względu na ograniczenia czasowe do szkicowania preferuje się ołówek lub pastel, ale szybki szkic akwarelą lub nawet szybko wymodelowany model w glinie lub miękkim wosku można również uznać za szkic w szerszym tego słowa znaczeniu. Ołówki grafitowe są stosunkowo nowym wynalazkiem, artyści renesansu wykonywali szkice srebrnym piórem na specjalnie przygotowanym papierze.
Wbrew powszechnemu przekonaniu artyści często podczas rysowania używają gumek. Gumki można użyć do usunięcia linii konstrukcyjnych lub zmiękczenia linii, które są zbyt ostre.
26. szczegółowo
Produkcja części wchodzących w skład produktu odbywa się według rysunków roboczych, które są sporządzane zgodnie z rysunkiem montażowym. Rysowanie rysunków roboczych z rysunku złożenia nazywa się detalowaniem.
Zanim zaczniesz opisywać detale, musisz dokładnie przestudiować rysunek złożeniowy, znaleźć części we wszystkich rzutach, zrozumieć, w jaki sposób są ze sobą połączone i jaką rolę odgrywają w produkcie. Przed opisaniem szczegółów konieczne jest rozwiązanie problemu c. w ilu rzutach i w jakiej skali ma być narysowana każda część oraz na podstawie gabarytów części określić, na jakim formacie papieru można ją narysować. Podczas opisywania szczegółów pożądane jest, aby szczegóły były rysowane w naturalnym rozmiarze, to znaczy w skali 1: 1. Duże części są rysowane w zmniejszonej skali. W niektórych przypadkach drobne detale należy narysować nawet w skali powiększonej do życia, tak aby gotowy rysunek można było łatwo odczytać. Po podjęciu decyzji co do formatu każdej części, należy ustalić całkowitą liczbę arkuszy A1 potrzebnych do detalowania. Podział kartki papieru nie powinien być dokonywany abstrakcyjnie, ale z uwzględnieniem formatów wymaganych dla każdego szczegółu. Dlatego arkusz A1 może zawierać wszystkie formaty, od A2 dla dużych części do A5 dla małych części. Każdy format przeznaczony do przedstawienia części musi mieć główny napis (pieczęć) zgodny z GOST.
Na rysunkach tych części, które są obrabiane razem z innymi częściami nie podczas montażu, należy podać odpowiednie instrukcje, np.: Wytaczanie razem z częścią. 15.
Jeżeli konieczne jest zachowanie gniazd środkowych w finalnie wyprodukowanych częściach, to te ostatnie są pokazane na rysunku zgodnie z OST 3725.
Jeżeli w finalnie wyprodukowanych częściach nie powinno być nasadek środkowych, jest to zaznaczone na rysunku napisem: Nasadki środkowe są niedozwolone.
Jeśli konstrukcyjnie jest obojętne, czy należy pozostawić gniazda środkowe, czy nie, wówczas nie są one pokazane na rysunku części i nie są określone w żadnych uwagach.
Na rysunkach roboczych części należy z reguły wskazać wymiary określające położenie współpracujących powierzchni z podstaw konstrukcyjnych, biorąc pod uwagę możliwość ich zgodności i kontroli
Niedopuszczalne jest umieszczanie wymiarów na rysunkach w postaci zamkniętego łańcucha lub wprowadzanie powtarzających się wymiarów.
Zaleca się grupowanie wymiarów odnoszących się do tego samego elementu części (rowek, wgłębienie itp.) w jednym rzucie, preferując rzut, na którym ten element jest najwyraźniej przedstawiony.
Podczas opisywania rysunku zespołu mogą wystąpić dwa przypadki:
1) jeżeli liczba części danego zespołu montażowego jest niewielka, wówczas rysunki części umieszcza się na tym samym arkuszu z rysunkiem montażowym. W takim przypadku rysunek montażowy jest rysowany po prawej stronie w dolnej połowie arkusza;
2) jeżeli produkt składa się z dużej liczby części, wówczas ich rysunki umieszcza się na osobnym arkuszu lub na kilku arkuszach.
Opisując rysunki złożeniowe, należy przede wszystkim narysować część główną, na przykład nadwozie, ponieważ wymiary części głównej są powiązane z wymiarami powiązanych z nią części, a także wyborem i przeznaczeniem pasowań i ślady wykończenia powierzchni. Jest to również ważne, ponieważ wymiary wszystkich części muszą być ze sobą skorelowane. Na przykład, jeśli dwie części są łączone ze sobą za pomocą śrub, wówczas odległość między osiami otworów na śruby a średnicami otworów, przez które przechodzą śruby, musi być taka sama w łączonych częściach.
Rysunek roboczy, oprócz obrazu części, musi zawierać również wymiary, tolerancje, wskazania czystości powierzchni, dane dotyczące materiału, obróbki cieplnej, wykończenia i inne wymagania techniczne dotyczące gotowej części, niezbędne do jej produkcji i kontroli, jeżeli te ostatnie nie są uwzględnione w specyfikacjach technicznych.
Niezależnie od przyjętej skali na rysunkach roboczych części wskazane są jedynie rzeczywiste wymiary.
Wymiary współpracujących elementów części muszą być podane z tolerancjami i pasowaniami. Tolerancje należy ustawić również dla wymiarów liniowych, odległości między otworami itp. Wyjątek stanowią wymiary określające strefy o różnym stopniu czystości obróbki tej samej powierzchni, strefy obróbki cieplnej, wykończenia, wymiary nieistotnych faz i promieni zaokrągleń itp. ., które można mocować bez tolerancji.
Notatki. 1. Dopuszczalne jest nie nakładanie bezpośrednio wymiarów, lecz podanie odpowiedniego ogólnego napisu na wolnym polu rysunku indywidualnych, powszechnie stosowanych kategorii tolerancji, np.: tolerancje wymiarów dowolnych, tolerancje wymiarów odlewu surowe elementy części itp. W takim przypadku niedozwolone są odniesienia do norm fabrycznych lub wydziałowych.
2. Wymiary swobodne to takie, które nie są uwzględnione w łańcuchach wymiarowych i nie wpływają bezpośrednio na charakter połączenia części (
Jeżeli w częściach wykonanych z blachy, walcowanych, kalibrowanych lub innych odmian standardowych profili materiałowych poszczególne części nie są przetwarzane, wówczas wymiary z reguły podawane są bez tolerancji.
W niektórych przypadkach, gdy warunki projektowe wymagają ustawienia tych tolerancji, wymiary te są ustalane z tolerancjami określonymi w odpowiednich normach lub specyfikacjach stosowanych profili materiałowych.
Jeżeli wymaganą dokładność lub inne właściwości użytkowe połączenia uzyskuje się poprzez dobór, dopasowanie itp., wówczas na rysunkach należy podać instrukcje dotyczące charakteru połączeń, sposobu ich zapewnienia i sposobu kontroli.
Stosując oznaki czystości obróbki zgodnie z GOST 2789-45, nie należy wskazywać zwiększonej czystości obróbki tam, gdzie nie jest to wymagane, aby nie zwiększyć kosztów wytworzenia części.
Jeżeli powierzchnie części muszą być przetwarzane identycznie, wówczas na rysunku jest napisane: w kółku wskazującym stopień czystości obróbki za pomocą konwencjonalnych znaków (
Podczas rysowania należy w razie potrzeby pokazać przekroje części, a w niektórych przypadkach przekroje poszczególnych miejsc. Nadadzą wyrazistości zarysowi detalu.
27. wątek
Gwint - równomiernie rozmieszczone występy lub wgłębienia o stałym przekroju, utworzone na bocznej powierzchni cylindrycznej lub stożkowej wzdłuż linii śrubowej o stałym skoku. Jest głównym elementem połączenia gwintowego, napędu śrubowego i ślimaka przekładni.
Klasyfikacja i główne cechy wątków
Jednostka podziałki (metryczna, calowa, modułowa, gwint skokowy)
Umiejscowienie powierzchni (gwinty zewnętrzne i wewnętrzne)
Kierunek ruchu powierzchni śruby (prawy, lewy);
Liczba przejść (jedno- i wieloprzebiegowych), np. dwuprzebiegowe, trzyprzebiegowe itp.;
Profil (trójkątny, trapezowy, prostokątny, okrągły itp.);
Powierzchnia formująca, na której znajduje się gwint (gwint cylindryczny i gwint stożkowy);
Przeznaczenie (mocowanie, mocowanie i uszczelnianie, podwozie itp.).
28.oznaczenie gwintu
Diagram Monge lub złożony rysunek to rysunek złożony z dwóch lub więcej połączonych ze sobą ortogonalnych rzutów figury geometrycznej.
Stosowanie układu przestrzennego do wyświetlania rzutów ortogonalnych figur geometrycznych jest niewygodne ze względu na jego objętość, a także dlatego, że po przeniesieniu na kartkę papieru kształt i rozmiar rzutowanej figury ulega zniekształceniu na płaszczyznach H i W.
Dlatego zamiast obrazu na rysunku układu przestrzennego stosuje się diagram Monge'a.
Diagram Monge'a otrzymuje się przekształcając układ przestrzenny poprzez połączenie płaszczyzn H i W z płaszczyzną rzutu czołowego V:
— aby zrównać płaszczyznę H z V, obróć ją o 90 stopni wokół osi x w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Na rysunku dla przejrzystości samolot H obrócony pod kątem nieco mniejszym niż 90 stopni, natomiast oś y, należąca do poziomej płaszczyzny rzutu, po obrocie pokrywa się z osią z;
- po ustawieniu płaszczyzny poziomej obrócić wokół osi z również pod kątem 90 stopni do płaszczyzny profilu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. W tym przypadku oś y, należąca do płaszczyzny profilu rzutu, po obrocie pokrywa się z osią X.
Po przekształceniu układ przestrzenny przyjmie postać pokazaną na rysunku. Na rysunku tym przedstawiono także kolejność względnych położeń płaszczyzn rzutów podłóg, czyli zapis V wskazuje, że w tej części diagramu Monge'a (ograniczonej dodatnim kierunkiem osi X I z) bliżej nas znajduje się lewe górne piętro przedniej płaszczyzny rzutu V, za nim znajduje się tylna lewa podłoga poziomej płaszczyzny projekcji H, po którym następuje górna tylna kondygnacja płaszczyzny profilowej W.
Ponieważ płaszczyzny nie mają granic, wówczas w położeniu połączonym (na schemacie) granice te nie są pokazane, nie ma potrzeby pozostawiania napisów wskazujących położenie podłóg płaszczyzn rzutów. Nie trzeba także przypominać, gdzie jest ujemny kierunek osi współrzędnych. Wówczas w ostatecznej postaci diagram Monge’a, zastępujący rysunek układu przestrzennego, przyjmie postać pokazaną na rysunku. 
Diagram Monge'a można wykonać za pomocą:
- zwykłe narzędzia i urządzenia do rysowania:
Narzędzia do rysowania;
Przybory i przyrządy kreślarskie;
— Programy do budowy (rysowania) diagramu Monge’a: Rysowanie w edytorze graficznym.
Jako przykład konstrukcji diagramu Monge'a oferujemy rozwiązanie problemu konstrukcji trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC: 
— to, co jest znane w zależności od warunków problemu, jest wyświetlane na czarno;
— wszystkie konstrukcje prowadzące do rozwiązania problemu są wyświetlane na zielono;
— znalezione, przeszukiwane zadania są wyświetlane na czerwono.
Zgodnie z warunkami zadania dane są rzuty trójkąta ABC(A`B`C`, A»B»…). Aby rozwiązać problem, należy znaleźć brakujący występ C.”
Metoda Monge'a, złożony rysunek.
Rzuty punktowe, złożony rysunek.
Wzajemnie prostopadłe do płaszczyzn rzutów.
Metody rzutowania prostokątnego na dwa i trzy
Właściwości rzutowania ortograficznego
Podstawowe i niezmienne nieruchomości (niezmienniki) rzutu ortogonalnego są następujące:
1) rzut punktu – punkt;
2) rzut linii prostej – w ogólnym przypadku linię prostą; jeżeli kierunek rzutu pokrywa się z kierunkiem prostej, wówczas rzut tej ostatniej jest punktem;
3) jeżeli punkt należy do linii, to rzut tego punktu należy do rzutu linii.
4) rzuty linii równoległych są do siebie równoległe;
5) stosunek odcinków linii jest równy stosunkowi ich rzutów;
6) stosunek odcinków dwóch równoległych linii jest równy stosunkowi ich rzutów;
7) rzutem punktu przecięcia dwóch linii jest punkt przecięcia rzutów tych linii;
8) jeżeli figura prosta lub płaska jest równoległa do płaszczyzny projekcji, wówczas są one rzutowane na tę płaszczyznę bez zniekształceń;
9) jeżeli chociaż jeden bok kąta prostego jest równoległy do płaszczyzny projekcji, a drugi nie jest do niej prostopadły, to kąt prosty na tę płaszczyznę rzutowany jest pod kątem prostym.
Jeżeli informację o odległości punktu od płaszczyzny projekcji podaje się nie za pomocą znaku numerycznego, lecz za pomocą drugiego rzutu punktu zbudowanego na drugiej płaszczyźnie rzutowania, wówczas rysunek nazywa się dwa obrazy Lub wyczerpujący. Przedstawiono podstawowe zasady konstruowania takich rysunków Gasparda Monge’a - główny geometr francuski końca XVIII i początku XIX wieku, 1789-1818. jeden z założycieli słynnej Politechniki w Paryżu i uczestnik prac nad wprowadzeniem metrycznego systemu miar i wag.
Stopniowo skumulowane indywidualne zasady i techniki takich obrazów zostały sprowadzone do systemu i rozwinięte w pracy G. Monge „Geometrie descriptive”.
Zaproponowana przez Monge'a metoda rzutowania ortogonalnego na dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny rzutowania była i pozostaje główną metodą sporządzania rysunków technicznych.
Zgodnie z metodą zaproponowaną przez G. Monge'a rozpatrujemy w przestrzeni dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny rzutowania (rys. 6). Jedna z płaszczyzn projekcyjnych P 1 umieszczone poziomo, a drugie P 2 - pionowo. P 1 - pozioma płaszczyzna projekcji, P 2 - czołowy. Płaszczyzny są nieskończone i nieprzejrzyste.
Płaszczyzny projekcyjne dzielą przestrzeń na cztery dwuścienne kąty - ćwiartki. Rozważając rzuty ortogonalne przyjmuje się, że obserwator znajduje się w pierwszej ćwiartce w nieskończenie dużej odległości od płaszczyzn rzutów.
| Rysunek 6. Model przestrzenny dwóch płaszczyzn projekcyjnych | Linia przecięcia płaszczyzn rzutowania nazywana jest zwykle osią współrzędnych i jest wyznaczana X 21. Ponieważ płaszczyzny te są nieprzezroczyste, obserwator będzie widział tylko te obiekty geometryczne, które znajdują się w tej samej pierwszej ćwiartce. Aby uzyskać płaski rysunek składający się z określonych rzutów, płaszczyzna P 1 łączy się poprzez obrót wokół osi X 12 z mieszkaniem P 2 (ryc. 6) Rysunek rzutowy, w którym płaszczyzny projekcyjne ze wszystkim, co jest na nich przedstawione, połączone w określony sposób ze sobą, nazywa się zwykle Schemat Monge'a(francuski Epure - rysunek) lub złożony rysunek. |
Metoda Monge'a, złożony rysunek. - koncepcja i rodzaje. Klasyfikacja i cechy kategorii „Metoda Monge, złożony rysunek”. 2017, 2018.
WSTĘP................................................. ....... .................................. ............. ....4
1 INSTRUKCJE METODOLOGICZNE ROZWIĄZYWANIA PROBLEMÓW...........................4
2 AKCEPTOWANE NOTATKI............................................ ............... 5
3 TEMAT 1 ZŁOŻONY RYSUNEK MONGE (punkt, linia prosta) ...... 6
3.1 Złożone rysowanie punktu. .............. .................................. . ..................6
Ćwiczenia. .................................................. ...................................................... ............... ..6
Zadania. .................................................. ...................................................... ........................ 7
Przykłady rozwiązań problemów………………………………………………………..8
Testy samokontroli wiedzy………………………………………………………………10
3.2 Złożone rysowanie linii prostych........................................... ..................................jedenaście
Ćwiczenia. .................................................. ...................................................... ............... jedenaście
Zadania. .................................................. ...................................................... ........................12
Przykłady rozwiązań problemów………………………………………………………..13
Autotesty wiedzy .................................................................................. 15
4 TEMAT 2 ZŁOŻONY RYSUNEK MONGE (PŁASZCZYZNA)......17 PROSTOPADŁOŚĆ PROSTYCH I PŁASZCZYZN
4.1 Złożony rysunek płaszczyzny .................................................. ...............17
Ćwiczenia. …………………............................................... ..................17
Zadania. …................................................. .................................................. ....... 19
Przykłady rozwiązań problemów……………………………………………………………......21
Autotesty wiedzy……………………………………………………………21
4.2 Prostopadłość prostych i płaszczyzn............................................ ...........23
Ćwiczenia. .................................................. ...................................................... ............... .23
Zadania. …................................................. .................................................. ....... 24
Przykłady rozwiązań problemów…………………………………………………………………25
Autotesty wiedzy…………………………………………………………………26
5 TEMAT 3 Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn
Ćwiczenia. .................................................. ...................................................... ............... .27
Zadania. .................................................. ...................................................... ........................29
Przykłady rozwiązywania problemów. .................................................. ..................................trzydzieści
Testy samokontroli wiedzy…………………………………………………………………31
6 TEMAT 4 SPOSOBY KONWERSJI RYSUNKU...........................33
Ćwiczenia. .................................................. ...................................................... ............... .33
Zadania .................................................. .................................................. ...............34
Przykłady rozwiązywania problemów. .................................................. ..................................36
Autotesty wiedzy……………………………………………………………38
7 TEMAT 5 POWIERZCHNIE WIELOŚLINOWE........................................... ......40
Ćwiczenia. .................................................. ...................................................... ............... .40
Zadania. .................................................. ...................................................... ........................41
Przykłady rozwiązywania problemów. .................................................. ..................................43
Testy samokontroli wiedzy .................................................. ..................................44
WYKAZ BIBLIOGRAFICZNY……………..................................47
APLIKACJA.................................................................................................47
WSTĘP
Instruktaż przeznaczony do zajęć laboratoryjnych z geometrii wykreślnej dla studentów Wydziału Gospodarki Przestrzennej i Leśnictwa (kierunki: 250700 - Architektura Krajobrazu, 250100 - Leśnictwo).
Podręcznik jest wykorzystywany przez uczniów podczas samodzielnego przygotowywania się do kolejnej lekcji. Aby to zrobić, musi:
Przestudiować materiał teoretyczny na zadany temat i odpowiedzieć na pytania dotyczące samokontroli;
Uzupełnij ćwiczenia na zadany temat.
Na początku zajęć nauczyciel sprawdza przygotowanie teoretyczne uczniów i rozwiązania ćwiczeń na zadany temat. Na końcu każdego tematu przykłady rozwiązywania typowych problemów. Rozpoczynając rozwiązywanie ćwiczeń na nowy temat, warto zapoznać się z odpowiednim przykładem i zastosować się do niego przy projektowaniu rysunku.
Z podręcznika mogą korzystać także uczniowie samokontrola zdobytej wiedzy za pomocą testów podane w instrukcji po przykładach rozwiązywania typowych problemów. Aby to zrobić, musi:
Po każdej lekcji rozwiązuj autotesty wiedzy, a odpowiedzi podane w zastosowaniu podręcznika sprawdzają poprawność swojej wiedzy.
W procesie pracy z podręcznikiem uczniowie poznają praktyczne techniki rozwiązywania problemów, co pozwala im rozwijać umiejętności i zdolności do samodzielnego ich rozwiązywania. W miarę gromadzenia się tego doświadczenia uczniowie zaczynają myśleć samodzielnie na poziomie zawodowym, rozwijając jednocześnie myślenie przestrzenne i logiczne.
INSTRUKCJE METODOLOGICZNE DOTYCZĄCE ROZWIĄZANIA I
FORMUŁOWANIE ZADAŃ
Rozwiązując problemy, należy kierować się następującymi zaleceniami:
1. Na podstawie podanych rzutów figur geometrycznych składających się na dane wyjściowe zadania wyobraźcie sobie ich kształt i względne położenie w przestrzeni zarówno względem siebie, jak i względem płaszczyzn rzutowania.
2. Nakreśl „przestrzenny” plan rozwiązania problemu. Na tym etapie rozwiązania należy odwołać się do twierdzeń z kursu geometrii elementarnej, działów „Planimetria” i „Stereometria”, a także do materiału teoretycznego zawartego w podręcznikach i wykładach.
3. Określ algorytm rozwiązania zadania, zapisz krótko kolejność konstrukcji graficznych, stosując przyjętą notację.
4. Kontynuuj konstrukcje geometryczne.
Rozwiązując problem graficznie, dokładność odpowiedzi zależy nie tylko od wyboru prawidłowego sposobu jego rozwiązania, ale także od dokładności konstrukcji geometrycznych. Dlatego przy rozwiązywaniu problemu konieczne jest użycie narzędzi do rysowania. Zadania należy rozwiązywać w osobnym zeszycie w klatce na zajęcia laboratoryjne. Rodzaj i grubość linii wykonane są zgodnie z GOST 2.303-68 ESKD. Konstrukcje wykonane są ołówkiem. Aby ułatwić odczytanie rysunku powstałego w procesie rozwiązywania, zaleca się stosowanie kolorowych ołówków: kolorem czarnym zaznaczono określone elementy, kolorem niebieskim konstrukcje pomocnicze, a kolorem czerwonym wymagane elementy. Temu samemu celowi służy obowiązkowe oznaczenie wszystkich punktów i linii. W takim przypadku oznaczenia należy dokonać w procesie rozwiązywania problemu bezpośrednio po narysowaniu linii lub ustaleniu punktu przecięcia linii. Napisy i oznaczenia literowe należy wykonać standardową czcionką zgodną z GOST 2.304-84 ESKD.
Zeszyt z rozwiązanymi zadaniami jest prezentowany nauczycielowi na kolokwium lub egzaminie.
ZAAKCEPTOWANE NOTATKI
A, B, C, D,…Lub 1, 2, 3, 4, … - oznaczenie punktu; wielkie litery alfabetu łacińskiego lub cyfry arabskie.
o – obraz punktu (obszaru, na którym znajduje się punkt); okrąg o średnicy 2-3 mm za pomocą cienkiej linii ręcznie.
a, b, c, d,... - linia w przestrzeni; małe litery alfabetu łacińskiego.
Γ, Σ, Δ,… - płaszczyzny, powierzchnie; wielkie litery alfabetu greckiego.
α, β, γ, δ, ... - kąty; małe litery alfabetu greckiego.
P - płaszczyzna projekcji (płaszczyzna obrazu); wielka litera (pi) alfabetu greckiego.
AB– linia prosta przechodząca przez punkty A I W .
[AB]– odcinek ograniczony punktami A I W .
[AB ) – promień ograniczony punktem A i przechodząc przez punkt W.
/AB /–naturalny rozmiar segmentu[ AB] (równy oryginałowi).
/Aaa / – odległość od punktu A do linii A.
/AΣ / – odległość od punktu A do samolotu Σ .
/ok /–odległość między liniami A I B.
/GD/ - odległość pomiędzy powierzchniami G i D.
≡- koincydencja (A≡B – punkty A i B pokrywają się).
║ - równolegle.
^ - prostopadle.
∩ - przecięcie.
О - należy do, jest elementem zbioru.
РАВС – kąt z wierzchołkiem w punkcie B.
Przedstawianie znaków musi być wykonane zgodnie z przyjętymi standardami projektowania dokumentacji technicznej i naukowej.
TEMAT 1 ZŁOŻONY RYSUNEK MONGE
(PUNKT, PROSTY)
Problemy z samokontrolą
1. Co to jest rzut punktu?
2. Co nazywa się osią rzutów? Jakie linie proste nazywane są „liniami łączącymi” i jak są one rozmieszczone względem osi projekcji?
3. Czy można odtworzyć położenie punktu w przestrzeni z jego rzutów?
4. Jak zdefiniować linię prostą na skomplikowanym rysunku?
5. Jakie linie nazywane są liniami ogólnymi? Nazwij poszczególne linie.
